21世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）人教版2025—2026學年七年級上冊期末名校真題匯編卷數(shù)學（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（2024七上·錢塘期末）用簡便方法計算：47×?A．2 B．1 C．0 D．?12．（2024七上·南充期末）若關于x的方程(k?2024)x?2022=6?2024(x+1)的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．3個 D．2個3．（2024七上·雅安期末）若2xm+1y2與A．1 B．?1 C．3 D．?34．（2024七上·成華期末）把一副三角板ABC（其中∠ABC=30°）與BDE（其中∠DBE=45°）按如圖方式拼在一起，其中點A，B，D在同一直線上．若BF平分∠CBE，A．65° B．75° C．77.5° 5．（2024七上·合江期末）如圖，O是PQ的中點，T是線段PQ上任意一點，M是PT的中點，N是TQ的中點，那么下列四個等式中，不成立的是（）A．OQ=MN B．2MO=PQ?PT C．PQ?TQ=2ON D．OT+PQ=2MN6．（2024七上·北流期末）如果?3xA．x>0，y>0 B．x<0，y<0 C．x7．（2024七上·拱墅期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的邊長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形8．（2024七上·椒江期末）《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A．x+27+x5=1 B．x?279．（2025七上·潮安期末）已知a1=3，A．?12 B．12 C．10．（2024七上·玉環(huán)期末）如圖：圓，三角形，正方形三個圖形的面積相等，重疊部分面積分別記為a和b，不重疊部分面積分別記為S1，S2，S3，S4，若3a=2b，則S1，S2，A．3(S1?C．3(S1?二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．（2023七上·鎮(zhèn)海區(qū)期末）若∠A=30.15°,12．（2024七上·黃石期末）某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位）：+7，?9，+8，?6，?5，則收工時檢修小組共行駛了km.13．（2024七上·宜州期末）宋代數(shù)學家楊輝稱幻方為縱橫圖，傳說最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時代的“洛書”，楊輝在他的著作《續(xù)古摘奇算法》中總結了“洛書”的構造．在如圖所示的三階幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．則m+n的值是．5n1m-3-114．（2024七上·福田期末）若x=?2是方程3x?m=?5的解，則m的值為.15．（2024七上·蓬江期末）用2024減去它的12，再減去余下的13，再減去余下的14，……，以此類推，一直減到余下的116．（2024七上·貴州期末）如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1:4:5，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應的刻度可能是cm．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．（2025七上·武威期末）計算（1）?12024（2）13（3）?418．（2025七上·寧波期末）鐘表中蘊含著有趣的數(shù)學運算．例如，現(xiàn)在是10時，問4小時以后是幾時？雖然10+4=14，但在表盤上看到的是2時．如果用符號＂⊕＂表示鐘表上的加法，則10⊕4=2．若問3時之前5小時是幾時，就得到鐘表上的減法概念，若用符號＂Θ＂表示鐘表上的減法，則3?5=10．（注：此處用0時代替12時）。根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）9⊕6=，4?7=．（2）在有理數(shù)運算中，相加得0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．如果在鐘表運算中沿用這個概念，那么5的相反數(shù)是多少？（3）規(guī)定在鐘表運算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，對于鐘表上的任意數(shù)字a,b，c，若a<19．（2025七上·長春期末）如圖，一個正方形可以分成6個大小一樣的長方形，設每個小長方形的長為x．（1）直接寫出每個小長方形的寬為______．（2）用代數(shù)式表示圖中所有線段長度之和，并化簡．（3）當x=0.6時，求圖中所有線段的長度之和．20．（2024七上·昌平期末）列方程解應用題元旦期間，嘉嘉、淇淇等同學隨家長一同到某公園游玩．下面是購買門票時，嘉嘉與爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）嘉嘉他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助嘉嘉算一算，先回答用哪種方式購票更省錢，然后再說明理由；（3）如果8名學生和12名家長共20人到該公園游玩，請直接寫出最省錢的買票費用．21．（2024七上·游仙期末）如圖，C是線段AB上一點，AB＝20cm，BC＝8cm，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運動，終點為A．已知P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點P運動時間為xs．（1）AC＝cm；（2）當x＝s時，P、Q重合；（3）是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰為另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．22．（2024七上·孟村期末）鐘表是我們日常生活中常用的計時工具.如圖，在圓形鐘面上，把一周等分成12個大格，每個大格等分成5個小格，分針OP和時針OQ均繞中心O勻速轉動.(本題中的角均指小于180°的角)，（1）分針每分鐘轉度，時針每分鐘轉度，當時間為3：30時，分針和時針的夾角為度；（2）求2：00開始后幾分鐘分針第一次追上時針；（3）點A為4點鐘的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠AOQ，從4：00開始計時，t分鐘后(t<60)，∠MON=45°23．（2024七上·仙居期末）已知：兩塊三角尺（直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC=45°，∠DAE=30°）按如圖1擺放，點E、A、B在同一條直線上，AM、AN分別平分圖1圖2（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求∠MAN的度數(shù)；（3）將三角尺ADE繞點A按順時針方向轉動至如圖2的位置，在轉動過程中，∠MAN的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請求出∠MAN的度數(shù)；如果變化，請說明理由．24．（2025七上·桃源期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB=22，（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)________；（2）5?3表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，試探索：①：若x?8=3，則x=②：x+14+（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為tt>0秒．求當t為多少秒時？A，P25．（2024七上·騰沖期末）騰沖市城區(qū)某超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的12甲乙進價（元/件）2530售價（元/件）3240（注：獲利=售價-進價）（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次的總利潤多200元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？人教版2025—2026學年七年級上冊期末名校真題匯編卷數(shù)學（時間：100分鐘滿分：120分）一、選擇題(本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．用簡便方法計算：47×?A．2 B．1 C．0 D．?1【答案】B【解析】【解答】解：47×=47×==8×=1，故答案為：B．【分析】利用乘法運算律計算求解即可．2．若關于x的方程(k?2024)x?2022=6?2024(x+1)的解是整數(shù)，則整數(shù)k的取值個數(shù)是（）A．6個 B．5個 C．3個 D．2個【答案】A【解析】【解答】解方程(k?2024)x?2022=6?2024(x+1)得x=4k，

