2026年重慶單招數(shù)學(xué)立體幾何+概率統(tǒng)計經(jīng)典題精練（附答案）立體幾何部分一、選擇題（每題5分，共10題）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(1,-2,-3)B.(-1,2,3)C.(1,2,-3)D.(1,-2,3)2.已知直線l1：x=1，直線l2：y=2，則直線l1與l2的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.重合D.異面3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC與B1D1所成角的余弦值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√6/34.已知平面α和平面β相交于直線l，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，點(diǎn)Q在平面β內(nèi)，且P、Q兩點(diǎn)到直線l的距離分別為1和2，則P、Q兩點(diǎn)間的距離可能是（）A.1B.√2C.2D.√55.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積是（）A.15πB.12πC.18πD.20π6.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，∠BAC=60°，則三棱錐P-ABC的體積是（）A.1/4B.1/3C.1/2D.17.已知正四棱錐的底面邊長為4，高為3，則該正四棱錐的全面積是（）A.32+12√2B.32+24√2C.48+12√2D.48+24√28.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離是（）A.√14/3B.√14/2C.√14D.2√149.已知正方體的棱長為a，則該正方體的外接球的表面積是（）A.4πa2B.3πa2C.2πa2D.πa210.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=AC=1，高AA1=2，則該直三棱柱的體積是（）A.1B.√2C.2D.2√2二、填空題（每題6分，共5題）1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)A到對角線B1D的距離是_________。2.已知直線l：x+y=1與直線m：x-y=2相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是_________。3.一個圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是_________度。4.在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=60°，則三棱錐P-ABC的表面積是_________。5.已知正四棱錐的底面邊長為6，高為4，則該正四棱錐的體積是_________。三、解答題（共5題，每題10分）1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1的中點(diǎn)，求三棱錐B-EFC的體積。2.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。3.在圓錐底面半徑為3，母線長為5的圓錐中，求側(cè)面展開圖的面積。4.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長為4，高為3，求側(cè)面與底面所成二面角的余弦值。5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x+y+z=1的距離，并求該平面的法向量。概率統(tǒng)計部分一、選擇題（每題5分，共10題）1.從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是（）A.1/4B.1/2C.1/13D.13/522.一個袋中有5個紅球和3個白球，從中隨機(jī)取出2個球，則取到2個紅球的概率是（）A.5/8B.10/28C.5/28D.3/83.某班級有60名學(xué)生，其中男生40名，女生20名，現(xiàn)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則抽到3名男生的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/64.已知事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且事件A與事件B互斥，則事件A或事件B發(fā)生的概率是（）A.1/7B.3/4C.1/12D.7/125.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，則該射手射擊3次至少命中2次的概率是（）A.0.512B.0.8B.0.928D.0.8966.已知隨機(jī)變量X的分布列為：X012P0.20.50.3則E(X)（期望）是（）A.0.7B.1C.1.2D.1.57.某學(xué)校對100名學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布表如下：身高分組（cm）140-145145-150150-155155-160160-165頻數(shù)1020302515則身高在150cm以上的學(xué)生頻率是（）A.0.25B.0.3C.0.55D.0.758.已知一組數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10，則該數(shù)據(jù)的方差是（）A.4B.8C.16D.329.從甲、乙兩個箱子中分別抽取一個球，甲箱中有2個紅球和1個白球，乙箱中有1個紅球和2個白球，則兩個球都是紅球的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/6D.1/1210.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X<μ)=0.5，則P(μ-σ<X<μ+σ)是（）A.0.6827B.0.9544C.0.9974D.0.5二、填空題（每題6分，共5題）1.從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到黑桃或紅桃的概率是_________。2.一個袋中有5個紅球和3個白球，從中隨機(jī)取出2個球，則至少有一個紅球的概率是_________。3.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，則該射手射擊3次恰好命中2次的概率是_________。4.已知隨機(jī)變量X的分布列為：X012P0.20.50.3則D(X)（方差）是_________。5.某學(xué)校對100名學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布表如下：身高分組（cm）140-145145-150150-155155-160160-165頻數(shù)1020302515則身高在145cm以下的學(xué)生頻率是_________。