教學反思教學目標教學反思1.理解二次根式的乘法法則.2.理解積的算術平方根的性質.3.會運用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行簡單運算.教學重難點重點：理解二次根式的乘法法則與積的算術平教學過程問題1運用運載火箭發(fā)射航天飛行器時，火箭必須達到一定的速度(第一宇宙速度),才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道.第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關系：V?2=gR,其中g是重力加速度.請用含g,R的代數式表示出第一宇宙速度v1.問題2飛行器脫離地心引力，進入圍繞太陽運行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v?=√2v?,請結合問題1用含g,R的代數式表示出第二宇宙速度v?.【答案】(1)第一宇宙速度V?=√gR.活動1(自學提綱，生成問題)閱讀教材P6的內容，完成下面的練習.【解】(1)√4×√9=2×3=6,√0.25×100=√25=5.教學反思√0.25×100.思考：(學生交流，教學反思你發(fā)現了什么規(guī)律?你能用字母表示你所發(fā)現的規(guī)律嗎?【師生總結】即兩個算術平方根的積，等于它們被開方數的積的算術平方根.【教師活動】你能對這條性質進行證明嗎?行者無疆思者無域竊者無德_【學生活動】小組交流，在老師的指導下，寫出證明過程.【教師活動】若是三個或三個以上的二次根式相乘，該法則是否適合?【教師活動】利用二次根式的性質進行計算時，應注意什么問題?【學生活動】學生根據二次根式有意義的條件，進行小組總結.即利用二次根式的性質進行計算時，注意被開方數必須是非負數.【教師活動】根據等式的基本性質，二次根式的乘法法則如何寫?【學生活動】可以寫成√ab=√a·Vb.即積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.【教師活動】(引發(fā)學生思考)利用二次根式積的算術平方根的性質進行化簡時，需要注意什么?【學生活動】(學生總結，老師點評)積的算術平方根是二次根式乘法法則的逆用，注意被開方數必須是非負數.【師生總結】通過上面的計算可得出下面的結論：積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積.例題講解【例1】計算：【教師活動】指導學生第三小題使用先使用乘法結合律，再運用乘法法則進行計算.【學生活動】利用二次根式的乘法法則進行計算，總結規(guī)律.歸納：(3)只需其中兩個結合就可實現轉化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘.【教師活動】(引導學生思考)要利用二次根式的乘法法則進行計算. 【例2】計算：(1)2√3×3√7;(2)行者無疆思者無域_竊者無德【教師活動】(引發(fā)學生思考)利用二次根式積的算術【學生活動】根據老師的指導獨立完成計算過程次根式乘法的計算方法.【師生總結】當二次根式根號外的因數不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即mVanvb=(mn)Vab(a≥0,b≥0).跟蹤訓練2.計算：【例3】化簡：【教師活動】(引發(fā)學生思考)利用二次根式積的算術平方根的性質進行化簡時，需要注意什么?【學生活動】根據積的算術平方根等于算術平方根的積進行運算，交流在做題中的注意事項，對此類題的解題方法進行總結.【題后總結】(學生總結，老師點評)運用性質進行二次根式的運算過程中，可以把被開方數中的“完全平方因式(因數)”,用它的算術平方根代替，由根號內移到根號外，從而對二次根式進行化簡跟蹤訓練3.化簡：解)(5)14-×4(-62-1692-√134×569二1413-159=12【總結】1.把被開方數分解因式(或因數).的積.出來，將二次根式化簡.課堂練習2.下列運算正確的是()C.√(-4)×(-16)=√-4×√-16=行者無疆_思者無域竊者無德_第16章二次根式16.2二次根式的運算第2課時二次根式的除法與商的算術平方根1.理解二次根式的除法法則；理解商的算術平方根的性質.2.會運用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行簡單運算.3.理解最簡二次根式的概念，會運用分母有理化將二次根式化簡.4.了解比較兩個不含字母的二次根式的大小.重點：理解二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質，理解最簡二次根式.難點：會運用二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質進行簡單運算.復習鞏固兩個算術平方根的積，等于它們被開方數的積的算術平方根.2.積的算術平方根積的算術平方根，等于各因式算術平方根的積.3.二次根式的性質a≥0,即二次根式的被開方數非負；√a≥0,即二次根式的值非負.(2)Ja2的性質：活動1閱讀教材P7的內容，完成下面的練習.計算：通過上面的計算，你有什么發(fā)現?【解】發(fā)現：【教師活動】提問：你能用字母表示你所發(fā)現的規(guī)律嗎?【學生活動】計算每個式子的結果，進行比較試著用字母表示規(guī)律.【教師活動】(引導學生思考)類似(4)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算；巡視學生做題情況，及時糾正錯誤.【學生活動】在老師的指導下，利用二次根式的除法法則進行計算.跟蹤訓練1.計算：【探索思路】(引導學生思考)利用二次根式的除法運算意什么?解：(1)【題后總結】(學生總結，老師點評)利用二次根式的除法運算法則進行計算時，注意被開方數必須是非負數.【例2】化簡：③【解】(1)(2)方法1:方法2:(3)方法1:方法2:【教師活動】(引發(fā)學生思考)利用商的算術平方根的性質進行計算，分別用兩種不同的方法計算.【學生活動】小組內同學分兩部分，分別用不同的方法，計算結束后交流做題結果，總結做題過程中注意的問題【師生總結】(學生總結，老師點評)商的平方根是二次根式除法法則的逆用，注意被開方數必須是非負數.跟蹤訓練2.化簡：行者無疆_思者無域竊者無德_【學生活動】化簡二次根式，交流化簡的結果發(fā)現每一小題化簡后被開方數分別相同.探究新知探究點一同類二次根式活動2(合作探究，歸納總結)根據活動1可得(1)中各式化簡后得到2√2,3√2,【教師活動】觀察上述(1)(2)的結果，總結同類二次根式的定義.探究點二二次根式的加減活動3閱讀教材P10的內容，完成下面的練習.(學生互學)【教師活動】在運算過程中，每一個二次根式先化簡成最簡二次根式，仿照實數的運算性質進行運算.【學生活動】仿照實數的合并同類項進行運算.【師生總結】二次根式加減法運算步驟：一般地，二次根式加減時，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.所以【教師活動】指出”+/3m-2n的指數和被開方數分別是什么?若兩個二次根式能夠合并，則這兩個二次根式是同類二次根式.