(2025年)《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》期末試題含答案(大學(xué)期末復(fù)習(xí)試題)一、單項選擇題（每題2分，共10分）1.某高校統(tǒng)計2024級學(xué)生的身高（cm）、性別（男/女）、高考數(shù)學(xué)成績（分）、是否為獨(dú)生子女（是/否）四項數(shù)據(jù)，其中屬于定距尺度的變量是（）A.身高B.性別C.高考數(shù)學(xué)成績D.是否為獨(dú)生子女2.中心極限定理表明，當(dāng)樣本量n足夠大時（通常n≥30），無論總體分布如何，樣本均值的抽樣分布近似服從（）A.二項分布B.泊松分布C.正態(tài)分布D.卡方分布3.對某品牌手機(jī)電池續(xù)航時間進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，原假設(shè)H?：μ=12小時，備擇假設(shè)H?：μ≠12小時，計算得p值=0.035。若顯著性水平α=0.05，結(jié)論應(yīng)為（）A.拒絕H?，認(rèn)為續(xù)航時間不等于12小時B.不拒絕H?，認(rèn)為續(xù)航時間等于12小時C.拒絕H?，認(rèn)為續(xù)航時間等于12小時D.無法判斷4.已知變量X與Y的Pearson相關(guān)系數(shù)r=0.85，以下解釋正確的是（）A.X與Y存在高度正線性相關(guān)關(guān)系B.X變化1單位，Y平均變化0.85單位C.85%的Y變異可由X的變異解釋D.相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，非線性相關(guān)程度越強(qiáng)5.若要估計某城市家庭月均用電量的95%置信區(qū)間，在樣本量n固定時，若其他條件不變，將置信水平提高到99%，則置信區(qū)間的寬度會（）A.變窄B.變寬C.不變D.無法確定二、填空題（每題2分，共10分）1.樣本方差的計算公式中分母是________（填n或n-1）。2.卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)________（選填“數(shù)值型變量”或“分類變量”）之間的關(guān)聯(lián)性。3.一元線性回歸方程?=β?+β?x中，β?表示________。4.數(shù)據(jù)分布的偏度系數(shù)為正，說明數(shù)據(jù)分布呈________（選填“左偏”或“右偏”）。5.時間序列的構(gòu)成要素通常包括長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和________。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述描述統(tǒng)計與推斷統(tǒng)計的區(qū)別與聯(lián)系。2.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“第一類錯誤”和“第二類錯誤”的含義，并說明二者的關(guān)系。3.相關(guān)分析與回歸分析的主要區(qū)別是什么？4.方差分析的基本思想是什么？其應(yīng)用需要滿足哪些前提條件？5.為什么在大樣本情況下，t分布會趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？四、計算題（共50分）1.（10分）某班級30名學(xué)生《應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)》期末成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?88291657388957984708175869068778389728592697680937487667194（1）計算成績的均值、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）計算成績的標(biāo)準(zhǔn)差（保留2位小數(shù)）。2.（12分）某食品廠聲稱其生產(chǎn)的餅干每袋平均重量為250克?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取25袋，測得平均重量為248克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5克。假設(shè)餅干重量服從正態(tài)分布，α=0.05，檢驗(yàn)該食品廠的聲稱是否成立。（t?.???(24)=2.064）3.