四川省達(dá)州市宣漢縣普光中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題滿分：150分時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線相等 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線平分對(duì)角2．一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝20 C．（x+3）2＝2 D．（x+3）2＝203.小明收集了二十四節(jié)氣的卡片，卡片背面完全相同，小明將“立春、雨水、春分、谷雨”四張卡片單獨(dú)拿出，邀請(qǐng)小亮和小華同時(shí)在其中各抽取一張，則兩人抽到的卡片上的節(jié)氣有相同漢字的概率為(

)A.14 B.13 C.124.如圖，已知AB//CD//EF，AD:DF=3:2，BC=6，則BE的長(zhǎng)為(

)

A.14 B.10 C.8 D.45.下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似圖形的為(

)

A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁6．反比例函數(shù)y=kA．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D(zhuǎn)．第三、四象限7．2024年12月8日，在四川成都舉行的國(guó)際乒聯(lián)混合團(tuán)體世界杯比賽中中國(guó)隊(duì)衛(wèi)冕冠軍．本次比賽一共有4x支隊(duì)伍參賽，在第一輪的比賽中組委會(huì)把4x支隊(duì)伍平均分成4組，每組內(nèi)以循環(huán)賽的形式展開(kāi)角逐，即組內(nèi)的x個(gè)隊(duì)相互之間都要安排一場(chǎng)比賽，第一輪一共安排了24場(chǎng)比賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．2x（x+1）＝24B．2x（x﹣1）＝24 C．12x(x+1)=248.如圖，九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組利用平面鏡測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，在觀測(cè)員與旗桿AB之間的地面上放一面鏡子，在鏡子上做一個(gè)標(biāo)記E，當(dāng)觀測(cè)到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合時(shí)，測(cè)得觀測(cè)員的眼睛到地面的高度CD為1.6m，觀測(cè)員到標(biāo)記E的距離CE為2m，旗桿底部到標(biāo)記E的距離AE為16m，則旗桿AB的高度約是(

)

A.22.5m B.20m C.14.4m D.12.8m9．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值為（）A．2 B．4 C．2 D．110．如圖，矩形ABCD的邊DC在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝，點(diǎn)E是AD邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，連接CE交y軸于點(diǎn)F（）A．2 B． C． D．1二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.從裝有a個(gè)球的暗袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，已知袋中有5個(gè)紅球，通過(guò)大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，可以估計(jì)a的值約為

.12．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,6)，∠AOB的平分線與AB相交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，那么k的值為

.

14.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，若∠BEC=45°且AE=4，ED=2，則AB的長(zhǎng)為

。

15.如圖，在△ABC中，AB=6?cm，AC=12?cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1?cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以2?cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)

s后，△APQ與△ABC相似． 三、解答題（本大題共10小題，16題-21題各8分，22-24題各10分，25題12分，共90分）16.(1)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒2?2x?4=0(2)對(duì)于試題：“先化簡(jiǎn)，再求值：x?3x2?1∵x?3=x?3=x?3?x+1∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×2?2=2.④小亮的解答在哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤______；(填序號(hào))請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程.17.已知a>2，b>2，試判斷關(guān)于x的方程x2?a+b18．如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD，使CE=119.某校九年級(jí)“黃金分割項(xiàng)目學(xué)習(xí)”活動(dòng)結(jié)束后，為了解同學(xué)們的活動(dòng)成績(jī)，抽取了部分參加活動(dòng)的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分為“優(yōu)秀”“良好”“一般”“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_______，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)如果該校九年級(jí)共有340名學(xué)生參與此項(xiàng)活動(dòng)，那么估計(jì)其中活動(dòng)成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡膶W(xué)生有

人；(3)此次活動(dòng)中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目學(xué)習(xí)”活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．20．某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達(dá)到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長(zhǎng)率相同．（1）求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長(zhǎng)率；（2）若A產(chǎn)品每套盈利2萬(wàn)元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫(kù)存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬(wàn)元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬(wàn)元，則每套A產(chǎn)品需降價(jià)多少？21.如圖，在矩形ABCD的BC邊上取一點(diǎn)E，連接AE，使得AE=EC，在AD邊上取一點(diǎn)F，使得DF=BE，連接CF。過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE于G。(1)求證：四邊形AECF是菱形;(2)若AB=4，BE=3，求DG的長(zhǎng)。22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖．(要求僅用無(wú)刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡)

(1)在圖1中，以點(diǎn)C為位似中心，位似比為1:2，在格點(diǎn)上將△ABC放大到△A1B(2)在圖2中，利用格點(diǎn)在線段AB上作點(diǎn)M，使得AMBM(3)在圖3中，利用格點(diǎn)在邊AC上作點(diǎn)D，使得△ABD∽△ACB.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y1＝x﹣2與反比例函數(shù)y2（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y2=kx圖象上任意一點(diǎn)，若S（3）直接寫出不等式y(tǒng)1＜y2的解集．24.綜合與探究【定義】我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0與c(1)【示例】2x2+7x?3=0的“友好方程”是?3x2(2)【探究】已知一元二次方程12x2?7x+1=0的兩根為x(3)【猜想】當(dāng)Δ=b2?4ac≥0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2與其“友好方程”c(4)【證明】∵當(dāng)Δ=b2?4ac≥0時(shí)，方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=?b+……請(qǐng)完成上述填空①，并補(bǔ)全證明過(guò)程；(備注：證明一組關(guān)系即可)（5）【拓展】已知關(guān)于x的方程2024x2+bx?c=0的兩根是x1=?125.(1)【推理】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn)