課時(shí)分層作業(yè)四重力彈力摩擦力(45分鐘100分)【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)題組】一、選擇題(本題共10小題,每小題6分,共60分。1～6題為單選題,7～10題為多選題)1.造型奪目的“石頭平衡藝術(shù)”作品不禁會(huì)讓人叫絕,僅僅通過藝術(shù)家的雙手去感觸,便可掌握每一塊石頭的平衡點(diǎn),不使用任何工具就能立石成型。如圖所示,在水平地面上將兩個(gè)形狀不規(guī)則的石塊a、b疊放在一起,保持平衡。下列說法正確的是 ()A.石塊b對(duì)a的彈力一定等于a的重力B.石塊b和a的重心一定在同一豎直線上C.石塊b對(duì)a的作用力一定是豎直向上的D.地面對(duì)石塊b的支持力和b受到的重力是一對(duì)平衡力【解析】選C。當(dāng)a與b的接觸面不水平時(shí),石塊b對(duì)a的支持力與其對(duì)a的靜摩擦力的合力,跟a受到的重力是平衡力,則b對(duì)a的支持力和靜摩擦力的合力方向豎直向上,支持力的方向不是豎直向上,也不等于a的重力,故A錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)a與b的接觸面不水平時(shí),石塊b和a的重心不在同一豎直線上,故B錯(cuò)誤;選取ab作為整體研究,根據(jù)平衡條件,地面對(duì)石塊b的支持力和ab整體受到的重力是一對(duì)平衡力,故D錯(cuò)誤。2.在日常生活及各項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)中,有彈力出現(xiàn)的情況比較普遍,如圖所示的情況就是一個(gè)實(shí)例。當(dāng)運(yùn)動(dòng)員踩壓跳板使跳板彎曲到最低點(diǎn)時(shí),下列說法正確的是()A.跳板發(fā)生形變,運(yùn)動(dòng)員的腳沒有發(fā)生形變B.運(yùn)動(dòng)員受到的支持力是運(yùn)動(dòng)員的腳發(fā)生形變而產(chǎn)生的C.此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力和運(yùn)動(dòng)員的重力等大D.此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員的重力【解析】選D。發(fā)生相互作用的物體均要發(fā)生形變,故A錯(cuò)誤;發(fā)生形變的物體,為了恢復(fù)原狀,會(huì)對(duì)與它接觸的物體產(chǎn)生彈力的作用,B錯(cuò)誤;在最低點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員雖然處于瞬間靜止?fàn)顟B(tài),但接著運(yùn)動(dòng)員要加速上升,故此時(shí)跳板對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支持力大于運(yùn)動(dòng)員的重力,C錯(cuò)誤,D正確。3.一輕質(zhì)彈簧原長為8cm,在4N的拉力作用下伸長了2cm,彈簧未超出彈性限度,則該彈簧的勁度系數(shù)為 ()A.40m/N B.40N/mC.200m/N D.200N/m【解析】選D。由胡克定律得勁度系數(shù)k=Fx=200N/m,D4.如圖,在水平桌面上放置一斜面體P,兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將a與b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用Ff1、Ff2和Ff3表示。則 ()A.Ff1=0,Ff2≠0,Ff3≠0B.Ff1≠0,Ff2=0,Ff3=0C.Ff1≠0,Ff2≠0,Ff3=0D.Ff1≠0,Ff2≠0,Ff3≠0【解析】選C。對(duì)a、b、P整體受力分析可知,整體相對(duì)地面沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),故Ff3=0;將a和b看成一個(gè)整體,ab整體有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),故b與P之間有摩擦力,即Ff2≠0;對(duì)a進(jìn)行受力分析可知,由于a處于靜止?fàn)顟B(tài),故a相對(duì)于b有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),a和b之間存在摩擦力作用,即Ff1≠0,故選項(xiàng)C正確。5.一根輕質(zhì)彈簧一端固定,用大小為F1的力壓彈簧的另一端,平衡時(shí)長度為l1;改用大小為F2的力拉彈簧,平衡時(shí)長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi),該彈簧的勁度系數(shù)為 ()A.F2-F1C.F2+F1【解析】選C。設(shè)彈簧的原長為l0,由胡克定律可得:F1=k(l0l1),F2=k(l2l0),聯(lián)立解得k=F1+F26.(2018·寧德模擬)如圖所示,桿BC的B端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端C為一滑輪。重物G上系一繩經(jīng)過滑輪固定于墻上A點(diǎn)處,桿恰好平衡。若將繩的A端沿墻緩慢向下移(BC桿、滑輪、繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)),則 ()A.