-PAGE2-數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀調(diào)查分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u18921數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的現(xiàn)狀調(diào)查分析案例 121486（一）蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的教材內(nèi)容分析 1231251.“以形助數(shù)”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點(diǎn)分析 1214222.“以數(shù)解形”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點(diǎn)分析 55159（二）學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)以及使用現(xiàn)狀分析 657921.學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí) 6100382.學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想方法的現(xiàn)狀 616994圖8學(xué)生作業(yè)圖 72884（三）教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)以及使用現(xiàn)狀分析 776471.教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí) 7104862.教師在教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想方法的現(xiàn)狀 8（一）蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想的教材內(nèi)容分析1.“以形助數(shù)”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點(diǎn)分析研究通過(guò)案例分析法對(duì)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)容進(jìn)行整理分析，了解青島版三年級(jí)教材內(nèi)數(shù)形結(jié)合有關(guān)知識(shí)的編排結(jié)構(gòu)。在青島版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)的教材中我們可以看到滲透數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容概括分為兩種，一種是“以形助數(shù)”（如表1所示），也就是用幾何圖形去幫助理解代數(shù)；另一種叫做“以數(shù)解形”（如表2所示），就是用代數(shù)去解決圖形問(wèn)題。表1青島版三年級(jí)教材中“以形助數(shù)”內(nèi)容分析知識(shí)領(lǐng)域單元內(nèi)容“以形助數(shù)”在單元內(nèi)容的體現(xiàn)數(shù)與代數(shù)克、千克、噸的認(rèn)識(shí)通過(guò)利用砝碼、天平、盤(pán)秤等學(xué)會(huì)對(duì)物體稱重，通過(guò)生活中實(shí)物認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“克”和“千克”，并且初步建立1克，１千克的質(zhì)量概念。時(shí)、分、秒的認(rèn)識(shí)在學(xué)生認(rèn)識(shí)整時(shí)和半時(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察鐘表認(rèn)識(shí)鐘面上的時(shí)、分、秒，知道時(shí)、分、秒之間是60進(jìn)制的，能進(jìn)行時(shí)、分、秒之間的簡(jiǎn)單換算。分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)用小圓片、長(zhǎng)方形、正方形等圖形的面積表示單位“1”，將其平均分再通過(guò)涂色的方法讓學(xué)生去理解分?jǐn)?shù)的意義。用圖形面積、線段長(zhǎng)度幫助進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)單加減法和大小比較。年、月、日用畫(huà)表格、撥鐘表、畫(huà)線段的方法認(rèn)識(shí)24時(shí)計(jì)時(shí)法；能夠?qū)ζ侥旰烷c年進(jìn)行區(qū)分；自主練習(xí)中用拳頭記大、小月。小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)利用直尺學(xué)習(xí)小數(shù)，通過(guò)直尺上的小格理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。兩位數(shù)乘一位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)、兩三位數(shù)除以一位數(shù)、兩位數(shù)乘以兩位數(shù)1.利用小棒和小木塊等學(xué)具“擺一擺”、在點(diǎn)子圖上畫(huà)一畫(huà)明白多位數(shù)乘法的算理和算法，正確進(jìn)行豎式運(yùn)算。2.用畫(huà)線段圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，處理“求比一個(gè)數(shù)的幾倍多(或少)幾的數(shù)是多少”問(wèn)題。解決問(wèn)題1.