2025學年第一學期四校期中聯考高二年級數學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.【答案】C【解析】【分析】根據空間兩點距離公式即可得到答案.故選：C.【答案】B【解析】【分析】解兩直線構成的方程組即可.故選：BA. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據焦點坐標可直接構造方程組求得結果.故選：D.A.4 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據漸近線的斜率列方程即可得解.故選：A5.下列方程一定表示圓的是（）．【答案】B【解析】【分析】利用二元二次方程表示圓的充要條件逐項判斷.故選：BA.5 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【分析】根據題意，由空間向量的坐標運算，代入計算，即可得到結果.故選：C【答案】A【解析】故選：A.【答案】B【解析】故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若平面，平行，則下列可以是這兩個平面的法向量的是（）【答案】ACD【解析】【分析】根據空間共線向量的判斷可知與是否平行，即可求解.故選：ACDA.有相同的焦點 B.有相等的焦距C.有相同的對稱中心 D.可能存在相同的頂點【答案】BCD【解析】【分析】根據橢圓和雙曲線方程分別寫出焦點坐標，求出焦距，對稱中心以及可能的頂點坐標，即可得出結論.因此兩曲線焦點不同，即A錯誤；焦距為，可得B正確；雙曲線也關于原點成中心對稱，即C正確；故選：BCD【答案】ACD【解析】【分析】首先討論去絕對值，并畫出函數圖像，直接判斷、，然后數形結合橢圓和雙曲線的性質判斷、選項.故選：ACD【點睛】本題主要考查了曲線與方程，取絕對值很關鍵，屬于中檔題.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.【答案】【解析】【分析】由傾斜角得斜率，由斜率公式可得參數值．故答案為：1.【解析】【分析】根據空間向量的加法法則及圖形即可求解.【答案】或【解析】【分析】利用兩條直線平行列式計算得解.故答案為：或四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.直線的斜率為3且它在軸上的截距為．（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．（2）【解析】【分析】（1）直接由斜截式得到直線方程；【小問1詳解】因為直線的斜率為3且它在軸上的截距為，【小問2詳解】（1）向量，，的坐標；【解析】【分析】（1）先明確有關點的坐標，再利用終點坐標減去起點坐標，可得向量坐標.（2）利用空間向量坐標的線性運算求解.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求直線l的方程；【解析】【分析】（1）當直線的斜率不存在時，畫圖即可求出此時的切線方程，當切線的斜率存在時設出直線的方程利用點到直線的距離公式即可求解；【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求橢圓的方程；【解析】【分析】（1）設出橢圓方程，結合已知條件建立方程組即可求解；（2）把直線