中考數(shù)學(xué)平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題(及答案)100一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．如圖1，直線CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動(dòng)AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；2．如圖，在△ABC中，BC=7，高線AD、BE相交于點(diǎn)O，且AE=BE.（1）∠ACB與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是________（2）試說明：△AEO≌△BEC；（3）點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出大致示意圖，并直接寫出符合條件的t值：若不存在，請說明理由.3．對于平面內(nèi)的∠M和∠N，若存在一個(gè)常數(shù)k＞0，使得∠M＋k∠N＝360°，則稱∠N為∠M的k系補(bǔ)周角．如若∠M＝90°，∠N＝45°，則∠N為∠M的6系補(bǔ)周角．

（1）若∠H＝120°，則∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為________；（2）在平面內(nèi)AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接BE，DE．①如圖1，∠D＝60°，若∠B是∠E的3系補(bǔ)周角，求∠B的度數(shù)；②如圖2，∠ABE和∠CDE均為鈍角，點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，且滿足∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，請你確定一個(gè)點(diǎn)P的位置，使得∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，并直接寫出此時(shí)的k值（用含n的式子表示）．4．請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識(shí)點(diǎn)時(shí)的一段筆記，然后解決問題.小明:老師說在解決有關(guān)平行線的問題時(shí)，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1，，為、之間一點(diǎn)，連接，得到.求證:小明筆記上寫出的證明過程如下:證明:過點(diǎn)作，∴∵，∴∴.∵∴請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問題.（1）如圖，若，，則________.（2）如圖，，平分，平分，，則________.5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上連接AB,AB的長為a，其中a是不等式的最大整數(shù)解（1）求AB的長（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度在AB上從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)B[的長度為d，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請用含t的式子表示d；（3）如圖2，在（2）的條件的下，BD平分交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在BD上，連接，且，點(diǎn)E與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的差為2，連接OP并還延長交過B點(diǎn)且與x軸垂直的直線于M，當(dāng)t為何值時(shí)，，并求的值．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E和點(diǎn)F在邊BC上，連接AE，AF，使得∠EAC=∠ECA，∠BAE=2∠CAF．（1）如圖1，求證：∠BAF=∠BFA；（2）如圖2，在過點(diǎn)C且與AE平行的射線上取一點(diǎn)D，連接DE，若∠AED=∠B，求證：BE=CD；

7．AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直線交于點(diǎn)E．∠ADC＝70°．（1）求∠EDC的度數(shù)；（2）若∠ABC＝30°，求∠BED的度數(shù)；（3）將線段BC沿DC方向移動(dòng)，使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC＝n°，請直接寫出∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．8．如圖1，AD∥BC，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)G，∠BCD＝90°．（1）求證：∠BAG＝∠BGA；（2）如圖2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E、交射線GA于點(diǎn)F．求∠AFC的度數(shù)；（3）如圖3，線段AG上有一點(diǎn)P，滿足∠ABP＝3∠PBG，過點(diǎn)C作CH∥AG．若在直線AG上取一點(diǎn)M，使∠PBM＝∠DCH，請直接寫出的值．9．如圖所示，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO所在直線的對稱點(diǎn).（1）若△PEF的周長為20，求MN的長.（2）若∠O=50°，求∠EPF的度數(shù).（3）請直接寫出∠EPF與∠O的數(shù)量關(guān)系是________10．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度數(shù)．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-2,0),(4,0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到A,B的對應(yīng)點(diǎn)C,D連接AC,BD,CD.（1）寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)并求出四邊形ABCD的面積.（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使得的面積是面積的2倍？若存在，請求出E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）若點(diǎn)F是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FC,FO,當(dāng)點(diǎn)F在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.12．生活常識(shí)：射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等.如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（1）現(xiàn)象解釋：如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.已知：∠1=55°，求∠4的度數(shù).（2）嘗試探究：如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，若∠MON=46°，求∠CEB的度數(shù).（3）深入思考：如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=α，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β，α與β之間滿足的等量關(guān)系是________.（直接寫出結(jié)果）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）壓軸解答題1．（1）解：∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠F0A=(∠BOF+∠FOA)=×60°=30°（2）解：不變∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA=∠FOA,即∠OCB:∠OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，易證∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度數(shù)；再利用角平分線的定義，可證得∠BOE=∠EOF，從而可推出∠EOC=∠AOB，代入計(jì)算求出∠EOC的度數(shù)。（2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再結(jié)合已知條件可證得∠COA=∠FOA，從而可推出∠OCB:∠OFB的值。2．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如圖1（原卷沒圖），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答圖2

t=②如答圖3

t=注：(3)問解題過程由題意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①當(dāng)Q在邊BC上時(shí)，如圖2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②當(dāng)Q在BC延長線上時(shí)，如圖3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=綜上所述，當(dāng)t=秒或秒時(shí)，以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等。【解析】【分析】（1）在四邊形ODEC中，由四邊形的內(nèi)角和，結(jié)合題意，可知∠DOE+∠C=180°，由∠EOD和∠AOB為對頂角，所以∠AOB+∠ACB=180°（2）根據(jù)題意，由三角形全等的判定定理證明得到答案即可；（3）假設(shè)存在t值，使得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)逆推，結(jié)合三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可。3．（1）60°（2）解：①如圖，過點(diǎn)E作EF//AB，∵AB//EF,∴EF//CD，∴∠B=∠1,∠D=∠2，∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D，∵∠BED+3∠B=360°，∠D＝60，∴，解得：∠B=75°，∴∠B=75°；②預(yù)備知識(shí)，基本構(gòu)圖：如圖，AB//CD//EF,則∠ABE+∠BEG=180°，∠DCE+∠GEC=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠GEC=360°，即∠ABE+∠DCG+∠BEC=360°如圖：當(dāng)BG上的動(dòng)點(diǎn)P為∠CDG的角平分線與BG的交點(diǎn)時(shí)，滿足∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，此時(shí)k=2n.理由如下：若∠BPD是∠F的k系補(bǔ)周角，則∠F+k∠BPD=360°，∴k∠BPD=360°-∠F又由基本構(gòu)圖知：∠ABF+∠CDF=360°-∠F，∴k∠BPD=∠ABF+∠CDF，又∵∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE，∴k∠BPD=n∠ABE+n∠CDE，∵∠BPD=∠PHD+∠PDH,∵AB//CD，PG平分∠ABE，PD平分∠CDE，∴∠PHD=∠ABH=,∠PDH=，∴(+)=n(∠ABE+∠CDE)，∴k=2n.【解析】【解答】解：（1）設(shè)∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為x，則有120°+4x=360°，解得：x=60°∴∠H的4系補(bǔ)周角的度數(shù)為60°；【分析】（1）直接利用k系補(bǔ)周角的定義列方程求解即可．（2）①依據(jù)k系補(bǔ)周角的定義及平行線的性質(zhì)，建立∠BED、∠B、∠D的關(guān)系式求解即可.②結(jié)合本題的構(gòu)圖特點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°,結(jié)合∠ABF=n∠ABE，∠CDF=n∠CDE（其中n為常數(shù)且n＞1），又由于點(diǎn)P是∠ABE角平分線BG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，通過構(gòu)造相同特殊條件猜想出一個(gè)滿足條件的P點(diǎn)，再通過推理論證得到k的值（含n的表達(dá)式），即說明點(diǎn)P即為所求.4．（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如圖，分別過G、H作AB的平行線MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC=51°．【分析】（1）作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代換計(jì)算∠B+∠F+∠C；（2）分別過G、H作AB的平行線MN和RS，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABG和∠DCG分別表示出∠H和∠G，從而可找到∠H和∠G的關(guān)系，結(jié)合條件可求得∠H．5．（1）解不等式不等式得，a＜11，∵a是不等式的最大整數(shù)解，∴a＝10，∵AB的長為a，∴AB的長為10；（2）由（1）知，AB＝10，由運(yùn)動(dòng)知，AP＝2t，∴d=BP＝AB?AP＝10?2t（0≤t≤5）；（3）如圖2，在EA上截取EN＝EG，∵∠AED＝∠GED，DE＝DE，∴△DEN≌△DEG（SAS），∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90，∴∠BND＋∠DBN＝90，∴∠DGE＋∠DBN＝90，∵BD平分∠ABO交y軸于點(diǎn)D，∴∠DBN＝∠DBO，∴∠DGE＋∠DBO＝90，∵∠BDO＋∠DBO＝90，∴∠DGE＝∠BDO，∴EG∥OD，∵點(diǎn)E與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的差為2，∴EG＝2，∵S△OBP：S△BPM＝3：2，∴S△OBM：S△BPM＝5：2，∴，∴，∴，∴AP＝6，∴t＝6÷2＝3秒，=．【解析】【分析】（1）先解不等式得，a＜11，進(jìn)而確定出a，即可得出結(jié)論；（2）由運(yùn)動(dòng)知AP＝2t，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45°，即：∠BDN＝90°，再用同角（或等角）的余角相等判斷出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，得出，進(jìn)而得出，即，求出AP＝6，即可得出結(jié)論．6．（1）設(shè)，則，∴，，∴；（2），∴，，又∵，∴，∴，∴；【解析】【分析】（1）設(shè)，則，可得，，易證；（2）根據(jù)，，則有，，，利用AAS可證，則有．7．（1）∵平分，∴；（2）過點(diǎn)作，如圖：∵平分，；平分，∴，∵，∴∴，∴；（3）過點(diǎn)E作，如圖：∵DE平分，；BE平分，∴，∵，∴∴，∴．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可得到答案；（2）過點(diǎn)作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進(jìn)行推導(dǎo)即可得解；（3）過點(diǎn)作，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)以及角的和差進(jìn)行推導(dǎo)即可得解．8．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠GAD＝∠BGA，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD，∴∠BAG＝∠BGA（2）解：①若點(diǎn)E在線段AD上，∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°，∴∠GCF＝45°，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠GCF＝45°，∵∠ABC＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°，∵AG平分∠BAD，∴∠BAG＝∠GAD＝65°，∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；②若點(diǎn)E在DA的延長線上，如圖4，∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°（3）的值是5或根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義分別表示出∠ABM和∠GBM，即可求出結(jié)論．【解析】【解答】（3）解：有兩種情況：①當(dāng)M在BP的下方時(shí)，如圖5，設(shè)∠ABC＝4x，∵∠ABP＝3∠PBG，∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，∵AG∥CH，∴∠BCH＝∠AGB＝＝90°﹣2x，∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，∠GBM=∠PBM－PBG=x∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；②當(dāng)M在BP的上方時(shí)，如圖6，同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，∠GBM=∠PBG＋∠PBM=3x∴∠ABM：∠GBM＝x：3x＝．綜上，的值是5或．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GAD＝∠BGA，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠BAG＝∠GAD，最后利用等量代換即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)E在線段AD上和點(diǎn)E在射線DA的延長線上分類討論，根據(jù)畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等量代換分別求出結(jié)論即可；（3）根據(jù)點(diǎn)M在BP下方和BP上方分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，設(shè)∠ABC＝4x，9．（1）解：∵點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO所在直線的對稱點(diǎn).∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴EM=EP，F(xiàn)P=FN，∴MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周長，又∵△PEF的周長為20，∴MN=20cm.（2）解：由（1）知：EM=EP，F(xiàn)P=FN，∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，∵∠PCE=∠PDF=90°，∴在四邊形OCPD中，∠CPD+∠O=180°，又∵在△PMN中，∠MPN+∠M+∠N=180°，且∠CPD+∠O=180°，∴∠M+∠N=∠O=50°.∴在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠EPF=180°-2∠M-2∠N=180°-2（∠M+∠N）=180°-2∠O=80°.（3）∠EPF=180°-2∠O【解析】【解答】解：（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.故答案為：∠EPF=180°-2∠O.【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EM=EP，F(xiàn)P=FN，進(jìn)而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周長即可；（2）由（1）及等腰三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和找出∠M+∠N與∠O、∠EPF與∠O的關(guān)系即可；（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.10．（1）解：如圖1，過G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴GH∥AB∥CD，∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，∵M(jìn)G⊥NG，∴∠MGN＝∠MGH+∠NGH＝∠AMG+∠CNG＝90°；（2）解：如圖2，過G作GK∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，設(shè)∠GND＝α，∵GK∥AB，AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝α，∵GK∥AB，∠BMG＝30°，∴∠MGK＝∠BMG＝30°，∵M(jìn)G平分∠BMP，ND平分∠GNP，∴∠GMP＝∠BMG＝30°，∴∠BMP＝60°，∵PQ∥AB，∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，∵ND平分∠GNP，∴∠DNP＝∠GND＝α，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠QPN＝∠DNP＝α，∴∠MGN＝30°+α，∠MPN＝60°﹣α，∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；（3）解：如圖3，過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF＝x，∠GND＝y(tǒng)，∵AB，F(xiàn)G交于M，MF平分∠AME，∴∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，∴∠AME＝2x，∵GK∥AB，∴∠MGK＝∠BMG＝x，∵ET∥AB，∴∠TEM＝∠EMA＝2x，∵CD∥AB∥KG，∴GK∥CD，∴∠KGN＝∠GND＝y(tǒng)，∴∠MGN＝x+y，∵∠CND＝180°，NE平分∠CNG，∴∠CNG＝180°﹣y，∠CNE＝∠CNG＝90°﹣y，∵ET∥AB∥CD，∴ET∥CD，∴∠TEN＝∠CNE＝90°﹣y，∴∠MEN＝∠TEN﹣∠TEM＝90°﹣y﹣2x，∠MGN＝x+y，∵2∠MEN+∠MGN＝105°，∴2（90°﹣y﹣2x）+x+y＝105°，∴x＝25°，∴∠AME＝2x＝50°．【解析】【分析】（1）過G作GH∥AB，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度數(shù)；（2）過G作GK∥AB，過點(diǎn)P作PQ∥AB，設(shè)∠GND=α，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；（3）過G作GK∥AB，過E作ET∥AB，設(shè)∠AMF=x，∠GND=y，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根據(jù)2∠MEN+∠MGN=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°．11．（1）∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-2，0），（4，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A、B分別向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，2）；四邊形ABDC的面積=2×（4+2）=12；（2）存在．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，，解得x=1或x=7，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）和（7，0）；（3）當(dāng)點(diǎn)F在線段BD上，作FM∥AB，如圖1，∵M(jìn)F∥AB，∴∠2=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥MF，∴∠1=∠FCD，∴∠OFC=∠1+∠2=∠FOB+∠FCD；當(dāng)點(diǎn)F在線段DB的延長線上，作FN∥AB，如圖2，∵FN∥AB，∴∠NFO=∠FOB，∵CD∥AB，∴CD∥FN，∴∠NFC=∠FCD，∴∠OF