10.3.1專題3電場(chǎng)線等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡問題等分法的應(yīng)用的原理題型1電場(chǎng)線、等勢(shì)面與帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合問題帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法：1．判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)榱Ｗ釉谠擖c(diǎn)處的速度方向。2．判斷靜電力(或電場(chǎng)強(qiáng)度)的方向：僅受靜電力作用時(shí)，帶電粒子所受靜電力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷該點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。3．判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力與速度方向成銳角，則靜電力做正功，電勢(shì)能減少；若靜電力與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。4．判斷粒子動(dòng)能的增減：可以根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。5．分析電場(chǎng)線(等勢(shì)面)與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡綜合問題的一般思路：(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡偏轉(zhuǎn)方向，結(jié)合電場(chǎng)線或等勢(shì)面(電場(chǎng)線總是與等勢(shì)面垂直，已知等勢(shì)面時(shí)要畫出電場(chǎng)線)判斷粒子的受力方向，然后進(jìn)一步判斷粒子所帶電荷正負(fù)、電場(chǎng)強(qiáng)度方向；(2)根據(jù)靜電力方向與速度方向的關(guān)系判斷動(dòng)能、電勢(shì)能的變化情況?！纠}精講】1．如圖所示，虛線1、2、3、4、5為等量異種點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)中的五個(gè)等差等勢(shì)面，實(shí)線是電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，下列說法正確的是（）A．等勢(shì)面5的電勢(shì)最高 B．電子一定是由a點(diǎn)向e點(diǎn)運(yùn)動(dòng) C．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能 D．電子在b點(diǎn)和d點(diǎn)受到的靜電力相同2．如圖所示，實(shí)線為兩個(gè)固定的等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面，虛線abc為一帶電粒子僅在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b點(diǎn)是兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)。下列說法正確的是（）A．由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)該粒子做負(fù)功 B．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，該粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能為零 C．該粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能 D．a(chǎn)、b、c三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小Ea＞Eb＞Ec3．金屬圓盤和金屬棒分別接電源的正負(fù)極，將圓盤置于污泥槽底部，接通電源可將污泥絮體收集到圓盤上。圓盤與棒之間的電場(chǎng)分布如圖實(shí)線所示，虛線為其中一個(gè)等勢(shì)面，某一污泥絮體（視為質(zhì)點(diǎn)）僅受電場(chǎng)力從A到B的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，B點(diǎn)為軌跡、電場(chǎng)線和等勢(shì)面的共同交點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．污泥絮體帶正電 B．A處電勢(shì)低于B處電勢(shì) C．污泥絮體的速度先減小后增大 D．污泥絮體的電勢(shì)能先增大后減小（多選）4．圖中虛線是某電場(chǎng)中的一簇等勢(shì)線，兩個(gè)帶電粒子從P點(diǎn)均沿等勢(shì)線的切線方向射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)過程中僅受靜電力的作用，粒子運(yùn)動(dòng)的部分軌跡如圖中實(shí)線所示。則兩粒子分別從P運(yùn)動(dòng)到a和從P運(yùn)動(dòng)到b的過程中，下列說法正確的是（）A．兩粒子帶同種電荷 B．兩粒子受到的靜電力都變大 C．靜電力對(duì)兩粒子都做正功 D．兩粒子的動(dòng)能都增大（多選）5．一種電子透鏡的部分電場(chǎng)分布如圖所示，虛線為等差等勢(shì)面。電子槍發(fā)射的電子僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，a、b、c是軌跡上的三個(gè)點(diǎn)，取c點(diǎn)電勢(shì)為0V，電子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電勢(shì)能變化了10eV，則（）A．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)為﹣15V B．電子在b點(diǎn)的電勢(shì)能為﹣5eV C．b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比c點(diǎn)的小 D．電子的運(yùn)動(dòng)軌跡與其中的一條電場(chǎng)線重合（多選）6．如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線。兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)。設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則（）A．電子由a運(yùn)動(dòng)到c過程中電勢(shì)能減小 B．Wa＝WbEa＞Eb C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度大小都相等 D．Wa≠WbEa≠Eb題型2等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線1．