絕密★啟用前6.已知函數(shù)f(x)=log(x2-ax+a+2)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(4,+∞)B.(-∞,4)C.[4,6]D.(4,6)

高一數(shù)學(xué)7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2,則滿(mǎn)足f(x-1)≥4f(x)的實(shí)數(shù)

x的取值范圍是

考生注意：A.(-∞,-1)D.[1,2]

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘

貼在答題卡上的指定位置.8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-4x)(2*-2-22-*)+x在區(qū)間[-1,5]上的最大值與最小值分別為M,N,

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

則M+N=

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)

在本試卷上無(wú)效.

A.-2B.0C.2D.4

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

是符合題目要求的.目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

1.已知集合A={x|1≤x<5},B={x|-2<x≤3},則C(A∩B)=9.函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}表示f(x),g(x)中的較小者，若f(x)=x+1,g(x)=(x-1)2,則

A.h(x)的最大值為4B.h(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減

5A.(-∞,-2)U(3,+∞)B.(-∞,1)U(3,+∞)

C.(-∞,-2)U(5,+∞)D.(-∞,1)U[5,+∞]C.h(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)有3個(gè)不等實(shí)根

2.函數(shù)f(x)=√1-x+Inx的定義域?yàn)?0.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),且當(dāng)

x>1時(shí)，f(x)>0,f(3)=1,則

鼎A.(0,1)B.[0,1]

A.f(1)=0

C.(1,+∞)D.(0,1)U(1,+∞)

3.若命題“3x∈[-1,2],x2+1>m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A.(-∞,1)B.(-∞,2)C.(-∞,5)D.(5,+∞)C.f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減

4.“0<a<4”是“不等式ax2+ax+1>0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立”的D.不等式f(x)+f(x-2)≤1的解集為(2,3)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

11.已知函數(shù)若f(x)有4個(gè)零點(diǎn)x?,x?,x?,x?,且x?<x?<x?<x?,則

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知2*=123=3,則A.x?x?=x?x?

BC.1的最小值為2√2D.函數(shù)y=f(f(x)+a)有8個(gè)不同的零點(diǎn)

數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))

數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.17.(15分)

12.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=1gx-x,則f(-10)=*已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,9).

(1)求f(x)的解析式.

13.已知x>0,y>0,且

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x),

14.已知函數(shù)且存在實(shí)數(shù)x?,x?,…,xn(n≥2且使(i)利用定義證明g(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增；

(ii)求不等式g(x+1)>g(3x-2)的解集.

得f(x?)+f(x?)+…+f(xn-1)=f(x)成立.若正整數(shù)n的最大值為5,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是·

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

18.(17分)

15.(13分)

已知函數(shù)f(x)=log?(4*+1)+mx.

某商貿(mào)公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為x(x>0)千米，經(jīng)調(diào)查了解

(1)當(dāng)m=0時(shí)，求f(x)的值域.

到下列信息：每月的土地占地費(fèi)f(x)(單位：萬(wàn)元)與x成反比，每月的庫(kù)存貨物費(fèi)g(x)

(2)若f(x)為偶函數(shù)，函數(shù)g(x)=f(x)+2x,

(單位：萬(wàn)元)與x成正比；若在距離車(chē)站8千米處建倉(cāng)庫(kù)，則每月的土地占地費(fèi)和每月的

求實(shí)數(shù)的值，并判斷的單調(diào)性(不需要證明);

庫(kù)存貨物費(fèi)分別為3萬(wàn)元和12萬(wàn)元.(i)mg(x)

(ii)設(shè)函數(shù)h(x)=x?+xlnx-2ax+1,若對(duì)任意的x?∈[0,8],總存在x?∈[1,e2],

(1)求f(x)與g(x)的解析式；

(2)該公司把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小?使得g(x?)≥h(x?),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.(17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,Vx∈R,若f(a+x)+f(a-x)=2b,則點(diǎn)(a,b)是f(x)圖象

16.(15分)

的對(duì)稱(chēng)中心，若f(a+x)=f(a-x),則直線(xiàn)x=a是f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸.

