第11講電磁感應中的動量問題考點一動量定理在電磁感應中的應用

AC

例2

(2025黑吉遼蒙卷)如圖(a)所示,固定在光滑絕緣水平面上的單匝正方形導體框abcd,置于始終豎直向下的勻強磁場中,ad邊與磁場邊界平行,ab邊中點位于磁場邊界。導體框的質量m=1kg、電阻R=0.5Ω、邊長L=1m。磁感應強度B隨時間t連續(xù)變化,0~1s內B-t圖像如圖(b)所示。導體框中的感應電流I與時間t關系圖像如圖(c)所示,其中0~1s內的圖像未畫出,規(guī)定順時針方向(俯視)為電流正方向。(1)求t=0.5s時ad邊受到的安培力大小F。(2)在圖(b)中畫出1~2s內的B-t圖像(無需寫出計算過程)。(3)從t=2s開始,磁場不再隨時間變化。之后導體框解除固定,給導體框一個向右的初速度v0=0.1m/s,求ad邊離開磁場時的速度大小v1。

例3

(2025河北部分高中模擬)如圖所示,兩水平平行金屬導軌由寬軌M1N1、M2N2,窄軌O1P1、O2P2兩部分組成,寬軌部分間距為2L,窄軌部分間距為L?，F(xiàn)將兩根材料相同、橫截面積相同的金屬棒ab、cd分別靜置在寬軌和窄軌上。金屬棒ab的質量為m,電阻為R,長度為2L,金屬棒cd的長度為L,兩金屬棒在運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。除金屬棒的電阻之外其余電阻不計,寬軌和窄軌都足夠長。金屬導軌處在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中?，F(xiàn)給金屬棒ab一水平向右的初速度v0,此后金屬棒ab始終在寬軌磁場中運動,金屬棒cd始終在窄軌磁場中運動,不計一切摩擦。

C

考點二動量守恒定律在電磁感應中的應用物理模型方法指引對于兩金屬桿在平直的光滑導軌上運動的情況,要注意兩桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢是相加還是相減,如果兩金屬桿所受的外力之和為零,則考慮應用動量守恒定律處理問題

BD

例5

(2025河北卷)某電磁助推裝置設計如圖,超級電容器經(jīng)調控系統(tǒng)為電路提供1000A的恒定電流,水平固定的平行長直導軌處于垂直水平面的勻強磁場中,a可視為始終垂直導軌的導體棒,b為表面絕緣的無人機。初始時a靜止于MM'處,b靜止于a右側某處。現(xiàn)將開關S接1端,a與b正碰后鎖定并一起運動,損失動能全部儲存為彈性勢能。當a運行至NN'時將S接2端,同時解除鎖定,所儲勢能瞬間全部轉化為動能,a與b分離。已知電容器電容C為10F,導軌間距為0.5m,磁感應強度大小為1T,MM'到NN'的距離為5m,a、b質量分別為2kg、8kg,a在導軌間的電阻為0.01Ω。碰撞、分離時間極短,各部分始終接觸良好,不計導軌電阻、摩擦和儲能耗損,忽略電流對磁場的影響。(1)若分離后某時刻a的速度大小為10m/s,求此時通過a的電流大小。(2)忽略a、b所受空氣阻力,當a與b的初始間距為1.25m時,求b分離后的速度大小,分析其是否為b能夠獲得的最大速度;并求a運動過程中電容器的電壓減小量。(3)忽略a所受空氣阻力,若b所受空氣阻力大小Ff與其速度v的關系為Ff=kv2(k=0.025N·s2/m2),b初始位置與(2)問一致,試估算a運行至NN'時,a、b分離前的速度大小能否達到(2)問中分離前速度的99%,并給出結論。(0.992=0.9801)

例6

(2025安徽滁州檢測)如圖甲所示,兩條間距為L、電阻不計的光滑平行金屬軌道固定在水平面上,軌道右側與光滑絕緣斜面的底部平滑連接,斜面傾角為θ,水平軌道處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度大小為B。將長度均為L的金屬棒P、Q放在軌道上,兩棒均與軌道垂直,Q棒到斜面底部的距離為x0?，F(xiàn)給P棒一初速度v0,在Q棒第一次到達斜面底端之前,兩棒的速度—時間圖像如圖乙所示,已知P棒的質量為m,兩棒電阻均為R,重力加速度為g,整個過程兩棒未相碰,P棒始終在水平軌道上,Q棒未沖出斜面,求: