中考數(shù)學二元一次方程組易錯壓軸解答題專題練習一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．關于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常數(shù)），b＝a+1，c＝b+1.（1）當時，求c的值.（2）當a＝時，求滿足|x|＜5，|y|＜5的方程的整數(shù)解.（3）若a是正整數(shù)，求證：僅當a＝1時，該方程有正整數(shù)解.2．某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費6200元；如果購買2臺A型電腦，1臺B型打印機，一共需要花費7900元。（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元?（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機?3．在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B(b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且.（1）求A、B、C三點的坐標；（2）是否存在點D（t，-t）使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標.4．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有220人，在乙處植樹的有96人.（1）若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，應從乙處調(diào)多少人去甲處?（2）為了盡快完成植樹任務，現(xiàn)調(diào)m人去兩處支援，其中，若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的3倍，則應調(diào)往甲，乙兩處各多少人?5．菜礦泉水廠在山腳下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小兩個排水口，（1）當蓄水到噸時，需要截住泉水清理水池。若開放小排水口小時，再開放大排水口分鐘，能排完水池半的水:若同時開放兩個排水口小時，剛好把水排完.求兩個排水口每分鐘的流量；（2）現(xiàn)關閉排水口，開放泉水放滿水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-臺抽水機抽水，小時剛好把水抽完；若用臺抽水機抽水，分鐘剛好把水抽完。證明:抽水機每分針的抽水量是泉水流量的倍；（3）在的條件下，若用臺抽水機抽水，需要名長時間剛好把水池的水抽完？6．已知關于x，y的二元一次方程組（a為實數(shù)）．（1）若方程組的解始終滿足y=a+1，求a的值．（2）己知方程組的解也是方程bx+3y=1(b為實數(shù)，b≠0且b≠-6)的解．①探究實數(shù)a，b滿足的關系式．②若a，b都是整數(shù)，求b的最大值和最小值．7．為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。（1）求文具袋和圓規(guī)的單價：（2）學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設購買圓規(guī)m個(m≥20)，則選擇方案一的總費用為________

，選擇方案二的總費用為________

。②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由________???????8．某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：（1）春游學生共多少人，原計劃租45座客車多少輛？（2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算．9．對于實數(shù)a，b定義兩種新運算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k為常數(shù)，且k≠0），若對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P′的坐標（a※b，a*b）與之對應，則稱點P的“k衍生點”為點P′．例如：P（1，3）的“2衍生點”為P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”的坐標為________；（2）若點P的“5衍生點”P的坐標為（9，﹣3），求點P的坐標；（3）若點P的“k衍生點”為點P′，且直線PP′平行于y軸，線段PP′的長度為線段OP長度的3倍，求k的值．10．為建設京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．11．如果A，B都是由幾個不同整數(shù)構(gòu)成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構(gòu)成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F(xiàn)＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，求a的取值范圍．12．水果商販老徐上水果批發(fā)市場進貨，他了解到草莓的批發(fā)價格是每箱60元，蘋果的批發(fā)價格是每箱40元.老徐購得草莓和蘋果共60箱，剛好花費3100元.（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？（2）老徐有甲、乙兩家店鋪，每售出一箱草莓或蘋果，甲店分別獲利15元和20元，乙店分別獲利12元和16元.設老徐將購進的60箱水果分配給甲店草莓箱，蘋果箱，其余均分配給乙店.由于他口碑良好，兩家店都很快賣完了這批水果.①若老徐在甲店獲利600元，則他在乙店獲利多少元？________②若老徐希望獲得總利潤為1000元，則=________.（直接寫出答案）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝13，∴c＝a+2＝73；（2）當a＝12時，12x+32y=52，解析：（1）∵b＝a+1，c＝b+1.∴c＝a+2，由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，∴c＝a+2＝；（2）當a＝時，x+y=，化簡得，x+3y＝5，∴符合題意的整數(shù)解是：，，；（3）由題意，得ax+（a+1）y＝a+2，整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，∵x、y均為正整數(shù)，∴x+y﹣1是正整數(shù)，∵a是正整數(shù)，∴2﹣y是正整數(shù)，∴y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，∴a＝1，此時，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整數(shù)解是.【解析】【分析】（1）由題意，得3a+a+1＝a+2，解得a＝，即可求得c＝；（2）當a＝時，方程為x+y=，即x+3y＝5，根據(jù)方程即可求得；（3）由題意，得a（x+y﹣1）＝2﹣y①，x、y均為正整數(shù)，則x+y﹣1是正整數(shù)，a是正整數(shù)，則2﹣y是正整數(shù)，從而求得y＝1，把y＝1代入①得，ax＝1，即可求得a＝1，此時方程的正整數(shù)解是.2．（1）解：設A型電腦每臺x元，B型打印機每臺y元，則{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型電腦每臺3200元，B型打印機每臺1500元.解析：（1）解：設A型電腦每臺x元，B型打印機每臺y元，則，解得：，答：A型電腦每臺3200元，B型打印機每臺1500元.（2）解：設A型電腦購買a臺，則B型打印機購買（a+1）臺，則3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a為正整數(shù)，∴a≤3，答：學校最多能購買4臺B型打印機.【解析】【分析】(1)二元一次方程組的實際應用：①根據(jù)題意，適當?shù)脑O出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關系的等量關系；③用未知數(shù)表示等量關系中的數(shù)量；④列出等量關系式，并求出其解，他的解要使實際問題有意義，或是符合題意.(2)

