中考數(shù)學模擬試卷分類匯編一元一次不等式易錯壓軸解答題(含答案)50一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a＜b時，a*b=a-2b.例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3=________.（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），則x的取值范圍為________；（3）已知（3x-7）*（3-2x）＜-6，求x的取值范圍；（4）小明在計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時隨意取了一個x的值進行計算，得出結(jié)果是-4，小麗告訴小明計算錯了，問小麗是如何判斷的.2．宜賓某商店決定購進A．B兩種紀念品．購進A種紀念品7件，B種紀念品2件和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件均需80元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）3．光華機械廠為英潔公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（1）求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？（2）光華機械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元．現(xiàn)英潔公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件且按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．問英潔公司購進B種產(chǎn)品至少多少件?4．對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記作<x>，即：當n為非負整數(shù)時，若n－≤x＜n＋，則<x>=n.如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….（1）填空：①<π>=________；②如果<2x－1>=3，則實數(shù)x的取值范圍為________；（2）舉例說明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立；（3）求滿足<x>=x的所有非負實數(shù)x的值.5．某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（如圖是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.（1）上表中，m=________，n=________；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？6．對非負有理數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為<x>．即n為非負整數(shù)時，如果時，則<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……嘗試解決下列問題：（1）填空：①<3.49>＝________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范圍是________；（2）舉例說明<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）求滿足<x>＝的所有非負有理數(shù)x的值．7．某機器人公司為擴大經(jīng)營，決定購進6臺機器用于生產(chǎn)某種小機器人．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每臺機器的價格和日生產(chǎn)量如下表所示．經(jīng)過預算，本次購買機器的費用不能超過34萬元．甲種機器乙種機器價格/（萬元/臺）57每臺機器的日生產(chǎn)量/個60100（1）按要求該公司有幾種購買方案？（2）若該公司購進的6臺機器的日生產(chǎn)量不能少于380個，那么為了節(jié)約資金，應選擇哪種購買方案？8．某公園的門票每張20元，一次性使用.考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該公園除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年）的售票方法.年票分A，B，C三類，A類年票每張240元，持票進入該園區(qū)時，無需再購買門票；B類年票每張120元，持票者進入該園區(qū)時，需再購買門票，每次4元；C類年票每張80元，持票者進入該園區(qū)時，需再購買門票，每次6元.（1）如果只能選擇一種購買年票的方式，并且計劃在一年中花費160元在該公園的門票上，通過計算，找出可進入該園區(qū)次數(shù)最多的方式.（2）一年中進入該公園超過多少次時，A類年票比較合算？9．為了讓孩子們了解更多的海洋文化知識，市海洋局購買了一批有關(guān)海洋文化知識的科普書籍和繪本故事書籍捐贈給市里的幾所中小學校.經(jīng)了解，以兩類書的平均單價計算，30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元.（1）求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.（2）計劃每所學校捐贈書籍數(shù)目和總費用相同.其中每所學校的科普書籍大于115本，科普書籍比繪本故事書籍多30本，總費用不超過5000元，請求出所有符合條件的購書方案.10．定義：對于實數(shù)a，符號表示不大于a的最大整數(shù)，例如：.（1）如果，求a的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數(shù)x.11．如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批原料甲運回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運到B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).已知鐵路運價為2元/（噸·千米），公路運價為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運輸價格下降m（0<m<4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元，求m的值.12．