試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第九章因式分解單元綜合測試卷(滿分100分時間60分鐘)一、單選題（每題3分共30分）1．對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，正確的是（

）A． B．C． D．2．下列多項(xiàng)式，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）A． B． C． D．3．若長為，寬為的長方形周長為10，面積為6，則的值是（

）A．60 B．16 C．30 D．14．將多項(xiàng)式加上一項(xiàng)，使它能化成的形式，以下是四位學(xué)生所加的項(xiàng)，其中錯誤的是（

）A． B． C． D．5．已知，則的值等于（

）A．24 B．26 C．28 D．306．下面是甲、乙兩位同學(xué)因式分解的結(jié)果，下列判斷正確的是（

）甲同學(xué)：原式乙同學(xué)：原式A．只有甲的結(jié)果正確 B．只有乙的結(jié)果正確C．甲、乙的結(jié)果都正確 D．甲、乙的結(jié)果都不正確7．因式分解時，應(yīng)提取的公因式是（

）A．6a B． C． D．8．若，則的值為（

）A．14 B．21 C．49 D．569．若為整數(shù)，則代數(shù)式的值一定可以（

）A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除10．已知是三角形ABC的三邊長，則的取值為（

）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．非負(fù)數(shù)二、填空題（每題3分共30分）11．因式分解：．12．若分解因式：，則的值為．13．整式各項(xiàng)的公因式是．14．若多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是．15．多項(xiàng)式的一個因式為，則m的值為．16．已知，且，則的值為．17．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為．（用“<”號連接）18．已知m，n為正整數(shù)，，且，則．19．定義：如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)，的平方差，且，則稱這個正整數(shù)為“智慧優(yōu)數(shù)”．例如，，16就是一個“智慧優(yōu)數(shù)”，可以利用進(jìn)行研究．若將“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列，第4個“智慧優(yōu)數(shù)”是．20．分解因式：．三、解答題21．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)22．對于任意自然數(shù)是否能被24整除？23．已知，，滿足，試求的值．24．【閱讀理解】對于二次多項(xiàng)式，我們把代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式[注：把代入多項(xiàng)式，若能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式中有因式．設(shè)另一個因式為，則有，所以，解得，因此多項(xiàng)式因式分解得．我們把以上因式分解的方法叫作“試根法”．【解決問題】(1)當(dāng)______時，多項(xiàng)式，所以可以因式分解為______；(2)對于三次多項(xiàng)式，我們把代入多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)，由此可以推斷多項(xiàng)式中有因式，設(shè)另一個因式為，則有，求的值；(3)對于三次多項(xiàng)式，用“試根法”因式分解．25．[類比思想]利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．(1)請你展開右邊檢驗(yàn)這個等式的正確性；(2)利用上面的式子計(jì)算：．26.八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角分別是和，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．參考答案1．B【詳解】由平方差公式可得：，故選擇：B.2．B【詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；B、，符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解．故選：A．3．C【詳解】解：由長方形的周長為10，得：，即．由長方形的面積為6，得：．∴．故選C．4．D【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、不能化成的形式，故D符合題意；故選：D．5．D【詳解】解：∵，把代入得：原式，故選：D．6．C【詳解】解：；；故甲、乙的結(jié)果都正確；故選C．7．D【詳解】解：多項(xiàng)式分解因式，6，4的最大公約數(shù)是2，各項(xiàng)都含有相同因式為，故提出公因式.故選：D.8．C【詳解】解：∵，∴．故選：C．9．C【詳解】解：因?yàn)?，所以該代?shù)式的值一定可以被3整除．故選：C．10．C【詳解】解：，∵是三角形ABC的三邊長，

∴，，，，∴，∴，故，故選：C．11．【詳解】解：，故答案為：．12．【詳解】解：，而，，故答案為：．13．【詳解】解：各項(xiàng)的公因式是．故答案為：．14．3或【詳解】解：∵可以因式分解成，∴，故，或，，則或．故答案為：3或．15．11【詳解】解：設(shè)分解后的另一個因式為，根據(jù)題意得：，可得，，解得：，，故答案為：．16．4【詳解】解：，且，．故答案為：4．17．【詳解】解：∵，，∴，，∴，，∵，且，∴，故答案為：．18．13【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵m、n都為正整數(shù)∴都是大于1的正整數(shù)，∵，，∴，∴，故答案為：13．19．16【詳解】解：∵兩個正整數(shù)m，n滿足，∴或或或或，…，當(dāng)時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為8，12，16，…；當(dāng)時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為15，21，27，…；當(dāng)時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為24，32，…；當(dāng)時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為35，45，…；當(dāng)時，則，∴，得到的“智慧優(yōu)數(shù)”為48，60，…；…，把這些“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列為8，12，15，16，21，24，27，32，35，45，48，60，…，故第4個“智慧優(yōu)數(shù)”是16，故答案為：16．20．【詳解】解：．故答案為：．21．(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．22．能【詳解】解：原式．∵n為自然數(shù)，∴能被24整除，故對于任意自然數(shù)能被24整除．23．【詳解】解：∵，∴．∴．∴，，．∴，，．∴．24．(1)，(2)，(3)【詳解】（1）解：當(dāng)時，，∴，故答案為：，；（2）