繩的拉力增大,BC桿受繩的壓力增大B.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力增大C.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力減小D.繩的拉力不變,BC桿受繩的壓力不變【解析】選B。選取繩子與滑輪的接觸點(diǎn)為研究對(duì)象,對(duì)其受力分析,如圖所示。繩中的彈力大小相等,即FT1=FT2=G,C點(diǎn)處于三力平衡狀態(tài),將三個(gè)力的示意圖平移可以組成閉合三角形,如圖中虛線所示,設(shè)AC段繩子與豎直墻壁間的夾角為θ,則根據(jù)幾何知識(shí)可知F=2Gsin【加固訓(xùn)練】(多選)(2018·黃岡模擬)如圖所示,將一勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處(O為球心),彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連,小球靜止于P點(diǎn)。已知容器半徑為R,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,OP與水平方向的夾角為θ=30°。下列說法正確的是 ()A.容器相對(duì)于水平面有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)B.容器對(duì)小球的作用力指向球心OC.輕彈簧對(duì)小球的作用力大小為32D.彈簧原長為R+mg【解析】選B、D。容器和小球組成的系統(tǒng)與水平面間的摩擦力為零,沒有相對(duì)水平面的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),A錯(cuò)誤;容器對(duì)小球的彈力沿半徑指向球心O,B正確;由FNsinθ+Fsinθ=mg,FNcosθ=Fcosθ,可得:F=FN=mg,C錯(cuò)誤;由F=kx可得彈簧的壓縮量x=mgk,彈簧的原長L0=LO′P+x=R+mgk7.如圖所示,小球a的質(zhì)量為小球b質(zhì)量的一半,分別與輕彈簧A、B和輕繩相連接并處于平衡狀態(tài)。輕彈簧A與豎直方向夾角為60°,輕彈簧A、B伸長量剛好相同,則下列說法正確的是 ()A.輕彈簧A、B的勁度系數(shù)之比為3∶1B.輕彈簧A、B的勁度系數(shù)之比為2∶1C.輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力的大小之比為2∶1D.輕繩上拉力與輕彈簧A上拉力的大小之比為3∶2【解析】選A、D。設(shè)輕彈簧A、B伸長量都為x,小球a的質(zhì)量為m,則小球b的質(zhì)量為2m。對(duì)小球b,由平衡條件,彈簧B中彈力為kBx=2mg;對(duì)小球a,由平衡條件,豎直方向kBx+mg=kAxcos60°,聯(lián)立解得:kA=3kB,選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤;水平方向,輕繩上拉力F=kAxsin60°,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。8.如圖所示,A、B兩個(gè)物體疊放在水平面上,B的上、下表面均水平,A物體與一拉力傳感器相連接,連接力傳感器和物體A的細(xì)繩保持水平。從t=0時(shí)刻起,用一水平向右的力F=kt(k為常數(shù))作用在B物體上,力傳感器的示數(shù)隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示,已知k、t1、t2,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。據(jù)此可求()A.A、B之間的最大靜摩擦力B.水平面與B之間的滑動(dòng)摩擦力C.A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μABD.B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ【解析】選A、B。F較小時(shí),細(xì)繩無拉力,隨著F的增大,B與水平面間的摩擦力逐漸增大,t1時(shí)刻與水平面間的摩擦力達(dá)到最大值為kt1,這時(shí)細(xì)繩開始有拉力,A、B之間開始有摩擦力,t2時(shí)刻A、B之間的摩擦力達(dá)到最大(最大值為kt2kt1);因?yàn)椴恢狝、B兩物體的質(zhì)量,無法求出A、B之間或B與水平面之間的壓力,所以不能求μAB及μ,故選項(xiàng)A、B正確?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示,水平桌面上平放一疊共計(jì)54張的撲克牌,每一張的質(zhì)量均為m。用一手指以豎直向下的力壓第1張牌,并以一定速度向右移動(dòng)手指,確保手指與第1張牌之間有相對(duì)滑動(dòng)。設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同,手指與第1張牌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,相鄰兩張牌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2,第54張牌與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ3,且有μ1<μ2<μ3。則下列說法正確的是 ()A.