利用小圓片擺一擺的方法解決實(shí)際生活中的連乘、連除問(wèn)題。2.通過(guò)列表格這個(gè)方法整理需要的條件，搞懂?dāng)?shù)量關(guān)系從而解決情境中的問(wèn)題。綜合與實(shí)踐搭配問(wèn)題上衣與裙子搭配問(wèn)題，用畫(huà)圖、標(biāo)號(hào)、連線的方法一一列舉。（1）以“形”助“數(shù)”，理解概念合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以幫助教師在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域更好地教學(xué)數(shù)學(xué)概念。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知，概念是抽象的，所以教材并不直接講這個(gè)概念怎么樣，而是在一步步探究中讓學(xué)生明白所學(xué)的概念。圖形就是學(xué)生感性認(rèn)知的載體之一，也是以形引數(shù)的重要載體，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)要意識(shí)到圖形的重要性，使學(xué)生能夠在圖形的基礎(chǔ)上逐步深入思考。李長(zhǎng)皞.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念教學(xué)的方法[J].江西教育，2017，(15)：82.李長(zhǎng)皞.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念教學(xué)的方法[J].江西教育，2017，(15)：82.借助圖形如實(shí)物、小圓片、木棒、小方塊可以幫助學(xué)生更好地理解概念。如圖1所示，教材中展示了各種質(zhì)量的砝碼，通過(guò)天平秤將花生以及二分硬幣等實(shí)物進(jìn)行稱重，同時(shí)認(rèn)識(shí)電子秤、盤(pán)秤等稱量工具，幫助學(xué)生理解“克”“千克”的概念。圖1“克”的認(rèn)識(shí)教材圖如圖2所示，利用長(zhǎng)方形、正方形和圓形紙片，將它們平均分成幾部分，之后取其中的一部分進(jìn)行涂色，就是幾分之一，這樣就幫助理解了幾分之一的概念，同理也知道幾分之幾。圖2“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”教材圖如圖3所示，除了圖形面積，也可以利用線段的長(zhǎng)度表示幾分之一，還可以幫助比較分?jǐn)?shù)大小。對(duì)于同分母分?jǐn)?shù)，學(xué)生可以很好地比較，因?yàn)檫@只是從同份數(shù)里取不一樣多的份數(shù)。但對(duì)于分子相同的分?jǐn)?shù)，如比較1/2和1/4的大小，學(xué)生可能不好理解，而教師就需要用一定的方法幫助學(xué)生理解，面積圖和線段圖的方式都屬于運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合方法，用形來(lái)理解概念。圖3“分?jǐn)?shù)的大小比較”教材圖（2）以“形”助“數(shù)”，理解算理和算法合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生理解算理，從而正確地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；還可以在解決應(yīng)用題目中幫助學(xué)生進(jìn)行題意的分析，從而快速弄清問(wèn)題內(nèi)容并解決題目。借助小木棍、小方塊等學(xué)具可以幫助理解算式的算理，清楚算法。如圖4所示，要求“三（1）班跳舞的一共有多少人”，根據(jù)教材中的情境圖已經(jīng)列出了算式20×2，在計(jì)算時(shí)就利用了小棒幫助。將十根小棒作為一捆，20就表示有兩個(gè)十，即兩捆小棒，2個(gè)十乘2就是4個(gè)十，即四捆小棒，得40。通過(guò)小棒的演示，學(xué)生可以清楚地理解這個(gè)算式是怎么一步步算出的，并清楚每一步的道理。圖4兩位數(shù)乘一位數(shù)例一教材圖如圖5所示，根據(jù)情景圖已經(jīng)列出了算式12×3，然后利用小木塊擺一擺，從教材中我們可以清楚看到，將12分成10和擺放，三個(gè)10是30，三個(gè)2是6，將30和6相加得出36，此過(guò)程與豎式計(jì)算也有相似的過(guò)程。圖5兩位數(shù)乘一位數(shù)例二教材圖（3）以“形”助“數(shù)”，解決問(wèn)題合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以在解決問(wèn)題中幫助學(xué)生進(jìn)行題意的分析，從而快速理解問(wèn)題并解決問(wèn)題。如圖6所示，為了解決情景圖中“二年級(jí)轉(zhuǎn)呼啦圈的有多少人”這個(gè)題目，學(xué)生選擇用畫(huà)線段圖這一方式幫助整理題中條件。已知一年級(jí)的學(xué)生轉(zhuǎn)呼啦圈的為18人，二年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)的2倍還要多5人，所以在畫(huà)線段圖的過(guò)程中先要畫(huà)出一條表示一年級(jí)的人數(shù)線段，之后再據(jù)此去畫(huà)一年級(jí)的兩倍，最后要畫(huà)出多5人，多5人線段肯定會(huì)延長(zhǎng)，就這樣便一步步進(jìn)行分析并畫(huà)圖，之后就可以根據(jù)畫(huà)出的線段列式求解。圖6“比一個(gè)數(shù)的幾倍多幾”教材圖如圖7所示，要求解“一共有多少搭配方法”這一問(wèn)題，學(xué)生可以利用教材附錄中的小紙片擺一擺，同時(shí)在紙上一一列舉，也可以將上衣、裙子分別分組，運(yùn)用連線的方法，幫助解決這個(gè)問(wèn)題。