已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1).

(1)求函數(shù)g(x)=x3+3x2圖象的對(duì)稱(chēng)中心.

(1)若f(8)-log?a=2,求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若h(x)=(x2+x)(x2-mx+n),且h(x+1)是偶函數(shù).

(2)若f(x)在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差,求實(shí)數(shù)a的值.

(i)求實(shí)數(shù)m,n的值；

(ii)求h(x)的值域.

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共4頁(yè))

高一數(shù)學(xué)·答案

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.答案B

命題透析本題考查集合的運(yùn)算.

解析由題可知A∩B={xl1≤x≤3},所以(A∩B)=(-∞,1)U(3,+∞).

2.答案B

命題透析本題考查函數(shù)的定義域.

解析由得0<x≤1,所以f(x)的定義域?yàn)閇0,1].

3.答案C

命題透析本題考查命題的真假.

解析由命題“3x∈[-1,2],x2+1>m”是真命題，可得m<(x2+1)m=4+1=5,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(-∞,5).

4.答案A

命題透析本題考查充分條件與必要條件的判斷.

解析當(dāng)0<a<4時(shí)，△=a2-4a=a(a-4)<0,因此不等式ax2+ax+1>0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，又a=0時(shí)

不等式ax2+ax+1>0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x也恒成立，因此“0<a<4”是“不等式ax2+ax+1>0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒

成立”的充分不必要條件.

5.答案C

命題透析本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

解析由2?=12=3,可得x=log?3,y=log?23,所

log?3=1.

6.答案D

命題透析本題考查函數(shù)的單調(diào)性.

解析設(shè)u(x)=x2-ax+a+2,由題可知u(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減且恒為正，則解得

4≤a<6.

7.答案A

命題透析本題考查函數(shù)的奇偶性及分段函數(shù)的定義.

—1—

解析由題可知?jiǎng)t4f(x)=f(2x),不等式f(x-1)≥4f(x)即f(x-1)≥f(2x).因?yàn)閒(x)在

R上為增函數(shù)，所以x-1≥2x,解得x≤-1.

8.答案D

命題透析本題考查函數(shù)的奇偶性和最值.

解析設(shè)函數(shù)g(x)=f(x+2)-2=(x2-4)(2*-2-*)+x,則g(x)為[-3,3]上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱(chēng)，又f(x)的圖象是由g(x)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，所以f(x)的圖象

關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱(chēng)，所以M+N=4.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.答案BD

命題透析本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì).

解析如圖，作出h(x)的圖象，根據(jù)圖象可知B,D正確.

10.答案ABD

命題透析本題考查抽象函數(shù).

解析對(duì)于A,令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),因此f(1)=0,故A正確；

對(duì)于B,令,得,因此,由f(3)=1,得1,令,得

,故B正確；

對(duì)于C,對(duì)任意的x?,x?∈(0,+∞),且,因?yàn)?所以

,所以f(x?)>f(x?),所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,不等式f(x)+f(x-2)≤1即f(x(x-2))≤f(3),因此，解得2<x≤3,故D正確.

11.答案ACD

命題透析本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的圖象與性質(zhì).

—2—

解析對(duì)于A,由題可得a>0,令f(x)=0,得|log,(-x)|=a或|log?x|=a,即log,(-x)=a或log,(-x)=

-a或log?x=-a或log?x=a,解得x?=-9“,x?=-9“,x?=3?“,x?=3”,所以x?x?=x?x4=1,故A正確；

對(duì)于B,,等號(hào)不成立),故B錯(cuò)誤；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C正確；

對(duì)于D,由f(t)=0得t=x?或t=x?或t=x?或t=x?,由于x?<-1,-1<

x?<0,0<x?<1,x?>1,所以t=x?,t=x?,t=x?,t=x?分別有0個(gè)、0個(gè)、4個(gè)、4個(gè)實(shí)根，所以函數(shù)y=f(f(x)+a)

有8個(gè)不同的零點(diǎn)，故D正確.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.答案9

命題透析本題考查函數(shù)的奇偶性.