鄭老師想為希望小學四年（3）班的同學購買學習用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計劃為全班40位同學每人購買一件學習用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1．（1）-10（2）x≥5（3）解：由題意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-解析：（1）-10（2）x≥5（3）解：由題意知①或②，解①得：x＞5；解②得：x＜1；（4）解：若2x2-4x+8≥x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8+2（x2+2x-2）=2x2-4x+8+2x2+4x-4=4x2+4；若2x2-4x+8＜x2+2x-2，則原式=2x2-4x+8-2（x2+2x-2）=2x2-4x+8-2x2-4x+4=-8x+12，∴小明計算錯誤.【解析】【解答】解：（1）（-4）*3=-4-2×3=-10，故答案為：-10；（2）∵（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），∴3x-4≥x+6，解得：x≥5，故答案為：x≥5.【分析】（1）根據(jù)公式計算可得；（2）結(jié)合公式知3x-4≥x+6，解之可得；（3）由題意可得或

，分別求解可得；（4）計算（2x2-4x+8）*（x2+2x-2）時需要分情況討論計算.2．（1）解：設(shè)購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得：{7x+2y=805x+6y=80解得：{x=10y=5答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5解析：（1）解：設(shè)購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得：解得：答：購進A種紀念品每件需10元、B種紀念品每件需5元；（2）解：設(shè)購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，由題意得：750≤5t+500≤764解得∵t為正整數(shù)∴t＝50，51，52∴有三種方案．第一種方案：購進A種紀念品50件，B種紀念品50件；第二種方案：購進A種紀念品51件，B種紀念品50件；第三種方案：購進A種紀念品52件，B種紀念品48件；（3）解：第一種方案商家可獲利：w＝50a+50（5﹣a）＝250（元）；第二種方案商家可獲利：w＝51a+49（5﹣a）＝245+2a（元）；第三種方案商家可獲利：w＝52a+48（5﹣a）＝240+4a（元）．當a＝2.5時，三種方案獲利相同；當0≤a＜2.5時，方案一獲利最多；當2.5＜a≤5時，方案三獲利最多．【解析】【分析】（1）設(shè)購進A種紀念品每件需x元、B種紀念品每件需y元，根據(jù)題意得關(guān)于x和y的二元一次方程組，解得x和y的值即可；（2）設(shè)購進A種紀念品t件，則購進B種紀念品（100﹣t）件，由題意得關(guān)于t的不等式，解得t的范圍，再由t為正整數(shù)，可得t的值，從而方案數(shù)可得；（3）分別寫出三種方案關(guān)于a的利潤函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．3．（1）解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每解析：（1）解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)(x+2)件A種產(chǎn)品．根據(jù)題意,得3(x+2)=4x,解得x=6．∴x+2=8．答:甲車間每天生產(chǎn)8件A種產(chǎn)品，乙車間每天生產(chǎn)6件B種產(chǎn)品．（2）解：設(shè)英潔公司購買B種產(chǎn)品m件,購買A種產(chǎn)品(80-m)件．根據(jù)題意，得200(80-m)+180m≤15080,∴

答：英潔公司購進B種產(chǎn)品至少46件【解析】【分析】（1）設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x件B種產(chǎn)品，則甲車間每天生產(chǎn)（x+2）件A種產(chǎn)品．等量關(guān)系：甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．（2）設(shè)光華機械廠購買B種產(chǎn)品m件，購買A種產(chǎn)品（80-m）件．不等關(guān)系按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費用不超過15080元．4．（1）3；（2）解：舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立解析：（1）3；（2）解：舉反例：＜0.6＞+＜0.7＞=1+1=2，而＜0.6+0.7＞=＜1.3＞=1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）解：∵x≥0，x為整數(shù)，設(shè)x=k，k為整數(shù)，則x＝k，∴＜k＞＝k，∴k?≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k=0，1，2，∴x=0，，.【解析】【解答】解：（1）①∵π≈3.14，∴<π>=3；②由題意得：2.5≤2x-1＜3.5，解得：≤x＜；【分析】（1）①π的十分位為1，應該舍去，所以精確到個位是3；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應在2.5和3.5之間，包括2.5，不包括3.5，讓2.5≤2x-1＜3.5，解不等式即可；（2）舉出反例說明即可，譬如稍微超過0.5的兩個數(shù)相加；（3）x為整數(shù)，設(shè)這個整數(shù)為k，易得這個整數(shù)應在應在k-和k+之間，包括k-，不包括k+，求得整數(shù)k的值即可求得x的非負實數(shù)的值；5．（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣12x，z=60﹣23x；（3）解：解析：（1）0；3（2）解：由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，∴整理得：y=120﹣x，z=60﹣x；（3）解：由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣x+60﹣x.整理，得Q=180﹣x.由題意，得，解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=90時，Q最小.