第1張牌受到手指的摩擦力向左B.第2張牌到第53張牌之間可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)C.第2張牌到第53張牌之間不可能發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)D.第54張牌受到水平桌面向左的靜摩擦力【解析】選C、D。第1張牌相對(duì)于手指的運(yùn)動(dòng)方向與手指的運(yùn)動(dòng)方向相反,則受到手指的滑動(dòng)摩擦力方向與手指的運(yùn)動(dòng)方向相同,故A錯(cuò)誤;設(shè)手指對(duì)第1張牌的壓力為F,對(duì)第2張牌分析,第3張牌對(duì)它的最大靜摩擦力Ff3=μ2(2mg+F),而受到的第1張牌的最大靜摩擦力為Ff1=μ2(mg+F)<Ff3,則第2張牌與第3張牌之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng);同理,第3張牌以下相鄰兩張牌之間也不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),故B錯(cuò)誤,C正確;對(duì)第54張牌分析,桌面對(duì)它的最大靜摩擦力Ffm=μ3(F+54mg),第53張牌對(duì)它的最大靜摩擦力Ff53=μ2(F+53mg)<Ffm,故第54張牌相對(duì)桌面靜止,由平衡條件可知,D正確。9.(2018·襄陽模擬)如圖1所示,在一升降機(jī)內(nèi),一物塊被一輕質(zhì)彈簧緊壓在天花板上,彈簧的下端固定在升降機(jī)的地板上,彈簧保持豎直。在升降機(jī)運(yùn)行過程中,物塊未曾離開升降機(jī)的天花板。當(dāng)升降機(jī)向上運(yùn)動(dòng)時(shí),其vt圖象如圖2所示,下面給出的地板所受壓力F1和升降機(jī)天花板所受壓力F2隨時(shí)間變化的定性圖象,可能正確的是 ()【解析】選B、C。由題意可知,物塊被一輕質(zhì)彈簧緊壓在天花板上,因此彈簧的形變量不變,則地板所受壓力F1也不變,故A錯(cuò)誤,B正確;物塊先向上勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律,則有:F1mgF2=ma1;當(dāng)向上做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),則有:F1mgF2′=0;則有:F2′>F2;當(dāng)向上勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向向下,則有:F2″F1+mg=ma2;因此有F2″>F2′;故C正確,D錯(cuò)誤。10.如圖所示,斜面體A靜止放置在水平地面上。質(zhì)量為m的滑塊B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面體表面向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F1方向水平向右,F2方向沿斜面體的表面向下時(shí),斜面體受到地面的摩擦力方向向左。則下列說法中正確的是 ()A.若只撤去F1,在滑塊B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右B.若只撤去F2,在滑塊B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中,A所受地面摩擦力的方向可能向右C.若只撤去F2,在滑塊B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中,A所受地面摩擦力不變D.若同時(shí)撤去F1和F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下【解析】選C、D。本題可以從以下兩個(gè)方面進(jìn)行討論。(1)斜面光滑(設(shè)斜面的傾角為θ,A的質(zhì)量為mA,B的質(zhì)量為mB)。如果撤去F1,使A相對(duì)地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力大小是FN2sinθ=mBgcosθsinθ,方向向右。如圖1所示。由于mBgcosθsinθ<(mBgcosθ+F1sinθ)sinθ,所以A所受地面的摩擦力仍然是靜摩擦力,其方向仍然是向左,而不可能向右,故A錯(cuò)誤。撤去F2,在B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中,A所受地面摩擦力的變化情況要從A受地面摩擦力作用的原因角度去思考,即尋找出使A相對(duì)地面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的外力的變化情況。通過分析,使A相對(duì)地面有向右滑動(dòng)趨勢(shì)的外力是(mBF1sinθ)sinθ,如圖2、3所示,與F2是否存在無關(guān)。所以撤去F2,在B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中,A所受地面的摩擦力應(yīng)該保持不變。故B錯(cuò)誤,C正確。若同時(shí)撤去F1和F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下,故D正確。因此,在斜面光滑的條件下,應(yīng)選C、D。(2)斜面粗糙(設(shè)B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ)。