第1頁/共1頁廣州市南武中學2024學年七年級第一學期期末練習班別姓名一、選擇題（每題3分，共30分）1.在﹣1、8、0、﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣1 B.8 C.0 D.﹣22如果溫度上升記作，那么下降記作（）A B. C. D.3.某市地鐵18號線定位為南北快線，實現(xiàn)了該市中心城區(qū)與某新區(qū)的快速軌道交通聯(lián)系，18號線日均客流量約為81400人，將數(shù)81400用科學記數(shù)法表示，可記為（）A.0.814×105 B.8.14×104 C.814×102 D.8.14×1034.下列運算正確的是（）A.2x3﹣x3＝1 B.3xy﹣xy＝2xyC.﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D.2a+3b＝5ab5.如圖的圖形，是由（）旋轉(zhuǎn)形成的．A. B. C. D.6.解方程，去分母，得（）A. B.C. D.7.已知下列方程：；；；；；．其中一元一次方程的個數(shù)是（）A. B. C. D.8.某工廠用硬紙生產(chǎn)圓柱形茶葉筒．已知該工廠有名工人，每名工人每小時可以制作筒身個或制作筒底個．要求一個筒身配兩個筒底，設應該分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小時制作出的筒身與筒底剛好配套，則可列方程為（）A. B.C. D.9.若關于x、y的多項式中不含項，則k的值為（）A. B. C.4 D.10.如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若，，，則（）A.1 B. C.15 D.2二、填空題（每題3分，共18分）11.的相反數(shù)是_____．12.的余角等于__________．13.已知x＝3是關于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，則a的值為_____．14.已知線段，點在線段上，且，點為線段的中點，則的長為_______．15.某小區(qū)要打造一個長方形花圃，已知花圃的長為（a+2b）米，寬比長短b米，則花圃的周長為_____米（請用含a、b的代數(shù)式表示）．16.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)，，…，填入個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，就形成了一個階幻方（如圖是階幻方的一種情況）．記階幻方每行的數(shù)的和為，易知，那么________．49235781617.計算：（1）；（2）．18.解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）．19.先化簡，再求值：，其中，．20.如圖所示，已知線段AB，點O為AB中點，點P是線段AB外一點．（1）按要求用圓規(guī)和直尺作圖，并保留作圖痕跡；①作射線AP，作直線PB；②延長線段AB至點C，使得．（2）在（1）的條件下，若線段AB＝2cm，求線段OC的長度．21.某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調(diào)動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天，問這項工程一共用了多少天？22.對于有理數(shù)、定義一種新運算，如，；請按照這個定義完成下列計算：（1）計算；；若，求的值；（2）若，，且，求的值；23.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按一個月結(jié)算一次）：請根據(jù)價目表的內(nèi)容解答下列問題：價目表每月用水量（m3）單價（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3部分4超出34m3的部分7（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費元；若該戶2月份用水30立方米，則應收水費元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a＞34），則應收水費多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）（3）若該戶居民4月份的平均水價為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？24.如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度數(shù)；（3）若同一平面內(nèi)三條射線OT、OM、ON有公共端點O，且滿足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我們稱OT是OM和ON“和諧線”．若射線OP從射線OB的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OQ從射線OA的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒9°的速度旋轉(zhuǎn)，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間為t（單位：秒），且0＜t＜15，求當射線OP為兩條射線OA和OQ的“和諧線”時t的值．25.已知A，B，C，O，M五點在同一條直線上，且AO＝BO，BC＝2AB．（1）若AB＝a，求線段AO和AC的長；（2）若點M在線段AB上，且AM＝m，BM＝n，試說明等式MO＝|m﹣n|成立；（3）若點M不在線段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的長．

