清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高中部2025-2026學(xué)年第一學(xué)期12月教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的班級、姓名和考號填寫在答題卡上。3．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，監(jiān)考老師將答題卷收回，試卷學(xué)生自己保留。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知等差數(shù)列的公差為1，，則（）A．2021B．2022C．2023D．20242．拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A．B．C．D．3．在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則點B的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．4．三棱錐中，點面，且，則實數(shù)（）A．B．C．1D．5．已知數(shù)列滿足，，則（）A．B．2C．3D．6．直線（其中）被圓所截得的最短弦長等于（）A．B．C．D．7．直線（參數(shù)，）的傾斜角的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線的左焦點為F，右頂點為A，過點F向雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，且，直線與雙曲線的左支交于點B，則的大小為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．若三條直線，，有2個公共點，則實數(shù)a的值可以為（）A．B．C．1D．210．已知曲線，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若，則C是圓，其半徑C．若，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若，，則C是兩條直線11．如圖，在棱長為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點，，則（）A．B．C．D．三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．過點作直線與交于A，B兩點，若，則直線的傾斜角為_____________13．若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍為_____________14．如圖①是直角梯形，，，是邊長為1的菱形，且，以為折痕將折起，當(dāng)點C到達(dá)的位置時，四棱錐的體積最大，P是線段上的動點，則P到距離的最小值為_____________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本題滿分13分）棱長為2的正四面體中，設(shè)，，．M，N分別是棱，的中點．（1）用向量，，表示；（2）求．16．（本題滿分15分）已知拋物線的焦點為F，位于第一象限的點在拋物線C上，且．（1）求焦點F的坐標(biāo)；（2）若過點A的直線l與C只有一個交點，求l的方程．17．（本題滿分15分）如圖，在三棱柱中，平面，是等邊三角形，且D為棱的中點．（1）證明：平面．（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．18．（本題滿分17分）已知橢圓．（1）若橢圓的焦距為6，求的值；（2）設(shè)，若橢圓上兩點M，N滿足，求點N橫坐標(biāo)取最大值時的值．19．（本題滿分17分）已知項數(shù)為的數(shù)列為遞增數(shù)列，且滿足，若，且，則稱為的“伴隨數(shù)列”．（1）數(shù)列4，10，16，19是否存在