一元一次不等式解決實際問題的應用：①根據(jù)題意，適當?shù)脑O出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關系的不等關系；③用未知數(shù)表示不等關系中的數(shù)量；④列出等量關系式，并求出其解集；⑤檢驗并根據(jù)實際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案.3．（1）解：方程組{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程組，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如圖，∵，E（-2，-4），設點P坐標為（m，0），當點P在x軸上時，，解得m=±3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0）；當點P在y軸上時，，解得m=±6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，-6）；綜上：坐標軸上存在點P，坐標為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用求出點D的坐標即可；（3）設點P（m，0），分點P在x軸和在y軸兩種情況討論，結(jié)合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.4．（1）解：設應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+解析：（1）解：設應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，列方程得：解得：x=17（2）解：設調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，由此可得方程：∴∴∵，y<m,m，y均為整數(shù)當m=91時：（舍去）當m=92時：當m=93時：（舍去）當m=94時：（舍去）當m=95時：（舍去）當m=96時：當m=97時：（舍去）當m=98時：（舍去）當m=99時：（舍去）綜上所述：當m=92時：則應調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調(diào)往甲處各89人，乙處7人答：（1）應從乙處調(diào)7人去甲處；（2）當m=92時：則應調(diào)往甲處各86人，乙處6人當m=96時：則應調(diào)往甲處各89人，乙處7人【解析】【分析】（1）設應從乙處調(diào)x人到甲處，則乙處剩下（96-x）人，根據(jù)甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍得出方程，求出x的值；（2）設調(diào)往甲處y人，甲處現(xiàn)有（220+y）人，則調(diào)往乙處（m-y）人，乙處現(xiàn)有（96+m-y）人，此時甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3倍，由此可得方程：.解此方程后即得調(diào)往乙處的人數(shù)，進而求出調(diào)往甲處多少人.5．（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為x噸，y噸依題意得{60x+15y=9060x+60y=180，解得{x=1y=2答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為1噸，2噸。解析：（1）解：設兩個排水口每分鐘的抽水量為噸，噸依題意得，解得答：兩個排水口每分鐘的抽水兩為噸，噸。（2）解：設水池的水量為，泉水每分鐘的流量為，抽水機每分鐘的抽水量為兩式相減消去，得即抽水機每分鐘的抽水量是泉水流量的倍。（3）解：設臺抽水機用分鐘把水抽完，則有由(2)得即【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設未知數(shù)x，y，列關于x，y的二元一次方程組，即可求解；（2）設水池的水量為

，泉水每分鐘的流量為

，抽水機每分鐘的抽水量為

，列出方程，即可求解；（3）設

臺抽水機用

分鐘把水抽完，則有

，結(jié)合第（2）小題的結(jié)論，即可求解.6．（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為{x=a+2y=解析：（1）解：將方程組②-①，得3y=6a-3∴y=2a-1∵y=a+1∴2a-1=a+1∴a=2（2）解：①將y=2a-1代入方程①，可得x=a+2∴方程組的解為∵方程組的解也是方程bx+3y=1的解∴b(a+2)+3(2a-1)=1∴ab+6a+2b=4②由ab+6a+2b=4可得b=∴b=∵a，b都是整數(shù)∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16∴當a+2=1時，b有最大值10；當a+2=-1時，b有最小值-22【解析】【分析】（1）把a看成已知數(shù)，解關于x、y的方程組，解得y用a來表示，再將已知式y(tǒng)=a+1代入解得a的值即可。（2）①將y=2a-1代入方程①，使x也用a來表示，

將x、y的值代入bx+3y=1中，則a、b的關系式可求。

②要求b的最大值和最小值，將a、b的關系式變形，使b用a來表示，因為a、b都是整數(shù)，根據(jù)整數(shù)的特點，把b的關系式變形，使分子不含有字母，以便取整數(shù)。列出所有符合條件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。7．（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元依題意，得：{x+2y=212x+3y=39解得：

