機(jī)考數(shù)學(xué)題匯編及答案一1

排列組合和概率

1、10人中有6人是男性，問組成4人組，3男1女的組合數(shù)。

基本組合題：C3C1

64

2、有4對人，任取3人，組成一個小組，不能從任意一對中取2個，問有多少種可能性？

c；-cj先取得所有的組合數(shù)，然后減去選取r成對的情況，

o46

3、15人中取5人，有3個不能都取，有多少種取法？

C5-C2

：512

4、7人比賽，A在B的前面的可能性有多少種

PJ/2A在B前的次數(shù)與在其后的次數(shù)相等

I

5、3對人分為A,B,C三組，考慮組順和組中的人順，有多少種分法？

P：X（P；）3先考慮組順，再考慮人順

6、17個人中任取3人分別放在3個屋中，其中7個只能在某兩個屋，另外10個只能在另

一個屋，有多少種分法？

P2P1

710

7、A,B,C,D,E,F排在1,2,3,4,5,6這六個位置，問A不在1,B不在2,C不在3的排

歹］的種數(shù)？

P6_3P5+3P4_p3（先取總數(shù)，后分別把A放1,B放2,C放3,把這個數(shù)量算出，從

b543

總數(shù)中減去即可，建議用三個同樣的環(huán)相互交錯取總數(shù)的方法計算）

8、4幅大小不同的畫，要求兩幅最大的排在一起，有多少種排法？

2P3

3

9、5輛車排成一排，1輛黃色，1兩藍(lán)色，3輛紅色，且3輛紅車不可分辨，問有多少種排

法？

P：/P：如果再加一個條件2輛不可分辨的白色車，同理：P//P：P；

3JiiL

10、6個身高不同的人分成2排，每排3人，每排從左到右，由低到高，且后排的人比他身

前的人高，問有多少種排法？

5種。窮舉發(fā)。6個人，為1,2,3,4,5,6,即

1

56

1,5,6,三數(shù)固定，把2,3,4,在里面擺。此題在2001年一月份出現(xiàn)。

11、擲一個均勻硬幣2N次，求出現(xiàn)正面K次的概率。

Ck(l/2)2n獨立重夏試驗。如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨立

2n

重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生K次的概率為P(K)=CkPk(1-P)e

nn

［一夫婦牛四孩子，問牛2男2女的情況之幾率：每次牛男女概率相同，"2,如拋硬幣

問題(拋四次，2次朝上)，即C：(l/2).3/8

4

12、有5個白色珠子和4個黑色珠子，從中任取3個，問其中至少有一個是黑色的概率。

1-C3/C3

59

13、自然數(shù)計劃S中所有滿足n100,問滿足n(n+l)(n+2)被6整除的n的取值概率？

由于3個連續(xù)自然數(shù)必包括一個偶數(shù)及一個可被3整除的數(shù)，因此100%

14、設(shè)。為正方形ABCD［坐標(biāo)為(1,1),(1,—1),(—1,1),(—1,-1)］中的一點，

求起落在x2+y21的概率。

面積法。x2+y2=l為一個以原點為圓心，半徑為1的圓，面積為?正方形面積為4,

ANSWER:JI/4

15、A>B(成功的概率)？

(1)A前半部分的成功概率為1%,B前半部分成功概率為1.4%.

(2)A后半部分的成功概率為10%,B后半部分成功概率為8.5%.

C.P(A)=l%*10%P(B)=1.4%*8.5%

16、集合A中有100個數(shù)，B中有50個數(shù)，并且滿足A中元素于B中元素關(guān)系a+b=10的有

20對。問任意分別從A和B中各抽簽一個,抽到滿足a+b任0的a,b的概率。

C1/C1C1

2010050

17、有兩組數(shù)，都是『1,2,3,4,5,6』，分別任意取出兩個，其中一個比另一個大2的

概率？

2*4/C,CJ由于注明分別，即分兩次取。

66

18、從。到9這10個數(shù)中任取一個數(shù)并且記下它的值，再取一個數(shù)也記下它的值。當(dāng)兩個

值的和為8時，出現(xiàn)5的概率是多少？

2/9.總共有共8,0)(0,8)(1,7)(7,1)(6,2)(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)｝集合中不能有

重復(fù)元素

19、5雙不同顏色的襪子，從中任取兩只，是一對的概率為多少？

5/C2

10

20、從0到9中挑出4個數(shù)編4位數(shù)的電話號碼，求首位不是0且數(shù)字不重復(fù)的概率。

(匕…/方

21、兩把keys,放到有5個keys的keychain(直線)中，相鄰的概率為多少?