三、解答題（共5題，每題10分）1.從甲、乙兩個箱子中分別抽取一個球，甲箱中有2個紅球和1個白球，乙箱中有1個紅球和2個白球，求兩個球都是紅球的概率。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，求該射手射擊3次至少命中2次的概率。3.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，求該數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。4.某學(xué)校對100名學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，得到頻率分布表如下：身高分組（cm）140-145145-150150-155155-160160-165頻數(shù)1020302515求身高在150cm以上的學(xué)生頻率。5.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X<μ)=0.5，求P(μ-σ<X<μ+σ)。答案及解析立體幾何部分一、選擇題1.C解析：點(diǎn)A(1,2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2,-3)。2.A解析：直線l1：x=1是垂直于x軸的直線，直線l2：y=2是平行于x軸的直線，兩者平行。3.B解析：正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC與B1D1所成角的余弦值是√2/2。4.D解析：P、Q兩點(diǎn)到直線l的距離分別為1和2，根據(jù)勾股定理，P、Q兩點(diǎn)間的距離可能是√5。5.A解析：圓錐的側(cè)面積公式為πrl，其中r=3，l=5，所以側(cè)面積為15π。6.B解析：三棱錐P-ABC的體積公式為V=1/3×底面積×高，底面是等邊三角形，面積是√3/4，高是1，所以體積是1/3。7.A解析：正四棱錐的全面積公式為底面積+側(cè)面積，底面積是16，側(cè)面積是4×6×√2，所以全面積是32+12√2。8.A解析：點(diǎn)A(1,2,3)到平面x+y+z=1的距離公式為|ax1+by1+cz1+d|/√(a2+b2+c2)，代入得√14/3。9.A解析：正方體的外接球半徑是√3/2a，表面積是4π(√3/2a)2=4πa2。10.C解析：直三棱柱的體積公式為底面積×高，底面是直角三角形，面積是1/2，高是2，所以體積是2。二、填空題1.√5/2解析：正方體中，點(diǎn)A到對角線B1D的距離是正方體棱長的√2/2，所以距離是√5/2。2.√5/2解析：直線l：x+y=1與直線m：x-y=2相交于點(diǎn)P(3/2,-1/2)，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是√(9/4+1/4)=√5/2。3.270解析：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角公式為360°×r/l，其中r=2，l=4，所以圓心角是270°。4.4√3解析：三棱錐P-ABC的表面積是底面積+三個側(cè)面積，底面積是√3，三個側(cè)面積分別是2，所以表面積是4√3。5.72解析：正四棱錐的體積公式為底面積×高/3，底面積是36，高是4，所以體積是72。三、解答題1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱CC1的中點(diǎn)，求三棱錐B-EFC的體積。解析：三棱錐B-EFC的體積是正方體的1/6，因?yàn)镋和F分別是棱的中點(diǎn)，所以體積是a3/6，假設(shè)正方體棱長為a。2.已知三棱錐P-ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=2，求點(diǎn)P到平面ABC的距離。解析：點(diǎn)P到平面ABC的距離就是PA，即2。3.在圓錐底面半徑為3，母線長為5的圓錐中，求側(cè)面展開圖的面積。解析：側(cè)面展開圖的面積公式為πrl，其中r=3，l=5，所以面積為15π。4.在正四棱錐P-ABCD中，底面邊長為4，高為3，求側(cè)面與底面所成二面角的余弦值。解析：側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是高與斜高的比值，即3/√(32+22)=3/√13。5.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)到平面2x+y+z=1的距離，并求該平面的法向量。解析：距離公式為|2×1+1×2+1×3-1|/√(22+12+12)=4/√6，法向量是(2,1,1)。概率統(tǒng)計部分一、選擇題1.A解析：紅桃有13張，總牌數(shù)為52張，所以概率是1/4。2.C解析：取到2個紅球的概率是C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。3.D解析：抽到3名男生的概率是C(40,3)/C(60,3)=160/1170=8/585。4.D解析：互斥事件的概率和為1/3+1/4=7/12。5.C解析：至少命中2次的概率是C(3,2)×0.82×0.2+C(3,3)×0.83=0.928。6.C解析：E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=1.2。7.C解析：身高在150cm以上的學(xué)生頻率是30+25+15=70/100=0.55。8.A解析：方差公式為E[(X-E(X))2]，計算得4。9.C解析：兩個球都是紅球的概率是(2/3)×(1/3)=1/6。10.A解析：正態(tài)分布中，P(μ-σ<X<μ+σ)的概率是0.6827。二、填空題1.1/2解析：黑桃或紅桃的概率是1-1/4=1/2。2.23/28解析：至少有一個紅球的概率是1-3/8=5/8。3.0.441解析：恰好命中2次的概率是C(3,2)×0.72×0.3=0.441。4.0.25解析：方差公式為E[(X-E(X))2]，計算得0.25。5.0.25解析：身高在145cm以下的學(xué)生頻率是10+20=30/100=0.3。三、解答題1.從甲、乙兩個箱子中分別抽取一個球，甲箱中有2個紅球和1個白球，乙箱中有1個紅球和2個白球，求兩個球都是紅球的概率。解析：甲箱抽到紅球的概率是2/3，乙箱抽到紅球的概率是1/3，所以兩個球都是紅球的概率是(2/3)×(1/3)=1/6。2.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，求該射手射擊3次至少命中2次的概率。解析：至少命中2次的概率是C(3,2)×0.82×0.2+C(3,3)×0.83=0.928。3.已知一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11，求該數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。解析：平均數(shù)是(3+5+7+9+11)/5=7，方差是[(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2]/5=8。4.某學(xué)校對