廣州市南武中學2024學年七年級第一學期期末練習班別姓名一、選擇題（每題3分，共30分）1.在﹣1、8、0、﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.﹣1 B.8 C.0 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比大小的原則：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴四個數(shù)由小到大排列為：，∴最小的數(shù)是-2，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)比大小，能夠準確比較負數(shù)之間的大小是解決本題的關鍵．2.如果溫度上升記作，那么下降記作（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)上升記為正，則下降就記為負，即可得出結(jié)論．【詳解】解：溫度上升記作，下降記作．故選C【點睛】本題主要考查正負數(shù)的意義．正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，解題時，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．3.某市地鐵18號線定位為南北快線，實現(xiàn)了該市中心城區(qū)與某新區(qū)快速軌道交通聯(lián)系，18號線日均客流量約為81400人，將數(shù)81400用科學記數(shù)法表示，可記為（）A.0.814×105 B.8.14×104 C.814×102 D.8.14×103【答案】B【解析】【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，為正整數(shù)，據(jù)此可以解答．【詳解】解：81400用科學記數(shù)法表示為8.14×104．故選：B【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，是正整數(shù)，解題的關鍵是確定和的值．4.下列運算正確的是（）A.2x3﹣x3＝1 B.3xy﹣xy＝2xyC.﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D.2a+3b＝5ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則和去括號法則即可求出答案．【詳解】解：、原式，選項不符合題意．、原式，選項符合題意．、原式，選項不符合題意．、與不是同類項，選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．5.如圖的圖形，是由（）旋轉(zhuǎn)形成的．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點動成線、線動成面、面動成體和圓臺幾何體的特征，縱觀各選項，易得出答案．【詳解】解：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是上面小、下面大，側(cè)面與兩底圓不垂直，是一個圓臺．A．旋轉(zhuǎn)后的圖形是圓臺，故此選項符合題意；B．旋轉(zhuǎn)后圖形是球，故此選項不符合題意；C．旋轉(zhuǎn)后的圖形是圓柱，故此選項不符合題意；D．旋轉(zhuǎn)后的圖形是圓錐，故此選項不符合題意；

故選A．【點睛】本題主要考查了點、線、面、體，是基礎題，判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體是解題的關鍵．根據(jù)面動成體得到選轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后選擇答案即可．6.解方程，去分母，得（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，方程兩邊同時乘以6，然后去括號即可求解，掌握解一元一次方程步驟是解題的關鍵．【詳解】解：，去分母得，，去括號得，，故選：B．7.已知下列方程：；；；；；．其中一元一次方程個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：含有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次為一次的方程為一元一次方程，，，均是一元一次方程，一元一次方程的個數(shù)是個．故選B．8.某工廠用硬紙生產(chǎn)圓柱形茶葉筒．已知該工廠有名工人，每名工人每小時可以制作筒身個或制作筒底個．要求一個筒身配兩個筒底，設應該分配名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小時制作出的筒身與筒底剛好配套，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】名工人制作筒身個，名工人制作筒底個，根據(jù)“筒底的數(shù)量筒身的數(shù)量”列出方程即可．本題主要考查一元一次方程的應用——配套問題，解答本題的關鍵是熟練掌握“筒身總數(shù)與筒底總數(shù)比等于一個茶葉筒的筒身與筒底配比”．【詳解】設應該分配名工人制作筒身，則有名工人制作筒底，由題意可得：．故選：C．9.若關于x、y的多項式中不含項，則k的值為（）A. B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不含某一項，將多項式合并同類項后，該項的系數(shù)為0，求解即可．【詳解】解：∵，不含項，∴，∴；故選C．10.如圖，數(shù)軸上4個點表示的數(shù)分別為a、b、c、d．若，，，則（）A.1 B. C.15 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，得出和之間的距離，從而求出和之間的距離，然后假設表示的數(shù)為0，分別求出，，表示的數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：，和之間的距離為10，假設表示的數(shù)為0，則表示的數(shù)為10，，和之間的距離為6，表示的數(shù)為6，，，表示的數(shù)為8，，故選：D．【點睛】本題主要考查絕對值的意義，關鍵是要能恰當?shù)脑O出，，，表示的數(shù)．二、填空題（每題3分，共18分）11.