撫順市數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案

一、選擇題

1、下面圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2、中國自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一,

1nm=0.0000001cm,則可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）cm.

A.7X10-6B.7x10〃C.7xl()€D.0.7x106

3、下列計(jì)算正確的是（）

A.a-o'=?12B.C.a4+a7=a1D.a4—a3—

當(dāng)分式二有意義時(shí)，則x的取值范圍是（

4、)

x-2

x^2B.工工2C.3

A.Xw----D.…2

35

5、卜列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+l

C.x2-4=(x+2)(x-2)D.x2+2x+4=(x+1)2+3

6、下列等式中，從左向右的變形正確的是（）

a-bb-a21

A.-------=--------B.---------=-------

a+bh+a2a+ha+b

ab_a

C.D.---------=----------

ab-b1a-b-a+ba+b

7、如圖，點(diǎn)邑點(diǎn)尸在直線八C上，AF=CE,ADWBC.若想利用"A4S"說明

AADF出ACBE,需要添加的條件是（）

A.ZD=/BB.ZA=ZCC.BE=DFD.AD=CB

8、若關(guān)于x的分式方程+誓4=2-3二r有增根，則m的值為()

x-33-x

A.5B.4C.3D.2

9、如圖：ZD4f=ZADE=15°,DE//AB,DF±AB,若AE=8,則OF等于()

D

AEC

A.10B.7C.5D.4

一、填空題

10、如圖，在△A8c中，P、Q分別是8C、AC上的點(diǎn)，作PR_L48,PS±AC,垂足分別為

R、S,若4Q=PQ,PR=PS,則下列四個(gè)結(jié)論：①以平分N8AC；（2）AS=AR；③QPII4H；

（4）ABR的△CSP,其中結(jié)論正確的的序號(hào)為（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

11、若分式上的值為0,則x的值為__________.

x+3

12、若點(diǎn)A（a,2）與點(diǎn)鞏3,與關(guān)于/軸對(duì)稱，則〃+〃=.

13、已知ab=-4,o+b=3,WO—+—=____.

ab

14、計(jì)算臚?。āǎ?125產(chǎn)?.

15、如圖，在4ABe中，乙4=70。，Zfi=50°,M,N分別是3C,A8上的動(dòng)點(diǎn)，沿MN

在的直線折疊D",使點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'落在AC上.若MB'C為直角三角形,則NA/MT的

度數(shù)為.

16、如圖，在四邊形48CD中，AD^CD,?C?民m代表的度數(shù)為

3

17、已知實(shí)數(shù)a,b滿足。+b=2,ab=-,則a-b=______.

4

18、如圖，已知在四邊形48CD中，A8=12cm,8c=8cm,CD=14cm,/B=NC,點(diǎn)、

E為線段48的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段8c上以3cm/s的速度由8點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)

Q在線段C。上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)s時(shí)，能夠使ABPE與以C,P,Q

三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等.

三、解答題

19、因式分解:

(l)3ax2-3ay2；

(2)4A-2-8X+4

20、先化簡(jiǎn)：(1--:2”+1,再取一個(gè)適當(dāng)?shù)?值代入求值.

x+2r-4

21、如圖，4c是4AE的平分線，點(diǎn)。是線段AC上的一點(diǎn)，/C=NE,AI3=AD.

求證：△R4C芻

22、已知在四邊形48co中，ZA=ZC=90°.

(1)如圖1，若8E平分乙48C,DF平分NAQC的鄰補(bǔ)角，請(qǐng)寫出8￡與DF的位置關(guān)系

并證明；

(2)如圖2,若BF、DE分別平分N48C、N4QC的鄰補(bǔ)角，判斷。E與8F位置關(guān)系并證

明；

(3)如圖3,若BE、DE分別五等分乙ABC、/ADC的鄰補(bǔ)角(即NCOE=(NCON,

NCBE=QcBM),求/E度數(shù).