從上面的分析我們可以看到，用實(shí)物、線段圖、各種學(xué)具等方式，可以清晰的將抽象的知識(shí)具體化，教師更好教，學(xué)生更好學(xué)。圖7搭配問(wèn)題教材圖2.“以數(shù)解形”內(nèi)容的呈現(xiàn)及特點(diǎn)分析表2青島版三年級(jí)教材中“以數(shù)解形”內(nèi)容分析知識(shí)領(lǐng)域單元內(nèi)容“以數(shù)解形”在單元內(nèi)容的體現(xiàn)圖形與幾何圖形的周長(zhǎng)用數(shù)量表示長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和正方形的周長(zhǎng)，進(jìn)行長(zhǎng)方形、正方形公式的推導(dǎo)長(zhǎng)方形和正方形的面積1.要比較面積的大小，首先要統(tǒng)一單位，用1平方厘米的正方形量長(zhǎng)方形，從而理解面積。2.進(jìn)行面積公式的推導(dǎo)，用面積公式解決求長(zhǎng)方形、正方形面積方面的問(wèn)題。綜合與實(shí)踐位置與變換“變化的影子”中通過(guò)記錄不同時(shí)間段的竹竿影子的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解生活中現(xiàn)象。合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可以幫助教師在圖形與幾何領(lǐng)域更好地教學(xué)圖形，比如說(shuō)圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的特點(diǎn)；也可以幫助學(xué)生了解圖形公式的由來(lái)，從而正確地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算；還能夠在解決題目時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)行題意的分析，從而快速理解問(wèn)題并解決問(wèn)題。所以說(shuō)教師可以靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、定理等，幫助學(xué)生掌握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。吳秀敏.寓數(shù)于形以形解數(shù)-談小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)[J].教學(xué)案例，2018，(17)：72.吳秀敏.寓數(shù)于形以形解數(shù)-談小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)[J].教學(xué)案例，2018，(17)：72.（二）學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)以及使用現(xiàn)狀分析本研究選取了聊城市莘縣D小學(xué)的三個(gè)班級(jí)的三年級(jí)學(xué)生，每個(gè)班級(jí)各40名學(xué)生，對(duì)其進(jìn)行觀察。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)課堂的觀察，觀察一線教師的教學(xué)片段，觀察實(shí)際課堂中學(xué)生對(duì)內(nèi)含數(shù)形結(jié)合思想問(wèn)題的解決方案，對(duì)其課堂反應(yīng)進(jìn)行分析，了解學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)課堂存在的問(wèn)題從而研究策略。1.學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)如案例1所示，在對(duì)學(xué)生課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，部分教師還是直接告知公式的方式，所以學(xué)生沒(méi)經(jīng)歷探究過(guò)程，部分學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的含義存在誤解。對(duì)于直接給出圖形的題目，他們認(rèn)為可以用代數(shù)的方法解決，而在其他方面，如利用學(xué)具等認(rèn)識(shí)概念，他們不認(rèn)為要用數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生會(huì)對(duì)老師著重講過(guò)的內(nèi)容如線段圖印象深刻，會(huì)認(rèn)為這部分用到數(shù)形結(jié)合。案例1：長(zhǎng)方形的面積教學(xué)“師:同學(xué)們,你們?cè)谥爸篱L(zhǎng)方形的面積嗎?生:我在二年級(jí)的時(shí)候知道了長(zhǎng)方形，但不知道面積。師:那今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)老師剛才說(shuō)過(guò)的長(zhǎng)方形的面積,現(xiàn)在同學(xué)們打開(kāi)課本，翻開(kāi)這一課,自己想一想:怎么去求長(zhǎng)方形的面積?學(xué)生看書(shū)后說(shuō):課本里說(shuō)了用數(shù)方格這一方法去求長(zhǎng)方形的面積,得出等于長(zhǎng)乘寬。師:(板書(shū)公式：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬)大家一起讀5遍。師:那這個(gè)漢字公式用字母怎么來(lái)表示呢?用字母表示就是s=a×b或s=ab。師:好,我們接下來(lái)直接利用公式去解決題目?！敝苁缂t.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013：239.周淑紅.