【學生活動】根據同類二次根式的定義列方程組求解【師生總結】確定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被開方數相同，根指數都為2,列關于待定字母的方程求解即可.跟蹤訓練1.如果最簡二次根式√3a-8與√17-2a是同類二次根式，那么要使式子有意義，求x的取值范圍.【探索思路】(引發(fā)學生思考)要利用同類二次根式的定義進行計算.解：由題意，得3a-8=17-2a,2.下列二次根式中，與√2是同類二次根式的有哪些?解：與√2是同類二次根式的有3√2,√8,-√2.行者無疆思者無域_竊者無德4.下列二次根式，不能與√12合并的是(填序號).5.已知一個長方形的長為√48,寬為√12,則其周長為6.三角形的三邊長分別為√20,√40,√45,則這個三角形的周長為.7.計算：(1)5√2+√18=;參考答案課堂小結(學生總結，老師點評)合并布置作業(yè)教材第12頁練習第3,4題.第3課時二次根式的加減式稱為同類二次根式.一般地，二次根式加減時，先把各個二次根類二次根式合并.行者無疆_思者無域竊者無德_第16章二次根式1.掌握二次根式的混合運算的運算法則.2.會運用二次根式的混合運算法則進行有關的運算.重點：掌握二次根式的混合運算的運算法則.難點：會運用二次根式的混合運算法則進行有關的運算.復習鞏固(2)如果被開方數中含有分母，通?？衫梅謹?或分式)的基本性質將分母“配”成完全平方，再將它們“開方”出來.(3)化簡的關鍵是把被開方數中的完全平方因數(或因式)開出來.根式稱為同類二次根式.二次根式加減時，可以先將二次根式化成最同的二次根式進行合并.導入新課問題1單項式與多項式、多項式與多項式的乘法法則分別是什么?問題2多項式與單項式的除法法則是什么?講授新知探究點二次根式的混合運算運算順序、運算法則仍然適用.例題講解【解】(1)(√2+3)(√2-5)【教師活動】(引發(fā)學生思考)(1)利用多項式乘以多項式計算；(2)利用平方差公式進行計算；(3)利用完全平方公式計算，再合并同類二次根式.【學生活動】在老師的指導下，類比多項式的乘法進行計算，小組內交流計算結果，分析平方差公式和完全平方公式的應用，總結做題技巧，對于出現錯誤的同學，小組長及時給予糾正.【師生總結】計算二次根式的混合運算時，完全平方公式與平方差公式對于二次根式的運算同樣適用.【探索思路】(引發(fā)學生思考)利用完全平方公式與平方差公式進行計算，再合并同類二次根式.【例2】計算：(1)(√8+√3)×√6;【教師活動】(引發(fā)學生思考)(1)類比單項式乘多項式法則計算；(2)類比多項式除以單項式法則計算；(3)先算乘除，再算加減.【學生活動】先分析題目中存在的運算，確定好運算的順序，自己獨立完成后，在小組內交流，糾正.【師生總結】(學生總結，老師點評)計算二次根式的混合運算時，單項式乘多項式，多項式除以單項式法則對于二次根式的運算同樣適用.行者無疆思者無域竊者無德意識.教學重難點導入新課設所求的寬度為xm,則中間地毯的寬表示為(5-2x)m,長表示為(8-2x)m,則方程列為(8-2x)(5-2x)=18,整理得2x2-13x+11=0【變式】桌上有一張矩形紙片，長25cm,寬15cm,在它的四角各剪去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為300cm2,那么紙片各角應剪去的正方形邊長為多少厘米?則無蓋方盒的底面的長為(25-2x)cm,寬為(15-2x)cm.根據題意，可列方程為(25-2x)(15-2x)=300,問題情境2如圖，一個長為B行者無疆思者無域_竊者無德_少個隊參加比賽?【師生活動】教師同時出示情境2,3問題，引導學生思考、交流后，學生代探究新知(3)x2+12x-15=0;(4)x2-x-56=0.觀察四個方程有什么共同特點?類比一元一次方程，之處?【師生活動】學生先獨立思考，然后小組內討論、交流，匯報.引導學生得【歸納總結】(1)都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數);(2)只含一個未知數；(3)未知數的最高次數是2.【教師追問1】類比一元一次方程的定義，以及對“元”“次”的理解，能不能給以上方程下一個定義?【師生活動】學生口答，師生共同歸納出一元二次方程的定義.教師引導學生認識二次項及系數，一次項及系數，常數項.次數是2的方程叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次項，a【教師追問2】為什么要求二次項系數a≠0?b和c能不能是0?【師生活動】學生獨立思考并回答，教師進行強調.新知應用【例1】判斷下列方程，哪些是一元二次方程?(1)x-2x2+√5=0;(2)4y2-3y-1=0;【解】(1)(2)(3)(4)(7)(8)是一元二次方程.【教師追問】要判斷一個方程是一元二次方程，那么它應該滿足哪些條件?【師生活動】根據例題先讓學生自己獨立思考總結，然后小組交流，匯報.引導學生總結出判斷是否為一元二次方程的標準.使方程等號右邊為0,最后再觀察其是否還具備“只含有一個未知數”“未知數的最高次數是2”這兩個條件，若具備，則是一元二次方程，否則不是.【例2】a為何值時，下列方程為一元二次方程?(1)ax2-x=2x2;(2)(a-1)xla+1-2x-7=0.生共同總結解決這一類問題的方法.行者無疆思者無域竊者無德_即a≠2時，原方程是一元二次方程.(2)由|a|+1=2,且a-1≠0知，當a=-1時，原方程是一元二次方程.【歸納總結】用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據未知數的最高次數等于2,列出關于某個字母的方程，再排除使二次項系數等于0的字母的值.【例3】將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數.【師生活動】教師先引導學生確定二次項，一次項以及常數項首先要把方程化為一般式.學生獨立思考，學生代表回答.【解】去括號，得3x2-3x=5x+10.移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式為3x2-8x-10=0其中二次項是3x2,系數是3;一次項是-8x,系數是-8;常數項是-10.【教師追問】解決此類問題需要注意什么?【師生活動】學生獨立思考總結，并回答.【歸納總結】1.一元二次方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項等都是針對一般形式而言的；2.系數和項均包含前面的符號.【例4】已知a是方程x2+2x-2=0的一個實數根，求3a2+6a+2019的值.【師生活動】先讓學生嘗試解決，如果學生有困難，教師可通過以下問題引導學生思考.【教師追問1】什么是一元一次方程的解?類比一元一次方程的解的定義能不能說出什么是一元二次方程的解?【教師追問2】下面哪些數是方程x2-4x+3=0的解?【師生活動】學生口答，歸納出一元二次方程根的定義，使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.教師進行板書，根據定義教師引導學生嘗試解決問題，并及時歸納總結.【解】由題意得=2025.【歸納總結】已知方程的解求代數式的值，一般先把已知解代入方程，得到教學反思等式，將所求代數式的一部分看作一個整體，再用整體思想代入求值.課堂練習1.判斷下列是否為一元二次方程?(5)(m2+5)x2+7x-1=0.2.