23、某青少年素質(zhì)教育實(shí)我基地購買可重免使用的船模、航模器材，L學(xué)期采購船模器材

共花費(fèi)了1、88萬元，采購航模器材共花費(fèi)1、4萬元，購進(jìn)的船模器材的數(shù)量是購進(jìn)的

3

航模器材數(shù)量的：，每個(gè)船模器材的價(jià)格比每個(gè)航模器對(duì)的價(jià)格少120元.

⑴這兩種器材的單價(jià)分別是多少元？

⑵本學(xué)期由于參加實(shí)踐的學(xué)生人數(shù)增加，需要再購進(jìn)這兩種模型的器材共50個(gè)，由于這

兩種器材的價(jià)格有所調(diào)整，每個(gè)船模器材的價(jià)格比上學(xué)期提高了5%,每個(gè)航模器材的價(jià)格

比上學(xué)期降低了10%,若購買這兩種器材的總費(fèi)用不超過上學(xué)期總費(fèi)用的那么最多可

購進(jìn)多少航模器材？

24、在數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，若一個(gè)正整數(shù)陽是

兩個(gè)相差為3的數(shù)的乘積，即=+其中〃為正整數(shù)，則稱，〃為“如意數(shù)〃，〃為小

的“如意起點(diǎn)例如：18=3x6,則18是“如意數(shù)〃,3為18的“如意起點(diǎn)

(1)若攵是88的“如意起點(diǎn)"，則4=:若。的"如意起點(diǎn)”為1,則〃=.

(2)把“如意數(shù)。與“如意數(shù)〃)，的差記作E(x,y),其中、>兒磯x,y)>0,例如：

40=5x8,10=2x5,則E(40,10)=40-10=30.若“如意數(shù)"x的"如意起點(diǎn)"為一”如意

數(shù)”)'的“如意起點(diǎn)〃為，，當(dāng)七(%)，)=48時(shí)，求：的最大值.

25、已知：4?0),8(0,〃).

(1)當(dāng)。，b滿足/+/+50=10(。+加時(shí),連接48,如圖1.

①求：AO+4O的值.

②點(diǎn)M為線段48上的一點(diǎn)(點(diǎn)M不與48重合，其中8M,以點(diǎn)M為直角頂

點(diǎn).OM為腰作等腰育角△MON,連接8N,求訐：/BNO=NBMO.

(2)當(dāng)。=一3,b=6,連接48,若點(diǎn)。(9,0),過點(diǎn)D作D￡_L43于點(diǎn)E,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x

軸對(duì)稱，點(diǎn)F是線段?！晟系囊稽c(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)E,。重合)且滿足=連接試

判斷線段4C與AF之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

一、選擇題

1、B

【解析】B

【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能

夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B中圖形是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵.

2、B

【解析】B

【分析】絕對(duì)值較小的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為。X1O77,與絕對(duì)值較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)

字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：,「lnm=0.0000001cm,

/.7nm=0.0000007cm=7xl0-7cm.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為axion其中

l<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3、B

【解析】B

【分析】根據(jù)同底數(shù)基乘除法，合并同類項(xiàng)的法則逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A、計(jì)算不正確，故本選不項(xiàng)符合題意；

B、計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；

C、/和a，不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、/和/不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕乘除法，合并同類項(xiàng)的法則，解題的關(guān)鍵是熟記法則并靈活

運(yùn)用.

4、A

【解析】A

【分析】根據(jù)分式分母不為。解答即可.

【詳解】解：由*-2工0,得XW2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，理解分母不為0是解本題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】C

【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：A、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題

息；

B、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意：

C、從左至右的變形是由多項(xiàng)式變成因式的乘積，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

D、從左至右的變形中，右邊最后不屬于乘法運(yùn)算，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題

意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義(把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式

的枳的形式，叫因式分解j是解此題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】C

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和分式變號(hào)法則，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，即可選出正確選項(xiàng).

【詳解】解：A，密=一會(huì)，選項(xiàng)不正確，不符合題意；

2I21

B,EG選項(xiàng)不正確，不符合題意;

2a+乃一a+h

ab_ab_a

選項(xiàng)正確，符合題意;

ab-b'b(a-b)a-h

D,—^—=—^7,選項(xiàng)不正確，不符合題意；

-a+ba-b

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，正確掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】A

【分析】根據(jù)ADII8C,可得NA=NC,再根據(jù)全等三角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：VADWBC,

/.Z4=ZC,

1/AF=CE,

」.A、添加可利用AAS說明g△C8E,故本選項(xiàng)符合題意；

B、添加NA=NC,不能說明也△C8E,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、添加8石=。尸，不能說明AADF0△C8E,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、添加AO=CB,可利用SAS說明父△(?%：,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

8、A

【解析】A

【分析】根據(jù)題意可得x=3,然后把x的值代入整式方程中，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：‘斗=2-尹，

x-33-x

m+4=2(x-3)+3x,

in+\O

解得：x==一,

???分式方程有增根，

.*.x=3,

八、、w+10.

把x=3代入x=^—中,

解得：m=5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考杳了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是

解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】D

【分析】過點(diǎn)。作。GLAC于G,先根據(jù)等角對(duì)等邊求出DE=4E=8,再由三角形外角的性

質(zhì)求出NDEC=3Q°,即可推出06=4,由平行線的性質(zhì)得到N84c=30。，可推出

ZBAD=ADAC,再由角平分線的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作。G_L4C于G,

?/ZDAE=44?E=15°,

ZD￡G=ZADE+AD4E=3D°,AE=DE=8,

/.DG=-DE=4,

2

?「DE//AB,

ZBAC=Z.DEG=30\

/.ZBAD=4BAC-NDAC=15°,

/.ZBAD=ZDAC,

又7DF±AB,DG±AC,

/.DF=0G=4,

故選D.

AEGC

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊，三角形外角的性質(zhì)，含30度角的直

角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

10、A

【解析】A

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出②，根據(jù)勾股定理即可推出根據(jù)等腰三角形

性質(zhì)推出/Q4P=/QPA,推出/QE4=ZBAP,根據(jù)平行線判定推出QPIM8即可：沒有條

件證明△BRP^aQSP.

【詳解】試題分析：

解：PR±AB,PS±AC,PR=PS,

???點(diǎn)P在NA的平分線上,ZARP=ZASP=90°,

ZSAP必RAP,

在RSARP和ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2,

，：AP=AP,PR=PS,

.?.4?=25,.?.②正確；

?「AQ=QP,

：.ZQAP=Z.QPA,

,/ZQ4P=ZBAP,

：.ZQM=ZBAP,

QPII4R,.?.③正確；

沒有條件可證明

△BRP^△QSP,：.④錯(cuò)誤：

連接RS,

,/PR±AB,PS±AC,

點(diǎn)P在NBAC的角平分線上，

以平分N84C,①正確.

故答案為①②③.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和

判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、3

【分析】根據(jù)分式的值為0時(shí)分母。0,且分子=0兩個(gè)條件求出x的值即可.

【詳解】由x2-9=0,得

x=±2>

又丁x+3/O,

XH-3,

因此x=2、

故答案為2、

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為。時(shí)求字母的值.分式值為0時(shí)分子=0,分母工0,兩個(gè)條件

缺一不可，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】根據(jù)若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)4(。,2)與點(diǎn)8(3,b)關(guān)于】軸對(duì)稱,

〃=3,〃=-2,

a+b=3—2=\.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)地對(duì)稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)

于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)女為相反數(shù);若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)坐為相

反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.

13、4

【分析】先通分：,+;=牛，然后再代入數(shù)據(jù)即可求解.

abab

【詳解】解：由題意可知：,+?=土==二二一=,

abab-44

3

故答案為：-

4

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算及求值，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可.