（10分）某研究考察居民月收入（X，千元）與月消費(fèi)支出（Y，千元）的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查10戶家庭，得到數(shù)據(jù)如下：X：567891011121314Y：3.23.84.55.05.56.06.57.07.88.2（1）計算X與Y的Pearson相關(guān)系數(shù)（保留3位小數(shù)）；（2）建立Y關(guān)于X的一元線性回歸方程（保留2位小數(shù)）。4.（8分）某公司為測試三種廣告方案的效果，隨機(jī)選取15個銷售點(diǎn)，每種方案對應(yīng)5個銷售點(diǎn)，記錄月銷售額（萬元）如下：方案A：3235383436方案B：4143454244方案C：2830293127計算組間平方和（SSB）、組內(nèi)平方和（SSW）和總平方和（SST）。5.（10分）某市場調(diào)查公司對200名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計其年齡（青年/中年）與偏好的支付方式（現(xiàn)金/移動支付）的關(guān)系，結(jié)果如下：現(xiàn)金移動支付青年3070中年5050檢驗(yàn)?zāi)挲g與支付方式是否獨(dú)立（α=0.05，χ2?.??(1)=3.841）。參考答案一、單項選擇題1.C2.C3.A4.A5.B二、填空題1.n-12.分類變量3.X每增加1單位，Y的平均變化量4.右偏5.不規(guī)則變動三、簡答題1.區(qū)別：描述統(tǒng)計主要通過圖表、均值、方差等方法描述數(shù)據(jù)特征；推斷統(tǒng)計通過樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征（如參數(shù)估計、假設(shè)檢驗(yàn)）。聯(lián)系：描述統(tǒng)計是推斷統(tǒng)計的基礎(chǔ)，推斷統(tǒng)計需基于描述統(tǒng)計的結(jié)果進(jìn)行分析。2.第一類錯誤（棄真錯誤）：原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)；第二類錯誤（取偽錯誤）：原假設(shè)為假時接受原假設(shè)。二者在樣本量固定時此消彼長，減小第一類錯誤會增加第二類錯誤概率，反之亦然。3.相關(guān)分析衡量變量間線性相關(guān)程度（不區(qū)分自變量與因變量）；回歸分析研究變量間的因果關(guān)系（明確自變量與因變量），并建立預(yù)測模型。4.基本思想：將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，通過比較二者的大小判斷不同組均值是否有顯著差異。前提條件：各總體服從正態(tài)分布；各總體方差相等；樣本獨(dú)立。5.t分布的形狀由自由度決定，自由度越大（n越大），t分布的尾部越薄。當(dāng)n趨近于無窮大時，t分布的標(biāo)準(zhǔn)差趨近于1（與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同），因此大樣本下t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。四、計算題1.（1）均值=（78+82+…+94）/30=80.5分；排序后第15、16位為80和81，中位數(shù)=80.5分；無重復(fù)次數(shù)超過2次的數(shù)，眾數(shù)不存在（或無明顯眾數(shù)）。（2）標(biāo)準(zhǔn)差s=√[Σ(x?-80.5)2/(30-1)]≈8.97分。2.①H?:μ=250，H?:μ≠250②t=(248-250)/(5/√25)=-2③|t|=2>t?.???(24)=2.064？不，2<2.064，故不拒絕H?，認(rèn)為聲稱成立（注：此處計算t值為-2，絕對值2小于2.064，因此結(jié)論應(yīng)為不拒絕原假設(shè)）。3.（1）r=Σ[(x?-x?)(y?-?)]/[√Σ(x?-x?)2Σ(y?-?)2]≈0.987（2）x?=9.5，?=5.75，β?=Σ(x?-x?)(y?-?)/Σ(x?-x?)2≈0.61，β?=5.75-0.61×9.5≈0.06，回歸方程：?=0.06+0.61x。4.方案A均值=35，方案B=43，方案C=29，總均值=35.67SSB=5×[(35-35.67)2+(43-35.67)2+(29-35.67)2]=5×(0.45+53.73+44.49)=5×98.67=493.35SSW=Σ(x??-組均值)2=(32-35)2+…+(27-29)2=9+0+9+1+1+…+4=(9+0+9+1+1)+(4+0+4+1+1)+(1+1+0+4+4)=20+10+10=40SST=SSB+SSW=493.35+40=533.355.①H?:年齡與支付方式獨(dú)立，H?:不獨(dú)立②計算期望頻數(shù)：青年現(xiàn)金=100×80/200=40，青年移動支付=100×120/200=60；中年現(xiàn)