方程(2a-4)x2-2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程?3.將下列一元二次方程化成一般形式，并指出它們的二次項系數、一次項系數、常數項分別是多少：(12x2=3x-1;(2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0.4.已知關于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3,求a的值.行者無疆思者無域_竊者無德5.若關于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2-4=0有一個根為0,求m的值.6.(只列方程)三個連續(xù)整數兩兩相乘，再求和，結果為242,這三個數分別是多少?參考答案1.解：(1)(5)是一元二次方程；(2)(3)(4)不是一元二次方程.2.解若(2a-4)x2-2bx+a=0是一元二次方程，則二次項系數不若(2a-4)x2-2bx+a=0是一元一次方程，則二次項系數為零，一次即當a=2,b≠0時，(2a-4)x2-2bx+a=0是一元一次方程.3.解：(1)2x2=3x-1化為一般形式為2x2-3x+1=0,∴二次項系數、一次項系數、常數項分別是2,-3,1.(2)(x+2)(x-2)-2x(x-1)=0化為一般形式為-x2+2x-4=0,∴二次項系數、一次項系數、常數項分別是-1,2,-4.4.解：把x=3代入方程x2+ax+a=0,得32+3a+a=0,5.解：將x=0代入方程m2-4=0,解得m=±2.綜上所述，m=2.6.解設第一個數為x,則另兩個數分別為x+1,x+2,依題意得方程x(x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2整理得x2+2x-80=0.先讓學生獨立思考，進行總結，教師補充概括.m一元二次方程的根→使方程左右兩邊相等的未知數的值布置作業(yè)教材第21頁練習17.1一元二次方程1.都是整式方程(方程兩邊的分母中不能含有未知數);2.只含一個未知數；3.未知數的最高次數是2.二、一般形式三、一元二次方程的根使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.第17章一元二次方程教學反思教學目標教學反思1.會利用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程.2.初步了解形如(x+n)2=p(p≥0)方程的解法.3.能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性.4.通過解方程及實例探究過程，體會類比、轉化、降次的數學思想方法.教學重難點重點：會把一元二次方程降次轉化為兩個一元一次方程.難點：運用直接開平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程.教學過程行者無疆思者無域_竊者無德導入新課度移動，如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都從B點同時出發(fā)，幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?表匯報展示，教師做出點評.在求解方程時學生存在困難，教師可提出如下問題.【教師追問】什么是平方根?【師生活動】學生根據教師提出的問題獨立思考后進行回答.根據平方根的意義教師引導學生求出方程的解.【解】設xs后△PBQ的面積等于8cm2,則=8.根據平方根的意義，得x=±2√2,即x?=2√2,解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4;(2)x2=0;(3)x2【師生活動】教師先引導學生判定上面方程是一元二次方程，并指出二次項系數、一次項系數、常數項各是多少，再根據平方根的意義解方程.【解】(1)根據平方根的意義，得x?=2,x?=-2.(2)根據平方根的意義，得x?=x?=0.(3)根據平方根的意義，得x2=-1.【教師追問1】類似地，你能給出下列方程的解嗎?(12x2-8=0;(2)3x2=-9.【教師追問2】上述方程有什么共同點?你能歸納一下這類方程的解的情況嗎?【師生活動】學生口答解方程過程，歸納出一般形式x2=p,并根據p的取值范圍得到方程的解的三種情況.教師板書.【歸納總結】一般地，對于方程x2=p,(1)當p>0時，根據平方根的意義，方程x2=p有兩個不等的實(3)當p<0時，因為任何實數x,都有x2≥0,所以方程x2=p實數根.新知應用行者無疆思者無域_竊者無德【例1】利用直接開平方法解下列方程：(1)x2=25;(2)x2-900=0.【師生活動】學生獨立思考后，選兩名學生口答解答過程，然后師生一起進行評價.【解】(1)x2=25,(2)移項，得x2=900,直接開平方，得x=±5,直接開平方，得x=±30,X?=5,x?=-5.x?=30,x?=-30.【例2】對照例1中解方程的方法，你認為怎樣解方程(x+2)2=25?【師生活動】學生獨立思考，并給出解法.不難想到，這一類方程與x2=p沒有實質差異，也可以根據平方根的意義，直接開平方求解.教師可引導學生將解方程的過程敘述為：對方程(x+2)2=25兩邊開平方，將它轉化為兩個一元一次方程x+2=5,或x+2=-5,可得x?=3,x?=-7.【教師追問】結合例1、例2思考，具備什么形式才能用直接開平方法以及直接開平方法的步驟.【師生活動】學生先自己進行歸納總結，同桌之間進行交流，發(fā)表意見.教師板書.【歸納總結】具備x2=p或者(mx+n)2=p(p≥0)形式的一元二次方程可以根據平方根的意義進行直接開平方計算，實質上是把一個一元二次方程“降次”,轉化為兩個一元一次方程，這樣就把方程轉化為我們會解的方程了.直接開平方法解一元二次方程的一般步驟先將一元二次方程化為左邊是含有未知數的一個完全平方式，右邊是非負數的形式，然后用平方根的概念直接求解.(1)(x+2)2=7;(2)(2x+3)2=16;(3)2(1-3x)2-18=0.【師生活動】先讓學生獨立學習，選三名學生板演解方程過程，并進行評價，給出規(guī)范格式，完成例題.【解】(1)∵x+2是7的平方根，(2)∵2x+3是16的平方根，X?=-2-√7,x?=-2+√7.(3)移項，得2(1-3x)2=18,兩邊都除以2,得(1-3x)2=9,【教師追問】利用直接開平方法應該注意什么問題?【師生活動】教師組織小組同學交流解此類方程注意的問題，然后總結歸納，教師做出點評.【歸納總結】1.采用直接開平方法解一元二次方程的理論依據是平方根的意義，直接開平方法只適用于能轉化為x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)形式的方程，可得方程的根為x=±√p或mx+n=±√p.2.利用直接開平方法解一元二次方程時，只有當p為非負常數時，方程行者無疆思者無域_竊者無德_才有解，并且要注意開方的結果有“正、負”兩種情況.課堂練習1.下列方程可用直接開平方法求解的是()A.x2=4B.4x2-4x-3=02.對形如(x+m)2=n的方程，下列說法正確的是()A.直接開平方得x=-m±√nB.直接開平方得x=-n±√mC.當n≥0時，直接開平方得x=-m±√nD.