解析因?yàn)閒(10)=-9,且f(x)是奇函數(shù)，所以f(-10)=9.

13.答案6+4√2

命題透析本題考查基本不等式.

解析因?yàn)?所以

時(shí)等號(hào)成立，即的最小值為6+4√2.

14.答案

命題透析本題考查函數(shù)與不等式的綜合問(wèn)題.

解析設(shè)函數(shù),因?yàn)?2>0,所以22?+1>1,所以-1<g(x)<1,則-1-a<

g(x)-a<1-a.當(dāng)a>1時(shí)，-1-a<1-a<0,所以a-1<f(x)<a+1.要使得正整數(shù)n的最大值為5,則

解得

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

15.命題透析本題考查函數(shù)的應(yīng)用和基本不等式.

解析(1)設(shè),g(x)=mx,

則3,g(8)=8m=12,解得h=24,

所以

—3—

(2)設(shè)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為h(x),則h(x)=f(x)+g(x),

從而

當(dāng)且僅當(dāng),即x=4時(shí)等號(hào)成立，

所以把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站4千米處，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小.………………(13分)

16.命題透析本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

解析(1………………(2分)

即3(log。2)2-2log。2-1=0,即(loga2-1)(3log。2+1)=0,

解得,…………………(5分)

所以a=2或-.………………(7分)

(2)①當(dāng)a>1時(shí)，f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上單調(diào)遞增，

貝,即az=2,所以a=4;……………(11分)

②當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上單調(diào)遞減，

,即,所以

綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為4或…………(15分)

17.命題透析本題考查指數(shù)函數(shù)的解析式與性質(zhì)

解析(1)設(shè)f(x)=a?(a>0且a≠1),

則f(-2)=a?2=9,解得

所以…………………………(5分)

(2)由(1)可知g(x)=3*+3*.

(i)Vx?,x?∈(0,+∞),且x?<x?,

……………(7分)

因?yàn)?≤x?<x?,所以1≤3*1<3*2,x?+x?>0,

從而3*1-3*2<0,3*1+*2>1,3*1+*2-1>0,

………………(9分)

即g(x?)-g(x?)<0,即g(x?)<g(x?),

所以g(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增.………………………(10分)

—4—

(ii)由g(-x)=g(x)知g(x)為偶函數(shù)，

則不等式g(x+1)>g(3x-2)等價(jià)于g(Ix+11)>g(13x-21)(12分)

又g(x)在[0,+∞]上單調(diào)遞增，所以1x+1l>13x-21,即(x+1)2>(3x-2)2,

即8x2-14x+3<0,解得

所以不等式g(x+1)>g(3x-2)的解集為·…………(15分)

18.命題透析本題考查函數(shù)的值域與性質(zhì)、不等式恒成立問(wèn)題

解析(1)當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=log?(4*+1)(x∈R),

因?yàn)?*+1>1,所以log?(4?+1)>0,

從而f(x)的值域?yàn)?0,+∞).……………(5分)

(2)(i)若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x),

即log?(4?*+1)-mx=log?(4*+1)+mx,

即-2mx=log?4*=log?22?=2x(8分)

因?yàn)閤∈R,所以-2m=2,從而m=-1,(9分)

所以g(x)=f(x)+2x=log?(4*+1)+x,且g(x)在R上單調(diào)遞增.……(11分)

(ii)由(i)知g(x)在[0,8]上單調(diào)遞增，則g(x)mn=g(0)=1,

要滿(mǎn)足對(duì)任意的x?∈[0,8],g(x?)≥h(x?)成立，

則g(x)mn≥h(x?),即h(x?)≤1,即x?+x?Inx?-2ax?+1≤1,

即x?(x3+Inx?-2a)≤0(13分)

又x?∈[1,e2],所以x3+Inx?-2a≤0,即2a≥x3+Inx?·

令p(x)=x3+Inx,由于y=x3,y=lnx在[1,e2]上都是增函數(shù)，

所以p(x)在[1,e2]上是增函數(shù)，則p(x).n=p(1)=