基于R的基本統(tǒng)計分析內(nèi)容提要描述統(tǒng)計頻數(shù)表分析方差分析t檢驗卡方檢驗線性回歸相關(guān)分析描述分析(Descriptivestatistics)描述統(tǒng)計就是把數(shù)據(jù)集所包含的信息加以簡要地概況，如計算數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、制作頻數(shù)表和頻數(shù)圖等等，用所獲得的統(tǒng)計量和圖表來描述數(shù)據(jù)集所反映的特征和規(guī)律，使得研究的問題更加簡單、直觀。

描述性統(tǒng)計主要包括反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特征值(比如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、分位數(shù))、數(shù)據(jù)離散程度的特征值(比如方差、標(biāo)準(zhǔn)差、值域、變異系數(shù))和數(shù)據(jù)分布形態(tài)的特征值(比如偏度、峰度)。標(biāo)準(zhǔn)差（std.dev）和標(biāo)準(zhǔn)誤（SE.mean）標(biāo)準(zhǔn)差（std.dev）真實均值SE樣本均值當(dāng)樣本含量n足夠大時，標(biāo)準(zhǔn)差趨向穩(wěn)定；而標(biāo)準(zhǔn)誤隨n的增大而減小，甚至趨于0。

標(biāo)準(zhǔn)差（std.dev）和標(biāo)準(zhǔn)誤（SE.mean）比如，某學(xué)校共有500名學(xué)生，現(xiàn)在要通過抽取樣本量為30的一個樣本，來推斷學(xué)生的身高。這時可以依據(jù)抽取的樣本信息，計算出樣本的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。如果我們抽取的不是一個樣本，而是10個樣本，每個樣本30人，那么每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了一個10個數(shù)字的數(shù)列，然后計算這10個數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)差，此時的標(biāo)準(zhǔn)差就是標(biāo)準(zhǔn)誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。所以，標(biāo)準(zhǔn)誤就由樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量來表示。當(dāng)然，這樣的結(jié)論也不是隨心所欲，而是經(jīng)過了統(tǒng)計學(xué)家的嚴(yán)密證明的。

SE.mean=std.dev/n1/2在實際的應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差主要有兩點作用，一是統(tǒng)計量樣本離散程度的表征；二是用來對樣本進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然后除以標(biāo)準(zhǔn)差，這樣就變成了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)誤的作用主要是用來做區(qū)間估計，常用的估計區(qū)間是均值加減n倍的標(biāo)準(zhǔn)誤（例如95%的置信區(qū)間是：均值+1.96*SE）標(biāo)準(zhǔn)差（std.dev）和標(biāo)準(zhǔn)誤（SE.mean）95%CI:假設(shè)上面這個隨機抽樣估計學(xué)生身高的例子，抽樣100次，每次抽10個學(xué)生測量身高，均值估計值及標(biāo)準(zhǔn)誤為

152cm±12cm。但有時需要表示為估計量的95%的置信區(qū)間[152cm-1.96*12cm，152cm+1.96*12cm]?？梢越忉尀?，如果從再從總體中抽樣100次（每次抽樣10個），產(chǎn)生100個平均值，這100個平均值將有95次落在[152cm-1.96*12cm，152cm+1.96*12cm]這個范圍內(nèi)，5次落在這個范圍外，如果抽樣次數(shù)越多，這個推斷越準(zhǔn)確。這個來源于中心極限定理的應(yīng)用：任何分布(總體)抽樣n次，每次抽樣的和符合正態(tài)分布。通俗一點說,不管是學(xué)校的學(xué)生身高是怎么分布,每次隨機抽取10個求和,抽取n次，這n個身高總和是符合正態(tài)分布的。平均身高為身高總和除于10，所以平均身高也是正態(tài)分布的。正態(tài)分布雙尾95%的分界點所對應(yīng)的值剛好是1.96。峰度（Kurtosis）峰度（Kurtosis）是描述某變量所有取值分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量。它是和正態(tài)分布相比較的。Kurtosis=0與正態(tài)分布的陡緩程度相同。Kurtosis>0比正態(tài)分布的高峰更加陡峭——尖頂Kurtosis<0比正態(tài)分布的高峰來得平臺——平頂計算公式：偏度（Skewness）偏度（Skewness）是描述某變量分布偏離正態(tài)對稱性的統(tǒng)計量。Skewness=0分布形態(tài)與正態(tài)分布偏度相同