當n≥0時，直接開平方得x=-n±√m3.若(a2+b2-2)2=25,則a2+b2=4.關于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數根，則實數a的取值范圍移項，得4(2x-1)2=25(x+1)2.①小明的解答有無錯誤?若有，錯在第_..步，原因是,寫出正確的解答過程.教學反思參考答案直接開平方，得2(2x-1)=±5(x+1),所以x?=-7,課堂小結學生先自己總結本節(jié)課主要內容，然后同桌之間交流，學生代表進行總結，教師點評，并引導學生形成本節(jié)課知識框架.概念→利用平方根的定義求方程的方法直接開平方法布置作業(yè)完成教材第23頁練習1.一般地，對于方程x2=p,(1)當p>0時，根據平方根的意義，方程x2=p有兩個不等行者無疆思者無域_竊者無德的實數根x?=-√P,x?=√p(2)當p=0時，方程x2=p有兩個相等的實數根x?=x?=(3)當p<0時，因為任何實數x,都有x2≥0,實數根.接開平方法只適用于能轉化為x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式的方程，可得方程的根為x=±Vp或mx+n=±Vp第17章一元二次方程1.了解配方的概念.2.理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯系.4.通過配方法解方程進一步體會類比、轉化、降次的數學思想方法.5.通過運用配方法解一元二次方程策略研究，培養(yǎng)學生良好的研究問題的習慣，使學生逐步提高自己的數學素養(yǎng).重點：掌握用配方法解一元二次方程及解決有關問題.難點：探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯系.導入新課(1)3x2-1=5;(2)(x-1)2-9=0;(3)x2+8x+16=9.【師生活動】教師設疑，先讓學生嘗試解決，前兩個學生可利用直接開平問題進入新知探究.【解】(1)移項，得3x2=6,(2)移項，得(x-1)2=9,系數化為1,得x2=2,開平方，得x-1=±3,X?=√2,x?=-√2.x?=4,x?=-2.探究新知問題1你還記得嗎?填一填下列完全平方公式.做一做：填上適當的數，使下列等式成立.行者無疆思者無域竊者無德【師生活動】教師出示問題，學生先獨立思考、合作學習，然后教師組織交流，進行匯報.如果學生對3,4小題有困難，教師可引導學生復習完全平方公式的特點：首平方，尾平方，積的2倍放中央.【教師追問】上面等式的左邊的常數項和一次項系數有什么關系?對于形【師生活動】學生獨立思考后，小組合作探究，學生代表口答，師生共同歸納總結，教師板書.【歸納總結】對于二次項系數為1的完全平方式：常數項等于一次項系數一半的平方.對于形如x2+ax的式子配成完全平方式應加上一次項系數一半的平方，即先對原一元二次方程配方，使它出現完全平方式后，再直接開平方的求解方法，叫做配方法.【教師追問】仿照上面的例題你能自己舉一個例子嗎?【師生活動】學生舉例，學生點評，教師點評.問題2怎樣解方程x2+6x+4=0?【師生活動】先讓學生觀察、嘗試.如果學生有困難，教師可以通過如下問題引導學生思考.【教師追問1】我們已經會解哪一類一元二次方程?能將這個方程轉化為會解的形式嗎?【教師追問2】怎樣把方程變成(x+n)2=p(p≥0)的形式?【師生活動】學生思考教師提出的問題，并根據配方的方法嘗試把方程左邊配成完全平方的形式，二次項系數為1,應該是加上一次項系數一半的平方，同學在練習本上進行解答，教師選取部分學生解答情況進行展示，師生共同規(guī)范步驟.配方【教師追問3】結合上述解答過程，你能說出解一元二次方程的具體步驟是什么嗎?要注意什么問題?【師生活動】學生獨立思考、討論、總結，根據上面例題，教師引導學生得出配方法的具體步驟：【歸納總結】【教師追問3】結合上述解答過程，你能說出解一元二次方程的具體步驟是什么嗎?要注意什么問題?【師生活動】學生獨立思考、討論、總結，根據上面例題，教師引導學生得出配方法的具體步驟：【歸納總結】一般步驟例：2x2+1=3x一移移項邊，含未知數的項二化二次項系數化為1左、右兩邊同時除以二次項系數左、右兩邊同時加的平方四開一元一次方程要注意保證變形的過程是恒等變形，配方時必須把二次項系數化為1.新知應用【例1】(1)x2+4x+4=0;(2)2x2-x-1=0;(3)3x2-6x+4=0.【師生活動】教師出示例題，學生獨立完成，請學生板書，師生一塊規(guī)范格式完成例題.這里要強調根據實際意義檢驗方程的根.【教師追問】通過解以上方程，你能歸納配方法解方程的思路嗎?【師生活動】先有學生自己歸納，通過補充完善，得出配方法解方程的一般思路，教師板書.【解】(1)x2+4x+4=0.移項，得x2+4x=-4.配方，得x2+4x+22=-4+22,(2)2x2-x-1=0.移項，得2x2-x=1.二次項系數化為1,得行者無疆思者無域_竊者無德(3)3x2-6x+4=0.移項，得3x2-6x=-4,二次項系數化為1,得.故無解.【歸納總結】把方程化為(x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉化為兩個一元一次方程求解.可化為(x+n)2=p的形式的一元二次方程的根.時，方程(x+n)2=p時，方程(x+n)2=p有兩個相等的實數根：x?=x?=-n;無實數根.【例2】試用配方法說明：不論k取何實數，多項式k2-4k+5的值必定大于零.【師生活動】學生先獨立思考，教師組織進行交流，學生發(fā)表意見，教師引導學生要想確定代數式的值大于零應該化成完全平方的形式，所以先進行配方，根據配方的方法，二次項系數為1,應該加上一次項系數一半的平方，保持代數式不變性，再減去加的這個數，最后師生總結解決此類問題的方法.所以(k-1)2+1≥1,所以k2-4k+5的值必定大于零.類別求最值或證明恒正(或負)a(x+m)2+n的形式后，(x+m)2≥0,n為常數，當a>0時，可知其最小值；當a<0時，可知其最大值完全平方式中的配方如：已知x2-2mx+16是一個完全平方式，所以一次項系數一半的平方等于16,即m2=16,m=±4利用配方法構成非負數和的則a2+(b-2)2=0,課堂練習1.將二次三項式x2-4x+1配方后得()A.(x-2)2+3B.(x-2)2-3行者無疆思者無域竊者無德2.已知x2-8x+15=0,左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)3.若mx2+2(3-2m)x+3m-2=0的左邊是一個關于x的完全平方式，則A.1(4)3x2+6x-9=0.出發(fā)分別沿ABC方向向點C勻速移動它們的速度都是1m/s問幾后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半?6.應用配方法求最值.(2)-3x2+12x-16的最大值.參考答案此方程無解.X?=6,x?=-2.X?=-3,x?=1.5.解：設xs即(x-7)2=25,解得x?=12,x?=2.但x?=12不合題意，舍去.行者無疆思者無域_竊者無德所以當x=1時，有最小值為3.課堂小結定義→通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法方法四直接開平方五解兩個一元一次方程應用→求代數式的最值或證明的形式.