{x=15y=3答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元。（2）(3m+解析：（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元依題意，得：解得：

答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元。（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：當m=100時，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540<546，∴選擇方案一更合算【解析】【解答】(1)①設購買圓規(guī)m個，選擇方案一的總費用為：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；選擇方案二的總費用為：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)故答案為：(3m+240)元；(2.4m+306)元【分析】（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元，總費用=文具袋數(shù)量×單價+圓規(guī)數(shù)量×單價，據(jù)此在兩種情況下分別列方程，組成方程組求解即可；（2）①設購買圓規(guī)m個，因為購買一個文具袋還送1個圓規(guī)，則購買20個文具袋送20個圓規(guī)，實際花錢購買的圓規(guī)有m-20個，根據(jù)“總費用=文具袋數(shù)量×單價+圓規(guī)數(shù)量×單價”列式即可；文具袋的費用不變，為20×15，圓規(guī)的費用分兩部分，其中10個按原價，費用為10×3，超過10個的部分數(shù)量為m-10,享受優(yōu)惠價，費用為3×80%(m-10)，幾項費用相加即是總費用；②

把m=100,代入上述兩種方案，分別計算費用，比較費用的大小，若費用低就更合算。8．（1）解：設參加春游的學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：春游學生共240人，原計劃租45座客車5輛（2）解：租45座客車：240÷4解析：（1）解：設參加春游的學生共x人，原計劃租用45座客車y輛．根據(jù)題意，得，解這個方程組，得．答：春游學生共240人，原計劃租45座客車5輛（2）解：租45座客車：240÷45≈5.3（輛），所以需租6輛，租金為220×6=1320（元），租60座客車：240÷60=4（輛），所以需租4輛，租金為300×4=1200（元）．答：租用4輛60座客車更合算【解析】【分析】（1）設參加春游的學生共x人，原計劃租用45座客車y輛,

本題的等量關系為：45×45座客車輛數(shù)+15=學生總數(shù)，60×（45座客車輛數(shù)-1）=學生總數(shù)，據(jù)此列方程組求出x,y即可求解；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)÷每輛車的座位數(shù)=車輛數(shù)，分別計算單獨租用兩種車需要的車輛數(shù)，再分別計算兩種租車方案下的租金，比較租金即可得出那輛車更合算。9．（1）（14，2）（2）解：設P（x，y）依題意，得方程組．解得{x=-1y=2．∴點P（﹣1，2）（3）解：設P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵解析：（1）（14，2）（2）解：設P（x，y）依題意，得方程組．解得．∴點P（﹣1，2）（3）解：設P（a，b），則P′的坐標為（a+kb，ka+b）．∵PP′平行于y軸∴a＝a+kb，即kb＝0，又∵k≠0，∴b＝0．∴點P的坐標為（a，0），點P'的坐標為（a，ka），∴線段PP′的長度為|ka|．∴線段OP的長為|a|．根據(jù)題意，有|PP′|＝3|OP|，∴|ka|＝3|a|．∴k＝±3．【解析】【解答】解：（1）點P（﹣1，5）的“3衍生點”P′的坐標為（﹣1+3X5，﹣1X3+5），即（14，2），故答案為：（14，2）；【分析】（1）根據(jù)定義的兩種新運算的計算方法求得P（1,3）的3衍生點坐標即可；（2）設P的坐標為（x,y）,根據(jù)本題定義的兩種新運算方法分別列式，組成方程組，求得x、y,得到P點坐標；（3）設P（a，b），由新運算方法得到P′的坐標為（a+kb，ka+b）

，由PP'∥y軸，則此兩點的橫坐標相等，據(jù)此列式，求得b=0,將b值代入P、P'點坐標，把PP’的長度用含a的代數(shù)式表示，再求得OP的長度表達式，根據(jù)|PP′|＝3|OP|列式求出k值即可。10．（1）解:由題意，得解得{x=12y=10（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有解析：（1）解:由題意，得解得（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有以下三種方案：A型設備0臺，B型設備為10臺；A型設備1臺，B型設備為9臺；A型設備2臺，B型設備為8臺（3）解:由題意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，購買A型設備1臺，B型設備9臺最省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺，根據(jù)購買污水處理設備的資金不超過105萬元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范圍，從而可得具體方案.（3）根據(jù)題意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，從而可得答案.11．（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①{2m+1=n2m-1=m或②{2m-1=n2m+1=m，解析：（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①