14、-0.125

【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：82。2%(-0.125嚴(yán)?

=82O20X(-O.125)2O20X(—0.125)

=(-0.125x8)2020x(-0.125)

=(-1)2020X(-0.125)

=lx(-0.125)

=-0.124、

故答案為:-0.124、

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是熟記積的乘方的法則并靈活運(yùn)用.

15、或

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NC,,再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出即可解決問

題.

【詳解】解：???zC=180°-ZA-ZB,ZA=70°,ZB=50°,

ZC=180o-70°-50o=60°,

當(dāng)

【解析】85?；?5。

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出NC,NCM8',再根據(jù)折疊的性質(zhì)求出即可解

決問題.

【詳解】解：ZC=180°-ZA-Z.8,Z4=70°,N8=50°,

ZC=180"-70,5(r=6(r,

當(dāng)/CFM=90°,

NCM8'=900-60°=30°,

由折疊的性質(zhì)可知：NNMB，=gNBMB=75。,

/.ZMNB'=180o-75o-50o=55°,

當(dāng)NCFM=90°時(shí)，ZNMB=斜MB=45°,

/LMNB'=1800-50o-45o=85°.

故答案為85?；?5。.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí).

16、60°##60度

【分析】利用四邊形的內(nèi)角和為再列方程求解即可.

【詳解】解：

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握〃四邊形的內(nèi)角和為〃

是解本題的關(guān)鍵.

【解析】60°##60度

【分析】利用四邊形的內(nèi)侑和為360。，再列方程求解即可.

【詳解】解：QADLCD.

NO=90。，

Q?42B?C?。360靶8=?Cm,

\150鞍90+/〃+機(jī)=360?,

\加=60?.

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握〃四邊形的內(nèi)角和為360?！ㄊ墙獗?/p>

題的關(guān)鍵.

17、【分析】由題意根據(jù)完全平方式推出a2+b2的值，再計(jì)算出(a-b)2的值

即可求出a-b的值.

【詳解】解：:(a+b)2=a2+2ab+b2,,

/.a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2x=,

【解析】±1

【分析】由題意根據(jù)完全平方式推出。2+爐的值，再計(jì)算出(。力)2的值即可求出。力的

值.

【詳解】解：:(a+b)2=a2+2ab+b2,ab=—

4t

35

/.a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2x—=—,

42

53

文:(a-b)2=a2-2ab+b2=--2x—=1,

24

a-b=±\,

故答案為：±1.

【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，根據(jù)已知條件熟練變換出完全平方式是解題的關(guān)犍.

18、或##或

【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t秒,則BP=3t,CP=8-3t,

①當(dāng)BE=CP=6,BP=CQ時(shí)，AB

【解析】彳?或三4##二4或彳?

【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t秒，則8P=33CP=8-3t,

/B=NC

①當(dāng)BE=CP=6,BP=CQ時(shí)，△BPE與&CQP全等，

此時(shí)，6=8-33

2

解得，J，

②當(dāng)BE=CQ=6,BP=CP時(shí)，△8PE與^CQP全等，

此時(shí)，3t=8-33

4

解得/=

3

74

綜上所述，。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；或二

故答案為：;7或34

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

19、⑴

⑵

【分析】（1）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可.

⑴

解：

⑵

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解一一提

【解析】⑴3a（x+y）（x-y）

⑵4（1）2

【分析】（1）先提取公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式即可.

⑴

解：3如2_3少2

=3?（x2-y2）

=3a（x+），）（％-），）；

（2）

-8x+4

=4（X2-2X+1）

=4（x-l）2.

【點(diǎn)睹】本題考查因式分解一一提公因式法和公式法綜合，熟練掌握因式分解的方法是解

題的關(guān)鍵.

20、，2（答案不唯一）

【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將分式的分子和分母分

解因式，并約分，然后代入適合的值計(jì)算即可.