“等分法”及其應(yīng)用原理在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向電勢(shì)降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，如果把某兩點(diǎn)間的距離等分為n段，則每段線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差等于原電勢(shì)差的eq\f(1,n)，像這樣采用等分間距求電勢(shì)的方法叫作“等分法”。由此可知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，長(zhǎng)度相等且相互平行的線段兩端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。結(jié)論1：勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示。結(jié)論2：勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段AB∥CD，且eq\x\to(AB)＝eq\x\to(CD)，則UAB＝UCD，如圖乙所示?！纠}精講】1．如圖所示，在某勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）中有一等邊三角形ABC，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與三角形所在平面平行，A點(diǎn)的電勢(shì)為6V，B點(diǎn)的電勢(shì)為2V，C點(diǎn)的電勢(shì)為4V，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向?yàn)椋ǎ〢．由A點(diǎn)指向BC邊的中點(diǎn) B．由A點(diǎn)指向B點(diǎn) C．由A點(diǎn)指向C點(diǎn) D．由C點(diǎn)指向AB邊的中點(diǎn)2．如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝15V，φB＝3V，φC＝﹣3V，由此可得D點(diǎn)電勢(shì)φD是（）A．3V B．6V C．9V D．﹣9V3．一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為0V、9V、﹣7V。下列說法正確的是（）A．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低9eV B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為16V C．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為5V/cm D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為16eV4．有一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點(diǎn)的位置如圖所示，cd垂直于x軸、cb垂直于y軸，其中a、O、b三點(diǎn)電勢(shì)分別為4V、6V、8V。電荷量為q＝﹣1×10﹣5C的點(diǎn)電荷由a點(diǎn)開始沿a→b→c→d路線運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）A．c點(diǎn)的電勢(shì)φc＝6V B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向?yàn)閍指向b C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=2V/mD．點(diǎn)電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能Epc＝﹣1×10﹣4J（多選）5．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有直角三角形abc，ac＝5cm，bc＝3cm，電場(chǎng)的方向與三角形所在的平面平行。將電荷量為﹣2×10﹣8C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為﹣3.2×10﹣7J，再?gòu)腷點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為1.8×10﹣7J。設(shè)c點(diǎn)電勢(shì)φc＝0，已知sin37°＝0.6。下列說法正確的是（）A．φa＝16V B．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為500V/m C．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與ab直線成53°角 D．該點(diǎn)電荷在ac中點(diǎn)的電勢(shì)能為﹣7.0×10﹣8J（多選）6．如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一正四面體，A、B、C、D分別是正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，四面體的棱長(zhǎng)L＝2.0m，R、Q、M、S分別為棱AD，AC、AB、DB的中點(diǎn)，它們的電勢(shì)分別為φR＝φQ＝1V，φM＝2V，φS＝3V，不計(jì)重力，下列說法正確的是（）A．A點(diǎn)電勢(shì)φA＝1V B．將一個(gè)電子從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，電勢(shì)能增加2eV C．場(chǎng)強(qiáng)方向由B指向A D．一個(gè)質(zhì)子以初速度v0沿BC方向入射，能運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)課時(shí)精練一．選擇題（共8小題）1．如圖所示，真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），電場(chǎng)方向與圓周在同一平面內(nèi)，△ABC是圓的內(nèi)接直角三角形，∠BAC＝63.5°，O為圓心，半徑R＝5cm。位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射初動(dòng)能均為8eV、電荷量+e的粒子，有些粒子會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，其中到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能為12eV，達(dá)到C點(diǎn)的粒子電勢(shì)能為﹣4eV（取O點(diǎn)電勢(shì)為零）、忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，sin53°＝0.8。下列說法正確的是（）A．圓周上A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為16V B．圓周上B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為﹣4V C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為200V/m D．當(dāng)某個(gè)粒子經(jīng)過圓周上某一位置時(shí)，可以具有5eV的電勢(shì)能，且同時(shí)具有7eV的動(dòng)能2．