滬科版(2024)七年級下冊數(shù)學(xué)第8章整式乘法與因式分解知識要點梳理一整式的乘法1.同底數(shù)冪的乘法一般有：am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相(1)這一運算性質(zhì)可推廣到三個或三個以上同底數(shù)冪相乘，如am·an·aP=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)).(2)在今后的計算中注意公式的逆用：am+n=aman(3)冪的底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式，如a·a2=a1+2=(2)xn·xn+1.xn-1·x;(2)原式=xn+n+1+n-1+1=x3n+1;(3)方法一：原式=(x-2y)2·[-(x-2y)]3=-(方法二：原式=(2y-x)2·(2y-x)3=(2y-x)?第2頁共9頁一般有(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n(m,n都是正整數(shù)).例14.2下列運算中正確的是()答案D積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn(n為正整數(shù))。cn(n為正整數(shù)).例14.3已知am=4,an=10,求a2m+n的值.第4頁共9頁例14.6計算：(1)(5mn2-4m2n)(-2mn)(2)(x+7)(x-6)-(x-2)(x+1).二乘法公式1.平方差公式公式中的字母a和b可以是數(shù)，也可以是式子(包括單項式、多項式等),只2.完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.即兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.公式中的字母a和b可以是數(shù)，也可以是式子(包括單項式、多項式等).完全平方公式有如下變形：a2+b2=(a+b)2-2ab或3.添括號法則a+b+c=a+(b+c);a-b-c=a-(b+c).即：添括號時，如果括號前面是正號，添括號后，括號中的各項都不變符號；如果括號前面是負號，添括號后，括號中的各項都改變符號.三因式分解把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫作把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式.因式分解時應(yīng)注意以下幾點：結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項式。每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原多項式的次數(shù)。分解因式必須分解例14.7下列式子中，從左到右變形屬于因式分解的是()解析根據(jù)因式分解的概念，只有B選項滿足：等號左邊是多項式，等號右邊是幾個整式的積的形式，并且經(jīng)檢驗運算過程正確，故選B.答案B2.因式分解的方法(1)提公因式法.①公因式：我們看多項式ma+mb+mc,它的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫作這個多項式各項的公因式.公因式m既可表示單項式，也可表示多項式.常用的變形：-a+b=-(a-②提公因式法：把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是多項式除以公因式所得的商，像這種分解因式的方法叫作提公因式法.提取公因式后，括號內(nèi)的各項是用公因式去除這個多項式的各項得到的商，特別注意不漏掉1.在因式分解的過程中，常常把含有相同字母且字母次數(shù)相同的多項式作為公因式提出來，此時要特別注意字母的排列順序的變化和其指數(shù)的奇偶性.例14.8若代數(shù)式x2+ax可以分解因式，則常數(shù)a不可以取()解析因為代數(shù)式x2+ax可以分解因式，所以常數(shù)a不可以取0.(2)公式法.①平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.能用平方差公式分解因式的多項式的特點：①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式，②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方.③二項異號.②完全平方公式法：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.①運用完全平方公式分解因式的條件：a.應(yīng)是三項式；b.其中兩項同號，且各為一整式的平方；c.還有一項可正可負，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.②分解因式時首先考慮有無公因式，之后再考慮用運用公式法分解.例14.9下面分解因式正確的是()解析根據(jù)因式分解的概念，A項、B項不是分解因式；C項是提公因式法分解因式；D項雖是分解因式，但錯誤，應(yīng)是m2-2mn+n2=(m-n)2答案C3.因式分解的步驟(1)先看各項有沒有公因式，若有公因式，則先提取公因式.(2)再看能否使用公式法.(3)用分組分解法，即通過分組后再提出公因式或運用公式法來達到分解的目的.(4)因式分解的最后結(jié)果，必須是幾個整式的積(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式不能再分解為止.例14.10把下列各式分解因式：(4)9(x+a)2+30(x+a)(x(2