在斜面粗糙的情況下,B在F1、F2共同作用下沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)就不一定是勻加速直線運(yùn)動(dòng),也可能是勻速直線運(yùn)動(dòng)。由題意知,在B沿斜面下滑時(shí),受到A對(duì)它彈力FN和滑動(dòng)摩擦力Ff。根據(jù)牛頓第三定律,這兩個(gè)力反作用于A。A實(shí)際上就是在這兩個(gè)力的水平分力作用下有相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)的。FNsinθ>Ffcosθ,又因?yàn)镕f=μFN,所以FNsinθ>μFNcosθ,即μ<tanθ。如果撤去F1,在B仍向下運(yùn)動(dòng)的過程中,FNA=mBgcosθ,FfB=μFNA,假設(shè)A受地面的摩擦力FfA方向向左。FNAsinθ=FfBcosθ+FfA,則有:FfA=FNAsinθμFNAcosθ=FNA(sinθμcosθ)>0,所以A都有相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì),摩擦力方向是向左,故A錯(cuò)誤;又由于F2的存在與否對(duì)A受地面摩擦力大小沒有影響,故撤去F2后,A所受摩擦力的大小和方向均保持不變,故B錯(cuò)誤,C正確。同時(shí)撤去F1和F2,由以上分析可知QUOTEmBmBgsinθ>μmBgcosθ,所以B所受的合力沿斜面向下,加速度方向也一定沿斜面向下,故D正確。二、計(jì)算題(15分。需寫出規(guī)范的解題步驟)11.如圖所示,放在粗糙的固定斜面上的物塊A和懸掛的物塊B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕繩AO繞過光滑的定滑輪與輕彈簧的右端及輕繩BO的上端連接于O點(diǎn),輕彈簧中軸線沿水平方向,輕繩的OC段與豎直方向的夾角θ=53°,斜面傾角α=37°,物塊A和B的質(zhì)量分別為mA=5kg,mB=1.5kg,彈簧的勁度系數(shù)k=500N/m,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2),求: (1)彈簧的伸長量x。(2)物塊A受到的摩擦力?！窘馕觥?1)對(duì)結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示:根據(jù)平衡條件,有:FTcosθmBg=0,FTsinθF=0,且:F=kx,解得:x=4cm;(2)設(shè)物塊A所受摩擦力沿斜面向下,對(duì)物塊A受力分析如圖所示:根據(jù)平衡條件,有:FTFfmAgsinα=0,解得:Ff=5N,即物體A所受摩擦力大小為5N,方向沿斜面向上。答案:(1)4cm(2)5N,方向沿斜面向上【加固訓(xùn)練】隨著我國新農(nóng)村建設(shè)不斷深入,越來越多的農(nóng)民住進(jìn)了樓房,大家在喜遷新居的時(shí)候遇到了搬運(yùn)大件家具的困難。如圖為一農(nóng)戶正在用自己設(shè)計(jì)的方案搬運(yùn)家具到二樓,他用一懸掛于房檐A點(diǎn)的小電機(jī)通過輕繩1拉動(dòng)家具緩慢上升,為避免家具與墻壁碰撞,需要一人站在地面上用輕繩2向外側(cè)拖拽,繩1與繩2始終在同一豎直面內(nèi),某時(shí)刻繩1與豎直方向夾角30°,繩2與豎直方向夾角60°,已知家具質(zhì)量為50kg,人的質(zhì)量為80kg(g取10m/s2)。此時(shí):(1)繩1與繩2的拉力大小。(2)該人受到地面的支持力和摩擦力大小?！窘馕觥?1)對(duì)家具受力分析,如圖甲,由平衡條件得:FT1sin30°=FT2sin60°,FT1cos30°=FT2cos60°+mg,解得:FT1=5003N,FT2=500N(2)對(duì)人受力分析,如圖乙,由平衡條件得:Ff=FT2′sin60°,FN+FT2′cos60°=Mg,FT2′=FT2,解得:Ff=2503N,FN=550N答案:(1)5003N500N(2)550N2503N【能力拔高題組】1.(8分)(多選)如圖所示,傾角為α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物體a放在斜面上,輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上,另一端繞過光滑的滑輪固定在c點(diǎn),滑輪2下懸掛物體b,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許,而a與斜劈始終靜止,則 ()A.細(xì)線對(duì)物體a的拉力增大B.斜劈對(duì)地面的壓力減小C.斜劈對(duì)物體a的摩擦力減小D.地面對(duì)斜劈的摩擦力增大【解析】選A、D。對(duì)滑輪2和物體b受力分析,受重力和兩個(gè)拉力,如圖所示:根據(jù)平衡條件,有:mbg=2FTcosθ解得:FT=m將固定點(diǎn)c向右移動(dòng)少許,則θ增大,故拉力FT增大,故A正確;對(duì)斜劈、物體a、物體b整體受力分析,受重力、支持力、細(xì)線的拉力和地面的靜摩擦力,如圖所示:根據(jù)平衡條件,有:FN=G總FTcosθ=G總mbg2,FNFf=FTsinθ=mbg2tanθ對(duì)物體a受力分析,受重力、支持力、拉力和靜摩擦力,由于不知道拉力與重力的下滑分力的大小關(guān)系,故無法判斷靜摩擦力的方向,故不能判斷靜摩擦力的變化情況,故C錯(cuò)誤。2.(17分)翼型降落傘有