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2013：239.2.學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合思想方法的現(xiàn)狀小學(xué)生在實(shí)際的做題中基本不考慮運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，在作業(yè)中為了追求速度，怎么答題快怎么做。部分學(xué)生也會(huì)用到這一方法，可是在他們的作圖過(guò)程中能明顯看出存在作圖不規(guī)范的問(wèn)題（如圖8）。在解決問(wèn)題上出現(xiàn)錯(cuò)誤歸根結(jié)底就是缺乏對(duì)數(shù)形結(jié)合的問(wèn)題的鍛煉。圖8學(xué)生作業(yè)圖（三）教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)以及使用現(xiàn)狀分析本研究對(duì)隨機(jī)選取的聊城市莘縣D小學(xué)的6名三年級(jí)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行訪談，并對(duì)他們的訪談結(jié)果進(jìn)行分析。訪談的內(nèi)容主要是關(guān)于教師對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)，教師運(yùn)用這一思想的情況。同時(shí)對(duì)現(xiàn)實(shí)課堂進(jìn)行觀察，研究三個(gè)班級(jí)內(nèi)一線教師的教學(xué)片段，并結(jié)合教材的教學(xué)案例進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)課堂存在的問(wèn)題從而研究策略。1.教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)在訪談問(wèn)題1里，大多數(shù)教師在從業(yè)之前經(jīng)過(guò)了很長(zhǎng)時(shí)間的理論學(xué)習(xí)和教學(xué)培訓(xùn)，有關(guān)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)已經(jīng)充足，也知道教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這種方法有很大好處，所以說(shuō)多數(shù)教師還是能意識(shí)到將數(shù)形結(jié)合帶進(jìn)課堂教學(xué)的重要性，在訪談中發(fā)現(xiàn)仍有個(gè)別教師談到三年級(jí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法沒(méi)必要。問(wèn)題1：請(qǐng)問(wèn)您是否了解“數(shù)形結(jié)合”的相關(guān)知識(shí)呢？在三年級(jí)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想重要嗎？A教師：“我覺(jué)得數(shù)形結(jié)合就是利用數(shù)字和圖形去解決問(wèn)題，在三年級(jí)中滲透這一方法挺重要的，畢竟小學(xué)課本中已經(jīng)有了這部分內(nèi)容?！盉教師：“數(shù)形結(jié)合是一種思想，也是一個(gè)實(shí)踐運(yùn)用的方法，在課標(biāo)中已經(jīng)提到了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握，所以三年級(jí)已經(jīng)很有必要了。”D教師：“數(shù)是代數(shù)的意思，形是幾何的意思吧。用直觀的幾何可以更簡(jiǎn)單地解決代數(shù)問(wèn)題，所以三年級(jí)的學(xué)生有必要理解這種方法，并運(yùn)用到學(xué)習(xí)里?！盓教師：“有了解相關(guān)知識(shí)，但是三年級(jí)的學(xué)生可能不太理解，所以等學(xué)生大點(diǎn)再教比較好吧?！?.教師在教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想方法的現(xiàn)狀（1）部分教師在課堂中使用數(shù)形結(jié)合的方法不當(dāng)通過(guò)訪談問(wèn)題2可以看到，多數(shù)教師都是有要在教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合這個(gè)概念的，但在使用時(shí)“用不好”“不去用”，這便是一個(gè)很大的問(wèn)題。在課堂觀察中，案例1是一個(gè)反例，教師只是讓學(xué)生記住了長(zhǎng)方形面積公式，卻沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的自己去探索、產(chǎn)生猜想和結(jié)果驗(yàn)證的過(guò)程。如果在教學(xué)中教師能有效利用實(shí)物和教具，并且聯(lián)系之前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形特征，那學(xué)生肯定對(duì)S=ab有更好地理解。問(wèn)題2：在課堂中您會(huì)經(jīng)常提到并使用數(shù)形結(jié)合的方法嗎？C教師：“在課上我經(jīng)常提到并且使用數(shù)形結(jié)合，并想讓學(xué)生也認(rèn)識(shí)到這一方法的重要性?！盓教師：“在課上我會(huì)提到這一思想，但為了節(jié)省時(shí)間，多是用PPT演示。”F教師：“會(huì)提到但很少用，因?yàn)樵谑褂脮r(shí)總感覺(jué)不自然、不好用。”（2）教師滲透數(shù)形結(jié)合思想在內(nèi)容上有所不同在訪談問(wèn)題3中，教師對(duì)課本教材中選擇不同領(lǐng)域滲透數(shù)形結(jié)