∵關于x的方程(k?2024)x?2022=6?2024(x+1)的解是整數(shù)，

∴x=4k是整數(shù)，

∴k=±1,±2，±4，

∴整數(shù)k3．若2xm+1y2與A．1 B．?1 C．3 D．?3【答案】B【解析】【解答】解：∵2xm+1y2與?3x3y2n是同類項，

∴m+1=3，2n=2，

∴4．把一副三角板ABC（其中∠ABC=30°）與BDE（其中∠DBE=45°）按如圖方式拼在一起，其中點A，B，D在同一直線上．若BF平分∠CBE，A．65° B．75° C．77.5° 【答案】B【解析】【解答】解：∵點A，B，D在同一直線上．，

∴∠CBE=180°-30°-45°=105°，

∵BF平分∠CBE，BG平分∠DBE，

∴∠EBF=52.5°，∠EBG=22.5°，

5．如圖，O是PQ的中點，T是線段PQ上任意一點，M是PT的中點，N是TQ的中點，那么下列四個等式中，不成立的是（）A．OQ=MN B．2MO=PQ?PT C．PQ?TQ=2ON D．OT+PQ=2MN【答案】D【解析】【解答】解：∵O是PQ的中點，M是PT的中點，N是TQ的中點

∴PO=QO=12PQ，PM=TM=12PT，TN=QN=12TQ

A：MN=MT+TN=126．如果?3xA．x>0，y>0 B．x<0，y<0 C．x【答案】D【解析】【解答】解：∵?3x2y>0，x≠0∴y<0.故選：D．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：同號得正，異號得負，0乘任何數(shù)得0及偶數(shù)次冪的非負性即可得解．7．三張大小不一的正方形紙片按如圖1和圖2方式分別放置于相同的長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖1陰影部分周長之和為m，圖2陰影部分周長為n，要求m與n的差，只需知道一個圖形的邊長，這個圖形是（）A．整個長方形 B．圖①正方形 C．圖②正方形 D．圖③正方形【答案】D【解析】【解答】解：設三個正方形①、②、③的邊長分別為a、b、c，則陰影M的一組鄰邊的邊長分別為：a?c、c，陰影N的一組鄰邊的邊長分別為：b、a+c?b，∴圖1陰影部分周長之和為m=2(因此陰影Q的一組鄰邊的邊長分別為：a+b?c、a+c?b，∴圖2陰影部分周長為n=2(∴m?n=4a+2c?4a=2c，和③的邊長有關.故答案為：D.【分析】首先設正方形①、②、③的邊長，再根據(jù)圖形得到陰影部分的邊長和周長，列出式子求解即可.8．《九章算術》中記載了這樣一個數(shù)學問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．問幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國；乙從齊國出發(fā)，7日到長安．現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問多久后甲乙相逢？設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則可列方程（）A．x+27+x5=1 B．x?27【答案】D【解析】【解答】解：設乙出發(fā)x日，甲乙相逢，則甲出發(fā)（x-2）日，

由題意，得：x7+x?25=1.