【詳解】

要使分式有意義，，，，

不能為2,,1,

取，

【解析】三二，2（答案不唯一）

x-1

【分析】首先根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再洛分式的分子和分母分解因式，并

約分，然后代入適合的值計(jì)算即可.

【詳解】(1--—)^A-2^2--1

x+2x~-4

_x+2_3(x+2)(x—2)

x+2*_1)2

x-1g+2)(>-2)

=x+2(x-I)2-

x—2

"x-\'

qv2_7v_i_i

..要使分式(1--二~)?二人」有意義,x+2/0,x-2^0,x-1^0,

x+2x--4

\工不能為2,-2,1,

取x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=總=2.(答案不唯一)

0—1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.注意：選擇適當(dāng)?shù)?/p>

X的值要保證分式有意義.

21、見解析.

【分析】由是的平分線可知，再根據(jù)題意利用“角角邊〃易證.

【詳解】?「是的平分線，

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定.由角平分線的性質(zhì)得出和熟練掌握三角

形全等的判定條件是

【解析】見解析.

【分析】由AC是NBA上的平分線可知的C=ND4E,再根據(jù)題意利用“角角邊”易證

△BAC94DAE.

【詳解】?「AC是的E的平分線，

ZBAC=ZDAE,

在：8AC和

ZC=ZE

N84C=ND4E,

AB=AD

^BAC^DAE(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定.由角平分線的性質(zhì)得出/B4C=ND4E和熟練掌握

三角形全等的判定條件是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1),證明見解圻；(2),證明見解析；(3)54°

【分析】(1)結(jié)論：BE_LDF,如圖1中，延長BE交FD的延長線于G,證明

ZDEG+ZEDG=900即可；

（2）結(jié)論：DE//BF,如圖2中,

【解析】（1）BE1DF，證明見解析；（2）DE//BF,證明見解析；（3）54。

【分析】（1）結(jié)論：BE±DF,如圖1中，延長BE交FD的延長線于G,證明

ZDEG+NEDG=90°即可；

（2）結(jié)論：DE//BF,如圖2中，連接BD,只要證明NED8+NF8D=180唧可;

（3）延長DC交BE于H.由（1）得：ZCDN+ZCBM=180°,利用五等分線的定義可求

/CDE十乙CBE=36,由三角形的外角性質(zhì)得N6a>=/C6E+NCDE+NE,代入數(shù)值沖

算即可.

【詳解】（1）BELDF.

證明：延長8￡、FD交于G.在四邊形488中，

Q?A?ABC?C2Aoe3607,Z4=ZC=90°,

/.ZABC+ZADC=180°.

ZADC+ZCDN=180°,/.ZABC=/CDN.

BE平分ZABC,DF平分NCDN,

ZABE=-ZABC,ZFDN=-ZCDN,

22

:.ZABE=^FDN,

,：Z.ABE+AAEB=90Q,Z4￡8=ZDEG,ZFDN=ZEDG,

：.ZD￡G+ZEDG=90°,

/.ZEGD=90°,B|JBEA.DF.

圖1

（2）DE/fBF.

證明：連接。8.

ZABC+ZM8C=180。，ZADC+ZCDN=\S00.

又ZA^C+ZADC=180c,;.ZMBC+NCDN=180°.

BF、DF平分NAAC、/ADC的鄰補(bǔ)角，

:./CBF=>NMBC,4CDE=L/CDN,

22

:.ZCBF+ZCDE=9（r.

在用BDC41,

ZC￡）B+ZDBC=90°,

NCDB+/DBC+NCBF+NCDE=180。,

:.NEDB+NDBF=180°,：DENBF.

(3)延長DC交8E于H.由(1)得：

ZCD^+ZCBM=180°.

BE、DE分別五等分/ABC、/ADC的鄰補(bǔ)角,

ZCDE+NCBE=-xl80°=36°,

由三角形的外角性質(zhì)得，

/BHD=ZCDE+ZE,/BCD=4BHD+/CBE,

:"BCD=ZCBE+ZCDE+Z.E,

/.ZE=9()°-36°=54°.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.

23、（1）每個(gè)船模器材的價(jià)格為480元，每個(gè)航模器材的價(jià)格600元

⑵最多可購進(jìn)33個(gè)航模器材

【分析】（1）設(shè)每個(gè)船模器材的價(jià)格為元，每個(gè)航模器材的價(jià)格元，根據(jù)等量

關(guān)系式，購進(jìn)的船模器材的數(shù)量=購

【解析】⑴每個(gè)船模器材的價(jià)格為480元，每個(gè)航模器材的價(jià)格600元

⑵最多可購進(jìn)33個(gè)航模器材

【分析】（1）設(shè)每個(gè)船模器材的價(jià)格為x元，每個(gè)航模器材的價(jià)格（x+120）元，根據(jù)等量

3

關(guān)系式，購進(jìn)的船模器材的數(shù)量=5購進(jìn)的航模器材數(shù)量，列出方程，解方程即可；

（2）購進(jìn)。個(gè)航模器材，由“購買這兩種器材的總費(fèi)用不超過去年總費(fèi)用的3",列出不等

式，即可求解.

(1)

解：設(shè)每個(gè)船模器材的價(jià)格為x元，每個(gè)航模器材的價(jià)格(x+120)元,

4加聲r(shí)有28800324000

由題意可得：-----=-x——

x2x+120

解得：x=480,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=48()是原方程的解，且符合題意，

x+120=600(元)，

答：每個(gè)船模器材的價(jià)格為480元，每個(gè)航模器材的價(jià)格600元.

(2)

解：設(shè)購進(jìn)〃個(gè)航模器材，由題意可得：

480x(1+5%)X(50-G)+600X(1-10%%W；(288OO+24COO),

皿阻10()

解得：a<—^~,

.?.〃為整數(shù)，

「?。的最大值為33,

答：最多可購進(jìn)33個(gè)航模器材.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系

是解題的關(guān)鍵.

24、(1)；；(2)的最大值為.

【分析】(1)根據(jù)“如意數(shù)〃的特征列方程求解即可；

(2)根據(jù)“如意數(shù)〃的定義得到，整理得到，由、都是正整數(shù)，推出和都是正整

數(shù)，旦,把48分解成，解方程組即可求解.

⑴8；4；⑵鴻最大值為|?

【解析】

【分析】(1)根據(jù)“如意數(shù)”的特征列方程求解即可;

(2)根據(jù)“如意數(shù)〃的定義得到“-k48,整理得到(s-0(s+f+3)=48,由$、/都是正整

數(shù)，推出和S+/+3都是正整數(shù)，且s+/+3>s—r,把48分解成

1x48=2x24=3x16=4x12=6x8,解方程組即可求解.

【詳解】解：(1)若A是88的“如意起點(diǎn)〃，

2

根據(jù)題意得攵(&+3)=88,整理得：)l+3)t-88=O,

因式分解得8乂2+11)=0,

二女為正整數(shù),

A=8；

若。的"如意起點(diǎn)”為1,

根據(jù)題意得。=lx(l+3)=4；

故答案為：8；4；

(2).「E(x,y)=48,

x-y=48,

又x=s(s+3),)，=z(/+3),

.，.x-y=s(s+3)-f(/+3)=48,BPs2+3s-r-3t=4S,

.，.(5-/)(5+/+3)=48,

.??$、，都是正整數(shù)，

ST和s+t+3都是正整數(shù),且S+￡+3>$T,

?/48=1x48=2x24=3x16=4x12=6x8,

s-t=\s-t=2s-t=3ST=4ST=6

nV成成成v

s+/+3=48]s+f+3=24[s+f+3=161s+f+3=12]s+f+3=8

13II

s=—

5=8T(舍去)或，：

解得：（舍去）或』或（舍去）,

5

t——