提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0布置作業(yè)的形式.完成教材第25頁練習1.配方法步驟：一移、二化、三配、四開、五解.當p<0時，方程無實數根.第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法行者無疆_思者無域竊者無德_1.經歷推導求根公式的過程，加強推理技能的訓練.2.會用公式法解簡單系數的一元二次方程.3.在一元二次方程求根公式的推導過程中，激發(fā)學生興趣，了解解決問題多樣性.重點：會用公式法解簡單系數的一元二次方程.難點：求根公式的過程.導入新課(1)3x2+6x-5=0;(2)4x2-x-9=0.【師生活動】學生利用上一節(jié)課學習的配方法獨立完成，在練習本上寫出解答過程，教師點評，師生共同復習配方法解一元二次方程的步驟.一般步驟一移移項將常數項移到右邊，含未知數的項移到左邊二化二次項系數化為1方四開程ax2+bx+c=0(a≠0).進行板演.如果學生有困難，教師可提出以下問題.【教師追問1】利用配方法解一元二次方程的步驟分哪幾步?移項，得ax2+bx=-C,二次項系數化為1,得一元二次方程ax2+bx+c=0的根由方程的系數a,b,c確定，因此解一元時，將a,b,c代就得到方程的根，這個式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.新知應用行者無疆_思者無域竊者無德_(4)x2+(1+2√3)x+√3-3=0.6.已知關于x的方程x2+ax+a-2=0.該方程的另一個根.參考答案5.解：(1)移項，得0.3y2+y—0.8=0,a=0.3,b=1,c=—0.8,(2)原方程可化為6x2—13x+6=0,a=6,b=-13,c=6,△=b2—4ac=(-13)2—4×6×6=(3)原方程可化為x2+2x=0,a=1,b=2,c=0,6.解：∵1為原方程的一個根，解得的值為,方程的另一根為課堂小結教師請學生回顧本節(jié)課所學主要內容，師生共同歸納總結.布置作業(yè)完成教材第28頁練習利用公式法解一元二次方程的步驟1化(一般形式)→2定(系數值)→3求(b2-4ac的值)→4代(求根公式計算).行者無疆思者無域_竊者無德第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法2.能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法.3.通過復習用配方法、公式法解一元二次方程，體法一因式分解法解一元二次方程，并應用因式分解法解決一些具體問題.重點：會用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.難點：會根據方程的特點選用恰當的方法解一元二次方程.導入新課1.什么是因式分解?2.因式分解有哪些方法?【師生活動】學生獨立思考，并進行口答.教師點撥總結.【解】1.把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做因式分解.2.提公因式法、公式法(完全平方公式、平方差公式)、十字相乘法.3.x?=-3,x?=5.探究新知把方程兩邊同除以x,得x-7=0所以x=7.怎么少了一個根?小亮的解法對嗎?為什么?不對的話怎樣解?【師生活動】學生先獨立思考，嘗試解決，小組內進行交流，學生存在困難時，教師可提出問題.【教師追問1】等式的基本性質2怎么規(guī)定的?【師生活動】學生根據教師提出的問題進一步思考，并回答，小亮把方程兩邊同除以x,而x有可能等于零，所以小亮的解法不對.【教師追問2】能不能用我們學過的方法解這個一元二次方程?教師進行評價，師生共同歸納總結.【歸納總結】不能隨意在方程的兩邊同時除以含未知數的整式，因為含未知數的整式有可能為0.【教師追問3】除了用公式法、配方法，有沒有更為簡單的方法?【教師追問4】我們學習因式分解的方法有哪幾種?號的左邊可通過提公因式法進行因式分解x(x-7),即x(x-7)=0,所以x=0或x-7=0,將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，通過解一元一次方程得到一元二次方程的根.這種解方程的方法叫因式分解法.教師板書.【歸納總結】通過因式分解，將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來求解的方法叫做因式分解法.【教師追問5】根據例題總結歸納利用因式分解法解方程的步驟.【師生活動】學生小組內相互交流總結，請一位學生發(fā)言，教師進一步概括歸納，方便記憶，把步驟口訣化.【歸納總結】因式分解法的基本步驟：1.移項：將方程的右邊化為0(右化零).2.化積：將方程的左邊因式分解為兩個一次式的乘積(左分解).3.轉化：方程轉化為兩個一元一次方程(兩因式).4.求解：解兩個一元一次方程，寫出方程兩個解(各求解).新知應用【例1】用因式分解法解下列方程：(1)3x2-6x=-3;(24x2-121=0;(3)3(x-2)2-(x-2)=0.【解】(13x2-6x=-3.化為一般式為x2—2x+1=0.因式分解，得(x—1)(x—1)=0.從而x-1=0,所以x?=x?=1.(2)4x2-121=0.因式分解，得(2x+11)(2x-11)=0.(3)3(x-2)2-(x-2)=0.把方程的左邊進行因式分解，得(x-2)(5-x)=0,【師生活動】學生先獨立思考，請三位同學進行板演，學生之間相互評價，教師點撥，根據例題結合因式分解的方法，總結歸納常見的用因式分解法解一元二次方程幾種表現形式.同時讓學生意識到并不是所有的方程都能用因式分解法，只是對于具備某些特點的方程適用，如下：【歸納總結】幾種常見的用因式分解法求解的方程：(1)形如x2+bx=0的一元二次方程，將左邊運用提公因式法因式分解為x(x+b)=0,則x=0或x+b=(2)形如x2-a2=0的一元二次方程，將左邊用平方差公式因式分解為(3)形如x2±2ax+a2=0的一元二次方程，將左邊用完全平方公式(4)形如x2+(a+b)x+ab=0的一元二次方程，將其左邊因式分解，則方程化為(x+a)(x+b)=0,所以x+a=0或x+b=0,即x?=-a,【例2】用適當的方法解下列方程：(1)2(x-1)2-18=0;(2)x2+4x-1=0;(3)9(x+(4)9x2-12x-1=0.【師生活動】學生獨立思考，嘗試在練習本上寫出解答過程.教師巡視指導，學生如果有困難，教師通過問題進行引導.【教師追問2】如何選擇合適簡單的方法解方程?【師生活動】學生根據教師的提示，進一步思考，小組內進行交流，學生代形式的才能用，因式分解法需要具備上述幾種情況才能用，配方法和公式行者無疆思者無域_竊者無德_法對于任何一個一元二次方程都適用，具體用哪種方法簡便需根據方程的特點選擇.【解】(1)2(x-1)2-18=0.分析：出現了(x-1)2,并且一次項為0,考慮用直接開平方法.整理，得(x-1)2=9.開平方，得x-1=±3,(2)x2+4x-1=0.分析：出現了x2+4x,接近完全平方式的結構特點，考慮用配方法.原方程變形為x2+4x=1.配方，得x2+4x+22=1+22,即(x+2)分析：移項易發(fā)現符合平方差公式，考慮用因式分解法.整理，得[3(x+1)]2-(2x-5)2=0.因式分解，得[3(x+1)+(2x-5)][3(x(4)9x2-12x-1=0.