9．已知a1=3，A．?12 B．12 C．【答案】A【解析】【解答】解：∵a∴aa3a4a5?∴按照上面代數(shù)式呈現(xiàn)的規(guī)律可知，an∵2024=3×674+2，∴a故答案為：A．【分析】根據(jù)a1=3，a210．如圖：圓，三角形，正方形三個圖形的面積相等，重疊部分面積分別記為a和b，不重疊部分面積分別記為S1，S2，S3，S4，若3a=2b，則S1，S2，A．3(S1?C．3(S1?【答案】B【解析】【解答】解：∵S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，

∴S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。

∵3a=2b，

∴3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），

∴2S1+S4=3S2-S3.

故正確答案選：B.

【分析】由S1+a=S3+S4+a+b，S3+S4+a+b=S2+b，可以推出S1-S3-S4=b，S2-S3-S4=a。再由3a=2b，可以得到3（S2-S3-S4）=2（S1-S3-S4），進而可以得出2S1+S4=3S2-S3.二、填空題(本大題有6個小題，每小題3分，共18分)11．若∠A=30.15°,【答案】<【解析】【解答】解：∵30.15°=30°9'，

∴30°9'<30°15'，

∴∠A<∠B；故答案為：<.【分析】先統(tǒng)一單位再進行比較即可得出答案.12．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的馬路上檢修線路，若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中五次行駛記錄如下（單位）：+7，?9，+8，?6，?5，則收工時檢修小組共行駛了km.【答案】35【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

|＋7|＋|?9|＋|＋8|＋|?6|＋|?5|

＝7＋9＋8＋6＋5

＝35（km）．

即收工時檢修小組共行駛了35km.

故答案為：35．

【分析】將題干中的數(shù)據(jù)的絕對值相加，即可得到行駛的總路程.13．宋代數(shù)學家楊輝稱幻方為縱橫圖，傳說最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時代的“洛書”，楊輝在他的著作《續(xù)古摘奇算法》中總結了“洛書”的構造．在如圖所示的三階幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．則m+n的值是．5n1m-3-1【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：5＋1?3＝m＋1＋n，

∴m＋n＝2．

故答案為：2．

【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等”列出方程5＋1?3＝m＋1＋n，再求出m＋n＝2．14．若x=?2是方程3x?m=?5的解，則m的值為.【答案】-1【解析】【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）﹣m=﹣5，

解得：m=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】把x=﹣2代入方程，即可得到一個關于m的方程，解方程即可求得m的值．15．用2024減去它的12，再減去余下的13，再減去余下的14，……，以此類推，一直減到余下的1【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：

2024×1?12×1?13×1?1416．如圖，將一條長為7cm的卷尺鋪平后折疊，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（陰影處）沿與卷尺邊垂直的方向剪一刀，此時卷尺分為了三段，若這三段長度由短到長的比為1:4:5，其中沒有完全蓋住的部分最長，則折痕對應的刻度可能是cm．【答案】2.1或3.15【解析】【解答】解：由題意，最長段那部分的長度為7×5另兩段的長度分別為7×11+4+5=因為沒完全蓋住的部分最長，所以剪斷處對應的刻度為7?7設折痕對應的刻度是xcm，則2x?710=解得x=2.1或x=3.15，故答案為：2.1或3.15．【分析】先求出隔斷的長度，設折痕對應的刻度是xcm，然后利用另兩段的長度建立方程解題即可．三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．計算（1）?12024（2）13（3）?4【答案】（1）解：?1=1+=1+2?20=?17；（2）解：1===?12+6?27=?33；（3）解：?===?4【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算，結合有理數(shù)的乘方，絕對值性質即可求出答案.

（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可求出答案.

（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可求出答案.（1）解：?1=1+=1+2?20=?17；（2）解：1===?12+6?27=?33；（3）解：?===?418．鐘表中蘊含著有趣的數(shù)學運算．例如，現(xiàn)在是10時，問4小時以后是幾時？雖然10+4=14，但在表盤上看到的是2時．如果用符號＂⊕＂表示鐘表上的加法，則10⊕4=2．若問3時之前5小時是幾時，就得到鐘表上的減法概念，若用符號＂Θ＂表示鐘表上的減法，則3?5=10．（注：此處用0時代替12時）。根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）9⊕6=，4?7=．（2）在有理數(shù)運算中，相加得0的兩個數(shù)互為相反數(shù)．如果在鐘表運算中沿用這個概念，那么5的相反數(shù)是多少？（3）規(guī)定在鐘表運算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11，對于鐘表上的任意數(shù)字a,b，c，若a<【答案】（1）3；9（2）解：5+7=12，

12-12=0，

∴5的相反數(shù)是7（3）解：不一定成立，理由如下，

當a=3，b=5，c=7時，3⊕7=10，5⊕7=0，則

3⊕7>5⊕7，

∴當a<b時，a⊕c<b⊕c不一定成立【解析】【解答】解：(1)根據(jù)題意可知，9⊕6=12+3，

47=4+12-7=9.

