17.1勾股定理復習課例1已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.一、利用三角形面積解題跟蹤練習1、求下列圖中未知數(shù)x、y的值：拓展練習3、已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？ABC

分析：

可設AB=x,則AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=，通過解方程可得．

利用勾股定理解決實際問題的一般思路：（1）重視對實際問題題意的正確理解；（2）建立對應的數(shù)學模型，運用相應的數(shù)學知識；（3）方程思想在本題中的運用解：設AB=x,則AC=x+1，由勾股定理有AB2+BC2=AC2可列方程，得x2+52=（x+1）2

，所以，x=12，x+1=13答：水深為12尺，葭長為13尺拓展練習例2、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBEＤx6x8-x46二、三角形中的折疊問題x2+42=(8-x)2x2+16=64-16x+x216x=48x=3折疊找相等關(guān)系10根據(jù)勾股定理列方程練習：如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？ACDBExx6810648-xx2+42=(8-x)2x=3x2+16=64-16x+x2折疊找相等關(guān)系根據(jù)勾股定理列方程例3：折疊長方形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8,BC=10,求EC的長ABCDEF810106X8-X48-X三、長方形中的折疊問題x2+42=(8-x)2x2+16=64-16x+x216x=48x=310折疊直角三角形2.如圖．在ABCD中，AB=8，BC=4，將長方形沿AC折疊，點D落在點E處，且CE與AB交于F，那么為S△ACF=()A.12B.15C.6D.10123解：由折疊知：∠1=∠2AB∥CD得∠1=∠3∴∠2=∠3∴AF=CF設AF=x,則CF=x,BF=8-xxx8-x4由勾股定理得（8-x)2+42=x264-16x+x2+16=x2x=5折疊等腰三角形D例4如圖，四邊形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD的面積．解：如圖，延長AD、BC交于E．∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=90°－60°=30°，在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB=2，CD=1，∴AE=2AB=2×2=4，CE=2CD=2×1=2，由勾股定理得三、勾股定理圖形的面積問題1、補形法（構(gòu)造直角三角形）2、切割法（構(gòu)造直角三角形）長方形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE810810106xx8-x4?訓練1:由勾股定理得x2=42+(8-x)2x2+16=64-16x+x2x=5練習1.求邊長為a的正三角形的面積.2.如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，

垂足為A，CD＝2cm，求AB的長及△ABC的面積.解：過點A作AE⊥BC于點E.∵∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB∴∠C＝30°，∠CAD＝30°∴∠C＝∠CAD,∴AD＝CD＝2cm在Rt△ABD中，∠