絕密★考試結(jié)束前2025學(xué)年第一學(xué)期臺州市山海協(xié)作體高二期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：三門第二高級中學(xué)審題：黃巖二高仙居縣城峰中學(xué)考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【答案】C【解析】【分析】移項(xiàng)后聯(lián)立方程組可得解.故選：C【答案】B【解析】【答案】B【解析】【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算可得出關(guān)于、、的表達(dá)式.故選：B.【答案】B【解析】【分析】兩圓方程相減可得答案.故選：B.A.0 B.1 C.0或1 D.或1【答案】C【解析】故選：.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求解.【詳解】故選：CA.3 B. C.3或 D.或5【答案】C【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式列式求解.故選：C【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷A；根據(jù)點(diǎn)差法求斜率判斷B；根據(jù)橢圓中過焦點(diǎn)的弦中通徑最短求出離心率判斷C；根據(jù)平面向量的數(shù)量積和橢圓的幾何性質(zhì)求出離心率的范圍，判斷D．【詳解】因?yàn)橄疫^橢圓的左焦點(diǎn)，由過焦點(diǎn)的弦中垂直于軸的弦最短，則的最小值為，故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）C.橢圓和雙曲線共焦點(diǎn) D.橢圓和雙曲線的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)【答案】AD【解析】對于C：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，而雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，故C錯(cuò)誤；故橢圓和雙曲線的圖象有4個(gè)公共點(diǎn)，故D正確.故選：AD.C.與圓一定不相切 D.圓心到直線的最大距離為【答案】BCD【解析】【分析】求解直線系經(jīng)過的定點(diǎn)，圓的圓心與半徑，兩點(diǎn)間的距離判斷選項(xiàng)的正誤即可.所以圓的半徑為3，故A錯(cuò)誤；所以直線與不可能相切，故正確；故圓心到直線的最大距離為，故正確.故選：BCD【答案】ACD【解析】【分析】利用空間向量的平行證明判斷A選項(xiàng)；利用空間向量存在定理證明B選項(xiàng)；通過空間二面角線面角來判斷C，D選項(xiàng)即可.使、?、、四點(diǎn)共面，故B錯(cuò)誤；故D正確.故選：ACD.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分．把答案填在題中的橫線上．【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的特點(diǎn)即可得到答案.【解析】【解析】四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（1）求直線的方程；（2）【解析】（2）求出點(diǎn)到直線的距離，并求出，利用平行四邊形的面積公式可求得結(jié)果.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【小問1詳解】顯然，，兩兩垂直，則可以為原點(diǎn)，【小問2詳解】（1）過點(diǎn)作圓的一條切線，求切線長；（2）若圓和圓有兩條公切線，求實(shí)數(shù)的范圍．【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長計(jì)算公式即可得到答案；（2）轉(zhuǎn)化兩圓相交即可得到不等式組，解出即可.【小問1詳解】【小問2詳解】又因?yàn)閮蓤A有兩條公切線，所以兩圓相交，（1）求曲線方程；（2）設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)為、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），直線交曲線于、兩點(diǎn)（不過點(diǎn)）．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求證：平面與軸平行；【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題目所給定義，通過向量法證明線面平行即可.（2）根據(jù)向量法求點(diǎn)到面的距離公式，以及