故答案為：3，9.

【分析】(1)根據(jù)鐘表運算中的加減法，計算出結果；

(2)根據(jù)穎意，鐘表運算中的相反數(shù)的概念，需要將結果對12取模，即結果大于12時，需要減去12，得到的結果就是鐘表上的時間；

(3)根據(jù)題意，鐘表運算中的不等式的性質，需要將結果對12取模，即結果大于12時，需要減去12，得到的紀果就是鐘表上的時間.19．如圖，一個正方形可以分成6個大小一樣的長方形，設每個小長方形的長為x．（1）直接寫出每個小長方形的寬為______．（2）用代數(shù)式表示圖中所有線段長度之和，并化簡．（3）當x=0.6時，求圖中所有線段的長度之和．【答案】（1）2（2）解：根據(jù)題意，知：圖中所有線段長度之和為8x+9×=8x+6x+14x+8x=36x；（3）解：當x=0.6時，原式=36×0.6=21.6．【解析】【解答】解：（1）∵一個正方形可以分成6個大小一樣的長方形，每個小長方形的長為x，∴正方形的邊長為2x，∴每個小長方形的寬為23故答案為：23【分析】（1）根據(jù)兩個小長方形的長等于正方形的邊長，正方形的邊長等三個小長方形的寬，結合每個小長方形的長為x，即可得到答案；（2）根據(jù)圖中等于小長方形的長的線段有8條，等于小長方形的寬有9條，等于正方形的邊長有7條，等于2個長方形寬的有6條，列出算式，即可求解；（3）把x=0.6代入（2）中的代數(shù)式，進行計算求值，即可得到答案.（1）解：∵一個正方形可以分成6個大小一樣的長方形，每個小長方形的長為x，∴正方形的邊長為2x，∴每個小長方形的寬為23故答案為：23（2）解：根據(jù)題意，知：圖中所有線段長度之和為8x+9×=8x+6x+14x+8x=36x；（3）解：當x=0.6時，原式=36×0.6=21.6．20．列方程解應用題元旦期間，嘉嘉、淇淇等同學隨家長一同到某公園游玩．下面是購買門票時，嘉嘉與爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）嘉嘉他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助嘉嘉算一算，先回答用哪種方式購票更省錢，然后再說明理由；（3）如果8名學生和12名家長共20人到該公園游玩，請直接寫出最省錢的買票費用．【答案】（1）解：設嘉嘉他們一共去了x個成人，則去了12?x個學生，由題意得：30x+30×0.5×12?x解得：x=8，∴12?x=4，

（2）解：買團體票更省錢，理由如下：16×30×0.6=288（元），∵288<300，∴團體票更省錢；（3）解：12名家長和4名學成組成團體，購買團體票，剩下的4名學生購買學生票，最省錢的買票費用為348元．【解析】【解答】（3）解：12名家長和4名學成組成團體，購買團體票，剩下的4名學生購買學生票，16×30×0.6+4×30×0.5=288+60=348（元），∴最省錢的買票費用為348元．【分析】（1）設嘉嘉他們一共去了x個成人，得到去了12?x個學生，結合“一共花了300元”列出一元一次方程，求得方程的解，即可得出答案；（2）根據(jù)團體票的的計算規(guī)則，先計算出團體票花費的錢，再比較大小，即可答案；（3）由12名家長和4名學成組成團體，購買團體票，剩下的4名學生購買學生票，計算出此種方式買票的費用，即可得到答案．（1）解：設嘉嘉他們一共去了x個成人，則去了12?x個學生，由題意得：30x+30×0.5×12?x解得：x=8，∴12?x=4，∴嘉嘉他們一共去了8個成人，則去了4個學生；（2）解：買團體票更省錢，理由如下：16×30×0.6=288（元），∵288<300，∴團體票更省錢；（3）解：12名家長和4名學成組成團體，購買團體票，剩下的4名學生購買學生票，16×30×0.6+4×30×0.5=288+60=348（元），∴最省錢的買票費用為348元．21．如圖，C是線段AB上一點，AB＝20cm，BC＝8cm，點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運動，終點為A．已知P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．設點P運動時間為xs．（1）AC＝cm；（2）當x＝s時，P、Q重合；（3）是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰為另外兩點所連線段的中點？若存在，求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）12（2）20（3）解：存在，①C是線段PQ的中點，得2x＋20﹣x＝2×12，解得x＝4；②P為線段CQ的中點，得12＋20﹣x＝2×2x，解得x＝325③Q為線段PC的中點，得2x＋10＝2×（20﹣x），解得x＝7；綜上所述：x＝4或x＝325【解析】【解答】解：（1）由圖可得AC=AB-BC，即AC=20-8=12cm；