如圖所示，空間中存在與菱形ABCD所在平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子的電荷量為q（q＞0），沿AB方向從A點(diǎn)入射，其初動(dòng)能為Ek，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能也為Ek。不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．電場(chǎng)方向由B指向C B．電場(chǎng)方向垂直BC C．粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度方向由B指向C D．粒子可能經(jīng)過B點(diǎn)3．如圖所示的直角梯形ABCD，其中AB＝BC=3cm，∠A＝60°，整個(gè)空間存在平行于梯形平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、D三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝18V、φB＝6V、φDA．電場(chǎng)方向由A指向D B．C點(diǎn)的電勢(shì)為﹣6V C．B、C中點(diǎn)的電勢(shì)為﹣6V D．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為4004．在與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，建立如圖甲所示的直角坐標(biāo)系，a、b、c、d是該坐標(biāo)系中的4個(gè)點(diǎn)，已知φa＝6V、φb＝4V、φd＝2V；現(xiàn)有一電子以某一初速度從O點(diǎn)沿Od方向射入，則圖乙中abcd區(qū)域內(nèi)，能大致反映電子運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）A．① B．② C．③ D．④5．如圖是天空中的云層經(jīng)過避雷針正上方時(shí)，避雷針尖端附近形成的電場(chǎng)，a、b、c、d是電場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)，實(shí)線為電場(chǎng)線，虛線是等勢(shì)面，下列說法正確的是（）A．云層帶正電 B．a(chǎn)點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小 C．電子僅在電場(chǎng)力作用下從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至d點(diǎn)，動(dòng)能增加4keV D．電子從b點(diǎn)移動(dòng)至c點(diǎn)，電勢(shì)能增加6．如圖所示，虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一組等勢(shì)線，相鄰兩等勢(shì)線間的距離相等，電勢(shì)差也相等，實(shí)線AB為一電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。已知電子在等勢(shì)線φ0上具有動(dòng)能8eV，它運(yùn)動(dòng)到等勢(shì)線φ3上時(shí)動(dòng)能為2eV。令φ0＝0，電子重力不計(jì)，下列說法正確的是（）A．電場(chǎng)方向水平向左 B．該電子剛好能經(jīng)過等勢(shì)線φ4 C．電子在B點(diǎn)的電勢(shì)能為﹣6eV D．當(dāng)該電子的電勢(shì)能為4eV時(shí)，其動(dòng)能大小為4eV7．如圖所示，實(shí)線為三條電場(chǎng)線，從電場(chǎng)中M點(diǎn)以相同的速度方向射出a、b兩個(gè)帶電粒子，其僅在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。則（）A．a(chǎn)的加速度將減小，b的加速度將增加 B．a(chǎn)一定帶正電，b一定帶負(fù)電 C．a(chǎn)的速度將減小，b的速度將增加 D．該電場(chǎng)的等差等勢(shì)面為曲線且從左往右越來越稀疏8．在研究心臟電性質(zhì)時(shí)，當(dāng)興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測(cè)出與之對(duì)應(yīng)的電勢(shì)變化，可等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖是人體表面的瞬時(shí)電勢(shì)分布圖，圖中實(shí)線為等差等勢(shì)面，標(biāo)在等勢(shì)面上的數(shù)值分別表示該等勢(shì)面的電勢(shì)，a，b，c，d為等勢(shì)面上的點(diǎn)，a，b為兩電荷連線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，c，d為兩電荷連線中垂線上對(duì)稱的兩點(diǎn)。則下列說法正確的是（）A．負(fù)電荷從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢(shì)能增大 B．d、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差Uda＝1.5mV C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向 D．c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，從c到d的直線上電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小二．多選題（共3小題）（多選）9．兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷P、Q形成的電場(chǎng)的等勢(shì)線如圖中的虛線所示，一帶電粒子以某一初速度從圖中的a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，僅在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的實(shí)線所示。下列說法正確的是（）A．點(diǎn)電荷P、Q帶有等量異種電荷，粒子帶正電 B．粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)的過程中，靜電力先做正功后做負(fù)功 C．粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn)的過程中，電勢(shì)能先增大后減小 D．粒子經(jīng)過a點(diǎn)和e點(diǎn)時(shí)的速度相同（多選）10．如圖所示，三條虛線表示某點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面．一帶電粒子僅受電場(chǎng)力作用，沿實(shí)線運(yùn)動(dòng)，A、B、C、D、G是軌跡與等勢(shì)面的交點(diǎn)。則（）A．產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷和運(yùn)動(dòng)的帶電粒子都帶正電 B．帶電粒子經(jīng)過B、G兩點(diǎn)時(shí)加速度一樣大 C．帶電粒子從A點(diǎn)到B點(diǎn)的