分析：方程的結構沒有明顯特殊性，考慮公式法.【歸納總結】解法選擇基本思路1.一般地，當一元二次方程一次項系數為0時(ax2+c=0),應選用直2.若常數項為0(ax2+bx=0),應選用因式分解法；3.若一次項系數和常數項都不為0(ax2+bx+c=0),先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；4.當二次項系數是1,且一次項系數是偶數時，用配方法也較簡單.課堂練習1.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是()A.(x-2)(x+5)=2B.(x-2)2=x2-4C.x2+5x-2=0D.12(2-x)2=32.一元二次方程x(x-3)+3-x=0的根是()3.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是()4.用因式分解法解下列方程：(1)2(x-3)2=x2-9;(2)(3x+2)2-4x2=0;(3)5x(2x-3)=10x-15.5.已知三角形的兩邊長分別為3和7,第三邊長是方程x(x-7)-10(x-7)行者無疆思者無域竊者無德=0的一個根，求這個三角形的周長.參考答案4.解：(1)2(x-3)2=x2-9,(2)(3x+2)2-4x2=0,2(x-3)2=(x+3)(x-3),(3x+2-2x)(3x+2(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0,x+2=0或5x+2=0,解得x=3,x?=9.解得x?=-2,(5x-5)(2x-3)=0,解得x?=1,5.解：解方程x(x-7)-10(x-7)=0,得x?=7,x2=10,∴x=10不合題意，舍去.x=7.∴這個三角形的周長為3+7+7=17.布置作業(yè)完成教材30頁練習第4課時因式分解法叫做因式分解法2.步驟：右化零→左分解→兩因式→各求解.3.幾種常見的用因式分解法求解的方程第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判別式1.會利用b2-4ac來判斷一元二次方程根情況.2.會根據一元二次方程根的情況確定字母的取值范圍.樣性.行者無疆_思者無域竊者無德_1.理解根與系數關系的推導過程.2.掌握一元二次方程的根和系數的關系.3.體會從特殊到一般，再有一般到特殊的推導思路.通過公式的引入，培養(yǎng)教學重難點重點：不解方程利用一元二次方程的根與系數的關難點：理解一元二次方程的根與系數的關系.教學過程導入新課復習導入2.如何用判別式b2-4ac來判斷一元二次方程根的情況?【師生活動】教師提出問題，學生獨立思考并口答.【教師追問】方程的兩根x?和x?與系數a,b,c還有其他關系嗎?學生帶著問題進入新課學習.探究新知一元二次方程關系【師生活動】教師出示問題，學生先獨立解方程，教師引導學生小組內討論兩根之間存在的關系.學生代表發(fā)表意見.猜想二次系數為1時，根與系數之間的關系.問題1若一元二次方程的兩根為x?,x?,則有x-x?=0,且x-x?=0,方程(x-x?)(x-x?)=0(x?,X?為已知數)的兩根是什么?將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x?,X2與p,q之間的關系嗎?【師生活動】通過將(x-x?)(x-x?)=0的左邊展開化為一般形式，得到方程x2-(x?+x?)x+x,x?=0.這個方程的二次項系數為1,一次項系數為p=-(X?+X?),常數項q=x?·X?,學生獨立觀察并討論后，發(fā)現兩根猜想、驗證一元二次方程根與系數的關系.教學反思那么,你可以發(fā)現什么結論?教學反思【師生活動】學生思考后，教師提出如下問題.【教師追問】如何證明這兩者之間的關系呢?(利用一元二次方程的一般形式和求根公式).【師生活動】師生共同完成證明過程.行者無疆_思者無域竊者無德_【歸納總結】一元二次方程的根與系數的關系(韋達定理)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x?,X?,那么注意：滿足上述關系的前提是b2-4ac≥0.新知應用【例1】下列方程的兩根和與兩根積各是多少?(3)2x2+3x=0;(4)3x2=1.【師生活動】學生在解決問題時可能會出現先求出一元二次方程的根，再求兩根之和、兩根之積的情況，也可能出現根與系數關系記憶不準確的情況，在(284)中可能沒有整理成一般形式教師要及時引導學生進行訂正.師生一塊總結注意事【歸納總結】注意：在使用根與系數的關系時：(1)不是一般式的要先化成一般式；(2)在使用,“一”不要漏寫.【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、倒數和.【教師追問1】回顧多項式乘法的完全平方公式.【教師追問2】兩根的平方和以及倒數和與一元二次方程的根與系數之間存在什么關系?【師生活動】學生根據教師的追問進一步思考，由根與系數的關系可知：行者無疆思者無域竊者無德【例3】已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2,求它的另一個根及k的值.【師生活動】教師出示問題，學生獨立思考，嘗試解答，教師進行引導點撥.求出k的值和一元二次方程，然后解方程求得另一個根；另一種方法是利用根與系數之間的關系.最后師生一塊歸納總結.設方程5x2+kx-6=0的兩個根分別所以方程的另一個根是【歸納總結】求解此類問題時，若待定字母在一次項中，可先用兩根之積的求待定字母的值，或者用兩根之積的關系求待定字母的值.課堂練習1.若x?,X?是一元二次方程x2+10x+16=0的兩個根，則x?+x?的值是A.-10B.10C.-16A.2B.-2C.4則m的值為()5.已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2和1,則p=(2)若x?,X?滿足x2+x2=16+x?X?,求實數k的值.參考答案行者無疆思者無域_竊者無德6.解(1)∵關于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數根x?,X?,∴△=(2k-1)2-4(k2-1)=-4k+5≥0.(2)∵關于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有兩個實數根x?,X?,解得k=-2或k=6(不符合題意，舍去),∴實數k的值為-2.課堂小結布置作業(yè)完成教材39頁練習17.4一元二次方程根與系數的關系行者無疆思者無域_竊者無德2.一元二次方程的根與系數的關系(韋達定理)第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第1課時平均變化率及銷售問題的一個有效的數學模型.2.正確分析問題中的數量關系并建立一元二次方程模型.3.培養(yǎng)運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力.重點：掌握建立數學模型以解決增長率與降低率問題.難點：正確分析問題中的數量關系并建立一元二次方程模型.導入新課問題情境青山村種得水稻每公頃產量的年平均增長率為x.第一年平均每公頃產8000kg;第二年種的水稻平均每公頃的產量為_;【師生活動】教師展示問題，學生獨立思考，完成教師出示的問題并回答.