（2）設點P運動時間為xs，當P、Q重合時，由題意可得：2x+x=20，

解得x=203s；

【分析】（1）根據(jù)線段的和差即可求解；

（2）設點P運動時間為xs，當點P、Q運動重合時，點P、Q運動的路程之和為20cm，列出方程解方程即可求解；

（3）分三種情況進行討論：①C是線段PQ的中點；②22．鐘表是我們日常生活中常用的計時工具.如圖，在圓形鐘面上，把一周等分成12個大格，每個大格等分成5個小格，分針OP和時針OQ均繞中心O勻速轉動.(本題中的角均指小于180°的角)，（1）分針每分鐘轉度，時針每分鐘轉度，當時間為3：30時，分針和時針的夾角為度；（2）求2：00開始后幾分鐘分針第一次追上時針；（3）點A為4點鐘的位置，OM平分∠AOP，ON平分∠AOQ，從4：00開始計時，t分鐘后(t<60)，∠MON=45°【答案】（1）6；0.5；75（2）解：設x分鐘后分針第一次追上時針，由題意得，6x解得x=∴120（3）解：①OM沒追上ON之前，由題意知，120?6t解得t=②OM超過ON之后，由題意知，6t解得t=∴6011分鐘或42011分鐘后(【解析】【解答】解：（1）分針每分鐘轉360°60=6°，時針每分鐘轉∵3:∴3:30時，分針和時針的夾角為故答案為：6，0.5，75；【分析】（1）根據(jù)題意計算時針和分針的轉速，再根據(jù)3:30時時針和分針夾角是（2）設x分鐘后分針第一次追上時針，進而結合題意即可列出一元一次方程；（3）根據(jù)題意分類討論：①OM沒追上ON之前，②OM超過ON之后，進而列出一元一次方程，從而即可求解。23．已知：兩塊三角尺（直角三角形ABC和直角三角形ADE，∠BAC=45°，∠DAE=30°）按如圖1擺放，點E、A、B在同一條直線上，AM、AN分別平分圖1圖2（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）求∠MAN的度數(shù)；（3）將三角尺ADE繞點A按順時針方向轉動至如圖2的位置，在轉動過程中，∠MAN的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變化，請求出∠MAN的度數(shù)；如果變化，請說明理由．【答案】（1）解：因為E、A、B在同一條直線上，所以∠BAE＝180°.因為∠BAC＝45°，∠DAE＝30°，所以∠DAC=180°－∠BAC－∠DAE=105°（2）解：因為∠BAE＝180°，AM平分∠BAE，所以∠MAE=12因為∠DAC=105°，AN平分∠CAD，所以∠NAD=12所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°（3）解：∠MAN的度數(shù)在轉動過程中不會變化設∠NAD=x°，因為AN平分∠CAD，則∠CAD=2x°，∠BAE＝∠EAD+∠DAC+∠CAB＝30°+2x°+45°=(75+2x)°，又因為AM平分∠EAB，所以∠MAE=12所以∠MAN=∠MAE－∠DAE－∠NAD=7.5°【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用平角定義，計算求解即可；（2）根據(jù)題意，利用角平分線的定義，∠MAE=12∠BAE，∠NAD=（3）根據(jù)題意，設∠NAD=x°，利用角平分的性質得∠CAD=2x°，用已知角表示出所求角，即可得到答案．24．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側一點，且AB=22，（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)________；（2）5?3表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，試探索：①：若x?8=3，則x=②：x+14+（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為tt>0秒．求當t為多少秒時？A，P【答案】（1）?14（2）①11或5；②22（3）解：設經過t秒時，A，P兩點之間的距離為2，則點P表示的數(shù)是2t，∴8?2t=2可得8?2t=±2，解得t=3或5，故當t為3秒或5秒時，A，P兩點之間的距離為2．【解析】【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左