的相反數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號不同的兩個數(shù)，改變前面的符號，即可得的相反數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)．解題的關鍵是掌握相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．12.的余角等于__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)和為90°的兩個角互為余角解答即可．【詳解】解：的余角等于90°－=，故答案為：．【點睛】本題考查求一個角的余角，會進行度分秒的運算，熟知余角定義是解答的關鍵．13.已知x＝3是關于x的方程ax+2x﹣9＝0的解，則a的值為_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)方程的解為x=3，將x=3代入方程即可求出a的值．【詳解】解：將x=3代入方程得：，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解題的關鍵在于熟知方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14.已知線段，點在線段上，且，點為線段的中點，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查線段的和差，線段中點的定義，熟練掌握線段中點的定義是解題的關鍵．根據(jù)題意求出，再根據(jù)中點的定義得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，，，，，為線段的中點，，．故答案為：．15.某小區(qū)要打造一個長方形花圃，已知花圃的長為（a+2b）米，寬比長短b米，則花圃的周長為_____米（請用含a、b的代數(shù)式表示）．【答案】(4a+6b)##(6b+4a)【解析】【分析】根據(jù)題意表示出花圃的寬為米，然后根據(jù)長方形的周長公式求解即可得．【詳解】解：已知花圃的長為米，寬比長短b米，則花圃的寬為米，∴花圃周長為：米，故答案為：．【點睛】題目主要考查整式加減應用，理解題意，列出相應代數(shù)式是解題關鍵．16.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)，，…，填入個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，就形成了一個階幻方（如圖是階幻方的一種情況）．記階幻方每行的數(shù)的和為，易知，那么________．492357816【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題關鍵是掌握幻方的特點．根據(jù)題意可知，幻方每行的數(shù)的和相等，等于1到的連續(xù)整數(shù)的和除以行數(shù)，由此解答即可得出結(jié)論．【詳解】解：階幻方的數(shù)字為，，，……，，，有行列，每行的數(shù)的和，．故答案為：．17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．18.解方程：（1）2x+3＝﹣3x﹣7；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，再系數(shù)化1即可；（2）先去分母，再移項，再去括號，再合并同類項，再系數(shù)化1即可．【小問1詳解】解：移項：合并同類項：系數(shù)化1：．【小問2詳解】解：去分母：去括號：移項：合并同類項：系數(shù)化1：．【點睛】本題考查解一元一次方程，在解題過程中要注意去括號的變號，以及給等號兩邊同乘同一個數(shù)時不要漏乘．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的加減運算，代數(shù)式求值．解題的關鍵在于正確的去括號，合并同類項．先去括號然后合并同類項化簡即可，將代入計算求解即可．【詳解】解：將代入得∴原式的值為．20.如圖所示，已知線段AB，點O為AB中點，點P是線段AB外一點．（1）按要求用圓規(guī)和直尺作圖，并保留作圖痕跡；①作射線AP，作直線PB；②延長線段AB至點C，使得．（2）在（1）的條件下，若線段AB＝2cm，求線段OC的長度．【答案】（1）①見解析；②見解析（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)射線、直線的定義，即可求解；②根據(jù)作一條線段等于已知線段的作法，即可求解；（2）根據(jù)點O為AB中點，可得，從而得到，即可求解．【小問1詳解】解：①如圖，射線AP，直線PB即為所求；②如圖，點C即為所求；【小問2詳解】解：∵點O為AB中點，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作一條線段等于已知線段，有關中點的計算，直線和射線的定義，熟練掌握作一條線段等于已知線段的作法，直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的線；射線是只有一個端點，它從一個端點向另一邊無限延長不可測量長度的線是解題的關鍵．21.某市為保障供水及道路安全，自來水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來水管，這項翻新工程如果由甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊一起合作完成這項翻新工程，但由于工作調(diào)動的原因，該項工程完工時，乙工程隊中途共離開了3天，問這項工程一共用了多少天？【答案】這項工程一共用了9天【解析】【分析】根據(jù)題意分別算出甲，乙兩隊的工作效率，根據(jù)題意可知等量關系：甲完成工作量＋乙完成工作量=總工作量，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】∵甲工程隊單獨改造需要12天，由乙工程隊單獨改造需要24天，∴甲的工作效率為：，乙的工作效率為：，解：設這項工程一共用了x天，解得：，答：這項工程一共用了9天．【點睛】本題考查用一元一次方程解決工程問題，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵．22.對于有理數(shù)、定義一種新運算，如，；請按照這個定義完成下列計算：（1）計算；；若，求的值；（2）若，，且，求的值；【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，整式的化簡求值，準確理解新運算是解題的關鍵．（1）①根據(jù)新運算列出式子進行計算即可；②根據(jù)新運算列出式子進行計算即可；③分當時，當時兩種情況分類討論進行計算；（2）先根據(jù)題意判斷出，再根據(jù)新定義得到，即可計算出答案．【小問1詳解】解：①；；，當時，，解得：，不符合題意，舍去；當時，，解得：，符合題意；綜上可得：；故答案為：；；【小問2詳解】解：解：，，，即，，，，．23.為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按一個月結(jié)算一次）：請根據(jù)價目表的內(nèi)容解答下列問題：價目表每月用水量（m3）單價（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3的部分7（1）填空：若該戶居民1月份用水20立方米，則應收水費元；若該戶2月份用水30立方米，則應收水費元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)立方米（其中a＞34），則應收水費多少元？（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）（3）若該戶居民4月份的平均水價為3.8元/m3，求該戶4月份用水量是多少立方米？【答案】（1）60；94（2）應收水費為元（3）該用戶4月份用水量是40立方米【解析】【分析】（1）由，可計算應收水費為元；由，可計算應收水費為元；（2）由于，可知應收水費為，整理合并即可；（3）設4月用水量為，由，知，有，可列方程，計算求解即可．【小問1詳解】∵∴用水20立方米，則應收水費為元；∵∴用水30立方米，則應收水費為元；故答案為：60；94．【小問2詳解】∵∴應收水費為元∴應收水費為元．【小問3詳解】設4月用水量為∵，∴∴則有解得∴該戶4月份用水量是40立方米．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，列代數(shù)式，一元一次方程的應用．解題的關鍵在于明確對于不同用水量對應不同的單價．24.如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．（1）若OC平分∠AOD，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度數(shù)；（3）若同一平面內(nèi)三條射線OT、OM、ON有公共端點O，且滿足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我們稱OT是OM和ON的“和諧線”．若射線OP從射線OB的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒12°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OQ從射線OA的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒9°的速度旋轉(zhuǎn)，射線OP旋轉(zhuǎn)的時間為t（單位：秒），且0＜t＜15，求當射線OP為兩條射線OA和OQ的“和諧線”時t的值．【答案】（1）30°（2）140°（3）t的值為3或5或6或14．【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義解答即可；（2）設∠AOD＝x，利用角的和差列出關于x的方程，解方程即可求得結(jié)論；（3）利用分類討論的思想方法，根據(jù)題意畫出圖形，用含t的代數(shù)式表示出∠AOP和∠QOP的度數(shù)，依據(jù)“和諧線”的定義列出方程，解方程即可求得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD，∵∠COD＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°【小問2詳解】解：設∠AOD＝x，則∠BOC＝x，∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOD＝∠COD?∠BOC，∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD?∠BOC，∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝150°?∠BOC，∴x＝150?x，解得：x＝140°，∴∠AOD的度數(shù)為140°．【小問3詳解】解：當射線OP與射線OQ未相遇之前，如圖，由題意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，∴∠AOP＝90°?∠BOP＝90°?12t，∠QOP＝90°?∠AOQ?∠BOP＝90°?21t，∵射線OP為兩條射線OA和OQ的“和諧線”，

∴∠QOP＝∠AOP（因為此時∠AOP大于∠QOP），∴90°?21t＝（90°?12t），解得：t＝3；當射線OP與射線OQ相遇后且均在∠AOB內(nèi)部時，如圖，由題意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，∴∠AOP＝90°?∠BOP＝90°?12t，∠QOP＝∠BOP?∠BOQ＝∠BOP?（90°?∠AOQ）＝21t?90°，∵射線OP為兩條射線OA和OQ的“和諧線”，∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP，∴21t?90°＝（90°?12t）或90°?12t＝（21t?90），解得：t＝5或t＝6；當射線OP在∠AOB的外部，射線OQ在∠AOB的內(nèi)部時，如圖，同理可得∠BOP=12t，∠AOQ=9t，∴∠AOP=12t-90°，∠QOP=∠AOQ+∠QOP=21t-90°，∵射線OP為兩條射線OA和OQ的“和諧線”，∴∠AOP＝∠QOP（因為∠QOP