0K0K0K0K0K0

兩把keys放入后的排列為P。兩把keys相鄰的情況把兩把看成一把，放入上圖0

的位置C1再排兩把keys,即再X2,所以為2CJ/P：.放入環(huán)的情況相當(dāng)于放入4個keys

667

的直線中，2C1/P2考友可自行畫圖理解。

56

22、3男生，3女生，從中挑出4個，問男女相等的概率？

C2C2/C4

336

23、4對夫婦，從中任意選出3人組成一個小組，不能從任一對夫婦中同時選擇兩人，問符

合選擇條件的概率是多少？

(C3-C1C1)/C3

8648

24、從6雙不同的手套中任取4只，求其中恰有一雙配對的概率。

c1c2c1c1/c4

652212

25、3個打字員為4家公司服務(wù)，每家公司各有一份文件錄入，問每個打字員都收到文件的

概率？

(C,2C1)C1/34先把文件分為2,1,1三堆，然后把這三堆文件分給三個打字

423

員。

26、有4組人，每組一男一?女，從每組各取一人，問取出兩男兩女的概率。

與11題相同。C2(1/2)4=3/8

27、一個人擲飛標(biāo)，其中擊中靶心的概率為0.7,他連續(xù)擲4次飛標(biāo)，有2次擊中靶心的概

率為多少？

見11題C；X0.72X0.32

28、某種硬幣每擲一次正面朝上的幾率為0.6,問連續(xù)拋5次，至少有4次朝上的概率。

見11題0.65+C4X0.64X0.4

5r

29、A的發(fā)生概率為0.6,B發(fā)生的概率為0.5,問A,E都不發(fā)生的最大概率？

0.4請畫兩個圓分^代表A,B發(fā)生的概率，當(dāng)B包含于A時，即是A,B都不發(fā)生的

最大概率。I=A+B-AB+ABAB=1-0.6-0.5+0.60.5=0.4

30、某種動物由出生而活到20歲的概率為0.7,活到25歲的概率為0.56,求現(xiàn)齡為20歲

的這種動物活到25歲的概率。

0.56/0.7P(0-20)*P(20-25)=P(0-25)

31、Therearc6groupsinaroom.Eachgroupconsistsof3men.Howmanyhandshakes

wi11therebeifeachmanonlyshakeshandswithpeoplewhoareoutsidehisgroup?

18C2-6(3C2)=18X17/2-6(3X2/2)=153-18=135.I)18peopleshakehad

witheachotheror18C2IT)Thensubtractthehandshakeswithineachgroup.

Sixsuchgroupwith6handshakeseachor6(3C2)

32、ifyoutossedacointhreetimes,what'stheprobabilitythatyougetthesame

sideallthreetimes.

theprobabilitythatyougetoneside1/8plustheprobsbilitythat

yougetanotherside1/8totaling1/4.

1、一只袋中狀語5個乒乓球，其中3只白色，2只紅色，現(xiàn)從袋中取球兩次，每次一只，

取出后不足放回。試求：1)兩只球都是白色的概率

2)兩只球顏色不同的概率

3)至少有一只白球的概率

1)C2/C22)C'C'/C23)1-C2/C2

3532525

2、甲乙兩個射手彼此獨立地射擊同一目標(biāo)各一次，甲射中的概率為0.9,乙射中的概率為

0.8,求目標(biāo)被射中的概率。

9)(1-0.8)=0.98

3、三人獨立地去破譯一個密碼，他們能譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4,求將此密碼譯出

的概率。

1-(1-1/5)(1-1/3)(1-1/4)=3/5

4、某市共有10000輛自行車，其牌照號碼從00001到10000,求偶然遇到的一輛自行車，

其牌照號碼中有數(shù)字8的概率。

1-(9/10)4

5、電話號碼由四個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的任一

個數(shù)，求電話號碼是由完全不同的數(shù)字組成的概率。

匕；/101

6、袋中有a只白球，b只紅球，依次將球一只只摸出，不放回，求第K次摸出白球的概率

(1ka+b)

1

CPa+b-1/pa+b=a/(a+b)

aa+b-1a+b

7、3封不同的信，有4個信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？

43

8、有5個隊伍參加了某聯(lián)賽，兩兩之間進(jìn)行循環(huán)賽兩場，沒有平局，試問總共輸?shù)膱龃问?/p>

多少？

2C2

5

9、從5位男同學(xué)和4位女同學(xué)中選出4位參加一個座談會，要求與會成員中既有男同學(xué)又

有女同學(xué)，有幾種不同的選法？

C4-C4-C4=120

954

10、七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有幾種不同的坐法？

65

p7-2P+P=3720

765

11、用0,2,4,6