由（2）知，y=120﹣x=120﹣×90=75，z=60﹣x=60﹣×90=0；故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊B型板材塊的長為160cm＞150cm，所以無法裁出4塊B型板；∴m=0，n=3；【分析】（1）按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150?120＝30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120＜150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm＞150所以無法裁出4塊B型板；（2）由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；（3）根據(jù)Q=x+y+z，利用（2）的結(jié)論即可求出函數(shù)關(guān)系式，進而根據(jù)x的取值范圍：0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.6．（1）3；74≤a＜94（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>解析：（1）3；≤a＜（2）舉反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，而<0.6+0.7>=<1.3>=1，∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，∴<x+y>＝<x>+<y>不恒成立；（3）∵x≥0,為整數(shù),設(shè)=k,k為整數(shù),則x=,∴<>=k,∴k-≤＜k+,k≥0,∴0≤k≤3,∴k=0,1,2,3,∴x=0,,,.【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；②由題意得，2.5≤2a-1＜3.5，解得：≤a＜，故答案為3；≤a＜?！痉治觥?1)①根據(jù)定義求解可得；②如果精確數(shù)是3，那么這個數(shù)應在2.5和3.5之間，包含2.5，不包含3.5，讓2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)舉個反例即可；(3)為整數(shù)，設(shè)這個整數(shù)為k，這個整數(shù)應在k-和k+之間，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非負有理數(shù)x的值．7．（1）解：設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，從而該公司有三種購買方案：①甲種機器解析：（1）解：設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，依題意得5x+7（6-x）≤34，解得x≥4（3分）.∵6-x≥0，∴x≤6，∴x取4或5或6，從而該公司有三種購買方案：①甲種機器4臺，乙種機器2臺；②甲種機器5臺，乙種機器1臺；③甲種機器6臺（2）解：依題意得：60x+100（6-x）≥380，解得由（1）知∴從而x取4或5當x=4時，購買資金為5×4+7×2=34（萬元）當x=5時，購買資金為5×5+7×1=32（萬元），所以應選擇的購買方案是甲種機器5臺，乙種機器1臺【解析】【分析】（1）設(shè)購買甲種機器x臺，則購買乙種機器（6-x）臺，根據(jù)購買甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)不能超過34萬元列出不等式，求解就可以求出x的范圍；（2）根據(jù)甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)不能少于380個列出不等式，求解得出x的取值范圍，結(jié)合（1）求出滿足條件的x的正整數(shù)，分別計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．8．（1）解：不可能選A年票.若選B年票，則；若選C年票，則；所以，若計劃花費160元在該公園的門票上時，則選擇購買C類年票進入公園的次數(shù)最多，為13次。（2）解：設(shè)超過x次時，購買A解析：（1）解：不可能選A年票.若選B年票，則；若選C年票，則；所以，若計劃花費160元在該公園的門票上時，則選擇購買C類年票進入公園的次數(shù)最多，為13次。（2）解：設(shè)超過x次時，購買A類年票比較合算，依題意得解得因此，一年中進入該公園超過30次時，購買A類年票比較合算?！窘馕觥俊痉治觥浚?）分析題目中的數(shù)量關(guān)系，分3種情況討論，利用有理數(shù)的運算解決問題；（2）根據(jù)題意，列出不等式組。注意要3種情況列出3個不等式，然后組成不等式組求解。9．（1）解：設(shè)平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：{x=20y=30答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設(shè)購買科普書籍m本，解析：（1）解：設(shè)平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)題意得，解得：答：平均每本科普書籍20元，平均每本繪本故事書籍30元，（2）解：設(shè)購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)題意得，，解得：，，購買方案有三種：①購買科普書籍116本，繪本故事書籍86本；②購買科普書籍117本，繪本故事書籍87本；③購買科普書籍118本，繪本故事書籍88本.【解析】【分析】（1）設(shè)平均每本科普書籍x元，平均繪本故事書籍y元，根據(jù)“30本科普書籍和50本繪本故事書籍共需2100元；20本科普書籍比10本繪本故事書籍多100元“列出二元一次方程組解答便可；（2）設(shè)購買科普書籍m本，繪本故事書籍（m-30）本，根據(jù)“總費用不超過5000元”及“每所學校的科普書籍大于115本”列出不等式組求出m的取值范圍，確定m的整數(shù)解便可得最后結(jié)論.10．（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)x的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定解析：（1）解：∵[a]=-2，∴a的取值范圍是：-2≤a＜-1；故答案為：.（2）解：由題意得：解得，∴所有整數(shù)的值為5，6.【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”求出a的解即可；（2）根據(jù)新定義運算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”列出