第二年種的水稻平均每公頃的產量為800(1+x)kg,第三年種的水稻平均每公頃的產量為800(1+x)2kg.探究新知問題1前年生產1噸甲種藥品的成本是5000元，隨著生產技術的進步，現在生產1噸甲種藥品的成本是3000元，求甲種藥品成本的年平均下降率.【師生活動】學生先獨立思考后，小組內進行交流.教師巡視指導，若發(fā)現學生存在困難，教師可追問.行者無疆思者無域_竊者無德【教師追問】第(2)問還有沒有別的方法?【師生活動】學生小組內交流，進行解答.從題目不難看出從1月份到3月份經過了3次下降，根據題意和總結的規(guī)律不難得出第4個月生成成本為400(1-5%3.【例2】某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的營業(yè)額達到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率.【師生活動】教師展示問題，學生先獨立思考，然后同桌師在巡視過程中，如果發(fā)現學生存在困難，可追問.【教師追問1】根據題意3月份的營業(yè)額是多少?【教師追問2】從3月份到5月份經過幾次增長?【師生活動】根據追問，學生進一步思考，進行解答，發(fā)表意見：3月份的營業(yè)額為400×(1+10%),從3月份到5月份經過兩次增長.【解】設從3月份到5月份每月平均增長率為x,可列方程400(1+10%(1+x)2=633.6.所以從3月份到5月份每月平均增長率為20%【例3】新華商場銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元.調查發(fā)現，當銷每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數量=5000元.如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是(2900-x)元，每臺冰箱的銷售利潤為(2900-x-2500)元，平均每天銷售冰箱的數量這樣就可以列出一個方程，從而使問題得到解決.【解】設每臺冰箱降價x元.2900-150=2750(元).所以每臺冰箱應定價為2750元.(1)利潤=售價一.;(3)總利潤=×銷量.課堂練習1.一種藥品原價為每盒25元，經過兩次降價后每盒16元.設兩次降價的百分率都為x,則x滿足()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(2.某機械廠七月份生產零件50萬個，第三季度生產零件196萬個，如果每月的增長率x相同，那么可列關系式為()∴平均每次下調的百分率為20%.(2)小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.理由如下：方案一所需費用為3.2×0.9×5000=14400(元);方案二所需費用為3.2×5000-200×5=15000(元).∴小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.課堂小結教學反思教學反思布置作業(yè)完成課本44頁練習第3題，45頁習題17.5第4題注意：下降率不能超過1.第1課時平均變化率及銷售問題銷售率增長率平均變化率問題降低率60006000(1-y)第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用界的一個有效的數學模型.2.正確分析問題中的數量關系并建立一元二次方程模型.3.培養(yǎng)運用一元二次方程分析和解決實際問題的能力.行者無疆思者無域_竊者無德故上、下邊襯的寬度為左、右邊襯的寬度為7(cm).教師板書過程.教師追問4:如果換一種設未知數的方法，是否可以更簡單地解決上面的問題?【師生活動】學生先獨立思考，同桌之間合作交流，然后在練習本上書寫證明過程，教師用投影儀等設備進行展示.【例1】如圖，某小區(qū)在一個長為40m,寬為26m的長方形草坪ABCD上修建三條同樣寬的甬路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每一塊草坪的面積都為144m2,求甬路的寬度.【師生活動】教師出示問題，學生先嘗試自己解決，并寫出解答過程，然后小組內進行交流.找1~2位學生對題目進行分析，用長方形的面積減去三條路的面積加上重疊部分寬為x的兩個小正方形的面積等于六塊草坪的面積.若兩位同學的方法一樣，教師可引導學生尋求其他解題方法.【教師追問1】還有沒有其他的解題思路?【師生活動】教師提出問題后，學生進行交流，分析，將原圖中三條甬路分別向上和向右平移至如圖所示的位置，若設甬路的寬為xm明確解題思路，學生再進一步改正自己存在的問題.【教師追問2】比較兩種解題方法，哪一種更為簡單?總結解決此類應用題的方法?【師生活動】學生進行思考總結，交流后，請一位同學進行總結，教師補充板書.【歸納總結】我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的性質，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程更容易些.【例2】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m),現在已備足可以砌50m長的墻的材料，當矩形花園的面積為300m2時，求AB的長.行者無疆思者無域_竊者無德點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動點Q從點B開始沿BC邊向參考答案5.解：設矩形溫室的寬為xm,則長為2xm.解得x?=-10(不合題意，舍去),X?=14.所以2x=2×14=28.答.當矩形溫室的長為28m,寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.6.解：設道路寬為x米，由平移得到圖(2),則草坪寬為(20-x)x)米.列方程，得(20-x)(32-x)=540.解得x?=50(不合題意，舍去),x?=2.答：道路寬為2米.7.解：(1)設x秒后，△PBQ的面積等于4cm2.答：1s后，△PBQ的面積等于4cm2.答：2s后，PQ的長度等于5cm.(3)設a秒后，△PBQ的面積等于7cm2.此方程無解.∴△PBQ的面積不能等于7cm2.課堂小結第二輪傳染后患流感的人數：1+x+x(x+1).A第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第【解】設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.根據題意，得1+x+x(x+1)=121,解方程，得x?=10,x?=-12(不合題意，舍去).答：平均一個人傳染了10個人.注意：列一元二次方程解應用題要注意檢驗方程的根是否符合題意，要把不符合題意的根舍去思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感?教學反思方法一：教學反思已知兩輪傳染后患流感的人數為121.則第三輪新增的患流感的人數為121×10.所以三輪傳染后患流感的人數為121+121×10=1331.第一輪傳染后患流感的人數：1+x.