專題16圓錐曲線（選填題）16種常見考法歸類知識五年考情（20212025）命題趨勢知識1橢圓及其性質(zhì)（5年4考）考點(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2024·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·全國甲卷1.雙曲線：離心率與漸近線成“絕對重點(diǎn)”雙曲線在5年中保持“5考”的高頻出現(xiàn)，其中離心率（2025年全國一卷、二卷、北京卷、天津卷，2024年新課標(biāo)Ⅰ卷等多卷次考查）和漸近線（2024年天津卷、2023年全國甲卷等）是核心。二者常結(jié)合雙曲線的基本量關(guān)系，通過幾何圖形（如焦點(diǎn)到漸近線的距離、漸近線與坐標(biāo)軸夾角等）或方程條件（如漸近線方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)等）求解2.拋物線定義與焦點(diǎn)相關(guān)性質(zhì)是“主旋律”拋物線同樣5年5考，定義的應(yīng)用和焦點(diǎn)弦性質(zhì)是高頻考點(diǎn)。選填題中側(cè)重利用定義簡化計算（如求距離最值、判斷點(diǎn)的軌跡），或結(jié)合焦點(diǎn)弦的幾何特征（如斜率、中點(diǎn)坐標(biāo)）快速求解，淡化復(fù)雜代數(shù)運(yùn)算。橢圓：基礎(chǔ)性質(zhì)與幾何關(guān)系并重3.橢圓5年4考，離心率和焦點(diǎn)三角形是重點(diǎn)。離心率求解常與橢圓定義、焦點(diǎn)三角形的邊角關(guān)系（如余弦定理、正弦定理）結(jié)合；焦點(diǎn)三角形則側(cè)重考查周長、面積（結(jié)合正弦定理或向量）等幾何性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合?？键c(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形2023·全國甲卷2021·新高考全國Ⅰ卷2021·全國甲卷考點(diǎn)03橢圓的離心率問題2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·全國甲卷2021·全國乙卷2021·浙江考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·新高考全國Ⅱ卷考點(diǎn)05橢圓的最值問題2021·全國乙卷知識2雙曲線及其性質(zhì)（5年5考）考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2024·天津2023·天津2023·北京2022·天津2021·北京2021·浙江考點(diǎn)07雙曲線的基本量的計算2022·上海2021·全國乙卷考點(diǎn)08雙曲線的離心率2025·全國一卷2025·全國二卷2025·北京2025·天津2024·新課標(biāo)Ⅰ卷2024·全國甲卷2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·全國乙卷2022·浙江2021·全國甲卷2021·天津考點(diǎn)09雙曲線的漸近線2024·天津2023·全國甲卷2022·北京2022·全國甲卷2021·全國甲卷2021·全國乙卷考點(diǎn)10直線與雙曲線的位置關(guān)系2024·北京2023·全國乙卷2022·全國甲卷知識3拋物線及其性質(zhì)（5年5考）考點(diǎn)11拋物線定義的應(yīng)用2025·全國二卷2024·上海2023·北京2022·全國乙卷2021·北京考點(diǎn)12根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線2025·北京2024·北京2024·天津2023·全國乙卷2021·新高考全國Ⅱ卷2021·新高考全國Ⅰ卷考點(diǎn)13與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)2025·全國一卷2023·新課標(biāo)Ⅱ卷2022·新高考全國Ⅱ卷考點(diǎn)14直線與拋物線的位置關(guān)系2023·天津2022·新高考全國Ⅰ卷知識4圓錐曲線綜合（5年2考）考點(diǎn)15新型曲線2024·新課標(biāo)Ⅰ卷考點(diǎn)16圓錐曲線新定義2023·上海考點(diǎn)01求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】A故選：A【答案】B故選：B.考點(diǎn)02橢圓的焦點(diǎn)三角形A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B方法二：根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理即可解出．故選：B.方法二：故選：B.【答案】B故選：B．故選：B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)求解的目標(biāo)可以選擇利用橢圓中的二級結(jié)論焦點(diǎn)三角形的面積公式快速解出，也可以常規(guī)利用定義結(jié)合余弦定理，以及向量的數(shù)量積解決中線問題的方式解決，還可以直接用中線定理解決，難度不是很大．A．13 B．12 C．9 D．6【答案】C故選：C．【點(diǎn)睛】【答案】故答案為：.考點(diǎn)03橢圓的離心率問題【答案】A【分析】根據(jù)給定的橢圓方程，結(jié)合離心率的意義列式計算作答.故選：AA． B． C． D．【答案】A【詳解】[方法一]：設(shè)而不求[方法二]：第三定義【答案】C故選：C．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值．【詳解】考點(diǎn)04直線與橢圓的位置關(guān)系【答案】C故選：C.【詳解】[方法一]：弦中點(diǎn)問題：點(diǎn)差法[方法二]：直線與圓錐曲線相交的常規(guī)方法解：由題意知，點(diǎn)既為線段的中點(diǎn)又是線段MN的中點(diǎn)，【答案】13故答案為：13.考點(diǎn)05橢圓的最值問題A． B． C． D．2【答案】A故選：A．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點(diǎn)間的距離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出．易錯點(diǎn)是容易誤認(rèn)為短軸的相對端點(diǎn)是橢圓上到上定點(diǎn)B最遠(yuǎn)的點(diǎn)，或者認(rèn)為是橢圓的長軸的端點(diǎn)到短軸的端點(diǎn)距離最大，這些認(rèn)識是錯誤的，要注意將距離的平方表示為二次函數(shù)后，自變量的取值范圍是一個閉區(qū)間，而不是全體實(shí)數(shù)上求最值.．考點(diǎn)06求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】B故選：B【答案】A故選：A【答案】D【詳解】如圖，

故選：D【答案】D故選：D.A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線【答案】C【分析】首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對所得的等式進(jìn)行恒等變形即可確定其軌跡方程.對其進(jìn)行整理變形：故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查軌跡方程，關(guān)鍵之處在于由題意對所得的等式進(jìn)行恒等變形，提現(xiàn)了核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，屬于中等題.【分析】根據(jù)給定條件，求出雙曲線的實(shí)半軸、虛半軸長，再寫出的方程作答.考點(diǎn)07雙曲線的基本量的計算【答案】6【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和實(shí)軸的定義可得答案.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查了由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.【答案】【分析】先求出右焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.故答案為：考點(diǎn)08雙曲線的離心率A． B． C． D．【答案】B故選：B．24．（2025·全國一卷·高考真題）若雙曲線C的虛軸長為實(shí)軸長的倍，則C的離心率為（

）【答案】D故選：D【答案】A故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：雙曲線的定義是入手點(diǎn)，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.A．4 B．3 C．2 D．【答案】C【分析】由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得焦距，結(jié)合雙曲線定義計算可得，即可得離心率.故選：C.A． B． C．2 D．3【答案】A故選：A.【答案】故答案為：【詳解】方法一：方法二:【答案】A過作軸的垂線l，過作l的垂線，垂足為A，顯然直線為拋物線的準(zhǔn)線，故選：【答案】ACD故A正確；故D正確，故選：ACD.【答案】AC【詳解】[方法一]：幾何法，雙曲線定義的應(yīng)用情況一

M、N在雙曲線的同一支，依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過作圓的切線切點(diǎn)為B，選A情況二選C[方法二]：答案回代法特值雙曲線[方法三]：依題意不妨設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在軸，設(shè)過作圓的切線切點(diǎn)為，故選：AC.考點(diǎn)09雙曲線的漸近線【答案】故答案為：【答案】4故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題為基礎(chǔ)題，考查由漸近線求解雙曲線中參數(shù)，焦距，正確計算并聯(lián)立關(guān)系式求解是關(guān)鍵.【答案】D【分析】根據(jù)離心率得出雙曲線漸近線方程，再由圓心到直線的距離及圓半徑可求弦長.故選：DA． B． C． D．【答案】A【分析】首先確定漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得點(diǎn)到一條漸近線的距離即可.故選：A.【答案】【分析】首先求出雙曲線的漸近線方程，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，即可得到圓心坐標(biāo)與半徑，依題意圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到方程，解得即可．故答案為：．考點(diǎn)10直線與雙曲線的位置關(guān)系【答案】（或，答案不唯一）【分析】聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)與方程根的情況列式即可求解.故答案為：（或，答案不唯一）.【答案】D所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯誤；所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯誤；所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯誤；故選：D.考點(diǎn)11拋物線定義的應(yīng)用A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】利用拋物線的定義求解即可.故選：D.A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】先由直線求出焦點(diǎn)和即拋物線的方程，進(jìn)而依次得拋物線的準(zhǔn)線方程和點(diǎn)B，從而可依次求出和，再由焦半徑公式即可得解.故選：C【答案】B【分析】根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，從而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案.故選：B【答案】5故答案為：5；.考點(diǎn)12根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)或準(zhǔn)線【答案】B【分析】首先確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得的值.故選：B.【答案】【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)可求的值.故答案為：.【答案】故答案為：.【答案】/【分析】先求出圓心坐標(biāo)，從而可求焦準(zhǔn)距，再聯(lián)立圓和拋物線方程，求及的方程，從而可求原點(diǎn)到直線的距離.故答案為：∵P為上一點(diǎn)，與軸垂直，所以P的橫坐標(biāo)為，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)為,【點(diǎn)睛】利用向量數(shù)量積處理垂直關(guān)系是本題關(guān)鍵.考點(diǎn)13與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)【答案】ACD對于B，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交于點(diǎn)，對于C，易知直線的斜率不為，故選：ACD.對于B，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，交于點(diǎn)，故選：ACD.【答案】ACD故選：ACD.【答案】AC即到直線的距離等于的一半，所以以為直徑的圓與直線相切，C選項(xiàng)正確.故選：AC.

考點(diǎn)14直線與拋物線的位置關(guān)系【答案】BCD【分析】求出拋物線方程可判斷A，聯(lián)立AB與拋物線的方程求交點(diǎn)可判斷B，利用距離公式及弦長公式可判斷C、D.設(shè)過的直線為，若直線與軸重合，則直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，故選：BCD【答案】故答案為：．考點(diǎn)15新型曲線【答案】ABD【分析】根據(jù)題設(shè)將原點(diǎn)代入曲線方程后可求，故可判斷A的正誤，結(jié)合曲線方程可判斷B的正誤，利用特例法可判斷C的正誤，將曲線方程化簡后結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷D的正誤.故在第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值大于1，故C錯