第二輪傳染后患流感的人數：1+x+x(x+1)=(1+x)2.第三輪傳染后患流感的人數：1+x+x(x+1)+x[1+x+x(x+1)]=(1+x)3.答案三輪傳染后患流感的人數是121(1+x)=121(1+10)=1331或(1+x)3=(1+10)3=1331.知識講解1.傳播問題與一元二次方程【例1】某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干、小分支的總數是111.求每個支干長出多少個小分支.【解】設每個支干長出x個小分支，根據題意，得1+x+x2=111.解得x?=10,x?=-11(不合題意，舍去).答：每個支干長出10個小分支.2.利用一元二次方程解決數字問題【例2】有一個兩位數，個位數字與十位數字的和為14,交換位置后，得到新的兩位數，該數比這兩個數字的積大38,求這個兩位數.分析：這是一個數字排列問題，題中有兩個等量關系，由前一個等量關系知，個位數字與十位數字均可用同一個未知數表示，這樣交換位置后的新兩位數也可以用上述未知數表示出來，然后根據后一個等量關系可列方程求解.【解】設原兩位數的個位數字為x,則十位數字為14—x,兩數字之積為x(14—x),兩個數字交換位置后的新兩位數為10x+(14—x).根據題意，得10x+(14-x)—x(14-x)=38.解得x?=8,x?=-3.因為個位上的數字不可能是負數，所以x=-3應舍去.行者無疆思者無域_竊者無德所以這個兩位數是68.方法總結：(1)數字排列問題常采用間接設未知數的方法求解.(2)注意數字只有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個，且最高數位上的數字不能為0,而若所求得的為分數根、負數根，則不符合實際意義，必須舍去.【例3】兩個數的差等于4,積等于45,求這兩個數.【解】設較小的數為x,根據題意，得x(x+4)=45.整理得x2+4x-45=0.解得x?=5,x?=-9.所以x+4=5+4=9或x+4=-9+4=-5.答：這兩個數為5,9或-9,-5.練一練【解】設應邀請x支球隊參賽，則每隊共打(x-1)場比賽，比賽總場數用代數式表示為根據題意，可列出方程整理，得x2-x-56=0.解得x?=8,x?=-7(不合題意，舍去).答：應邀請8支球隊參賽.2.一個兩位數，它的十位數字比個位數字小3,而它的個位數字的平方恰好等于這個兩位數.求這個兩位數.【解】設這個兩位數的個位數字為x,則十位數字為x-3,由題意，得x2=10(x—3)+x,解得x?=6,x?=5.答：這個兩位數是36或25.課堂練習1.某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x滿足的方程是()A.1+x2=81B.(1+x)2=81C.1+x+x2=81D.1+x+(1+x)2=812.一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀年卡共72張，此小組人數為()A.73.若兩個連續(xù)整數的積是56,則它們的和是行者無疆思者無域_竊者無德4.一個兩位數，個位數字比十位數字少1,且個位數字與十位數字的乘積等于72,則這個兩位數是5.一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數是多少?參考答案解得x?=12,x?=-11(不合題意，舍去).答：這次會議到會的有12人.第一輪傳染后的量=傳染前的量×(1+傳染速度)傳染問題→{第二輪傳染后的量=第一輪傳染后的量×(1+傳染速度)=傳染前的量×(1+傳染速度)2握手問題握手問題→數要除以2傳播問題→送照片問題→甲送乙照片與乙送甲照片是兩張照片，故總數不要除以2兩位數=十位數字×10+個位數字數字問題→三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位布置作業(yè)教材第44頁練習第1題，第45頁習題17.5第2題.第3課時傳播問題第第第第第第第第第第第第第第第第第第第第個個個個個個個個個個個個個個個個個個個個第18章勾股定理問題2用a,b,c分別表示三個正方形的邊長，三者之間的面積關系如何表示?由三個正方形搭成的直角三角形三邊的平方關系是否和上面的猜測相同?【教師活動】提出上述兩個問題，巡視學生計算情況.【學生活動】學生先自己借助網格計算，小組合作交流結論.【師生互動總結】三角形的三邊長a,b,c的平方問題3對于課本中的圖18-1(1)(2)中的直角三角形，是否也滿足這樣的關系?【教師活動】觀察學生活動并指導，讓學生充分發(fā)表自己的見解，展示他們的思維過程，教師及時點撥，同時借助多媒體動態(tài)展示.【學生活動】在方格紙上把直角三角形的a2,b2,c2分別計算出了，驗證a2+b2=c2是否成立.設計意圖：此環(huán)節(jié)讓學生動手畫一畫，算一算，充分利用計算面積的不同方法，進一步體會數形結合思想，發(fā)展學生的推理能力.問題4以上直角三角形的邊長都是整數的情況，對于邊長是小數的情況是否也成立?(例如兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個單位長度)【學生活動】學生動手在網格紙上畫直角三角形，然后測量斜邊的長度，進行計算.【教師活動】進一步借助幾何畫板演示直角邊為任意長的直角三角形的三邊關系，得出一般直角三角形兩直角邊的平方和都等于斜邊的平方，從而發(fā)現了勾股定理.(學生總結，教師點評)定理：直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.因此上述定理為勾股定理，國外稱為畢達哥拉斯定理.如果直角三角形的兩直角邊用a,b表示，斜邊用c表示，那么勾股定理可表示為a2+b2=c2.鞏固練習教學反思下列說法中正確的是()教學反思B.在直角三角形中，兩邊和的平方等于第三邊的平方行者無疆思者無域_竊者無德D.在Rt△ABC中，∠B=90°,則a2+b2=c2典型例題【例1】如圖，已知在Rt△ABC中，兩直角邊AC=5,BC=12,求斜邊上的高CD的長.【教師活動】分析題目所給的條件，引導學生分析做題的思路，即根據CD是△ABC邊上的高，要求CD的長，已知AB,BC的長，如果能求出三角形【學生活動】根據老師的分析，先自己寫出證明過程，再小組合作交流，總結做題的方法.【總結】由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與12,求△ABC的周長.△ABC外兩種情形；巡視學生做題，及時糾正學生做題過程中出現的錯誤.【學生活動】先小組交流、討論，根據題意畫出圖形，寫出證明過程.【解】當高AD在△ABC內部時，如圖1.在Rt△ACD中，由勾股定理，得∴△ABC的周長為25+20+15=60.當高AD在△ABC外部時，如圖2.∴△ABC的周長為7+20+15=42.綜上所述，△ABC的周長為42或60.行者無疆_思者無域竊者無德_【交流總結】題中未給出圖形時，作高構造直角三角形易漏掉鈍角三角形的情況.如在本例題中，易只考慮高AD在△ABC內的情形，忽視高AD在△ABC外的情形，導致漏解課堂練習1.某直角三角形的三邊長分別為3,5,x,則符合條件的x的值有()A.1個B.2個C.3個D.4個2.等腰三角形一腰長為5,這一腰上的高為3,則這個等腰三角形底邊BB(2)求△ABC的面積參考答案2.C解析：分兩種情況：(1)頂角是鈍角時，