Skewness>0正偏差數(shù)值較大，為正偏或右偏。長尾巴拖在右邊Skewness<0負(fù)偏差數(shù)值較大，為負(fù)偏或左偏。長尾巴拖在左邊計算公式：Skewness越大，分布形態(tài)偏移程度越大頻數(shù)表(Frequencytable)分析頻數(shù)表分析是對數(shù)據(jù)集按數(shù)據(jù)范圍分成若干區(qū)間，即分成若干組，求出每組組中值，各組數(shù)據(jù)用組中值代替，計算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，并作出頻數(shù)表。

頻數(shù)表分析例子summary(oats$yield)#計算頻數(shù)A<-table(cut(oats$yield,breaks=40+20*(0:7)))round(prop.table(A)*100,2)#計算頻數(shù)比例#畫頻數(shù)表hist(oats$yield,#breaks=7,xlim=c(40,180),

xlab="yield",main="Frequencychartofyield")方差分析ANOVA方差分析是一種在若干組能相互比較的試驗數(shù)據(jù)中，把產(chǎn)生變異的原因加以區(qū)分的方法與技術(shù)，其主要用途是研究外界因素或試驗條件的改變對試驗結(jié)果影響是否顯著。類型：單因素方差分析(One-wayANOVA)、雙因素方差分析(Two-wayANOVA)。方差分析的基本模型是線性模型，并假設(shè)隨機變量是獨立、正態(tài)和等方差的。方差分析是根據(jù)平方和的加和原理，利用F檢驗，進而判斷試驗因素對試驗結(jié)果的影響是否顯著。單因素方差分析##TukeyHSD方法##install.packages("multcomp")library(multcomp)tuk<-glht(fit,linfct=mcp(Treat="Tukey"))summary(tuk)#standarddisplaytuk.cld<-cld(tuk)#letter-baseddisplayopar<-par(mai=c(1,1,1.5,1))plot(tuk.cld)par(opar)雙因素（無重復(fù)）方差分析多重比較重復(fù)試驗的雙因素方差分析協(xié)方差分析(analysisofcovariance)協(xié)方差分析是關(guān)于如何調(diào)節(jié)協(xié)變量對因變量的影響效應(yīng)，從而更加有效地分析實驗處理效應(yīng)的一種統(tǒng)計技術(shù)，也是對實驗進行統(tǒng)計控制的一種綜合方差分析和回歸分析的方法。當(dāng)研究者知道有些協(xié)變量會影響因變量，卻不能夠控制和不感興趣時，則可以在實驗處理前予以觀測，然后在統(tǒng)計時運用協(xié)方差分析來處理。將協(xié)變量對因變量的影響從自變量中分離出去，可以進一步提高實驗精確度和統(tǒng)計檢驗靈敏度。例如林木生長量與肥料的關(guān)系，施肥條件可以人工控制，但林木初始苗高(協(xié)變量)是難以控制的，通過協(xié)方差分析，消除初始苗高的影響，使得生長量在一致的基礎(chǔ)上進行方差分析。單因素協(xié)方差分析雙因素協(xié)方差分析【例子4.4.2】為研究某楊樹一年生生長與N肥、K肥及初始苗高的關(guān)系，采用正交試驗設(shè)計，共設(shè)置了18個樣地的栽培試驗，試驗因子與水平及測量結(jié)果如表4-13所示。試分析N肥、K肥及初始苗高對生長量的影響。t檢驗在實際工作中，經(jīng)常需要判斷兩個樣本平均數(shù)是否差異，以了解兩樣本所屬的兩個總體平均數(shù)是否相同。檢驗方法可以使用t檢驗。對于兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，可分為非配對設(shè)計和配對設(shè)計。3.5.1單樣本檢驗【例子4.5.1】楊樹某無性系試驗林造林5年后，調(diào)查樹高生長量，隨機抽取32棵樹，調(diào)查結(jié)果如下表4-16所示。有一無性系B5的5年樹齡樹高μ=8m。試分析該試驗林的樹高與B5有無顯著差異？25

種類放牧不放牧Asclepias

syriaca0.0340.247Asterlaevis

0.2440.096Asterlateriflorus0.0410.146Asternovae-angliae0.3100.365Astersimplex0.0620.088Dactylisglomerata0.0010.055Fragariavirginiana0.4410.385Hieraciumpratense0.5920.626Phleumpratense0.3870.911Picrishieracoides1.3691.510Plantagolanceolata0.2600.208Poacompressa0.6100.773Poapratensis0.0540.116Solidagoaltissima0.8431.967Solidagograminifolia0.2010.097Solidagojuncea0.2780.148Solidagorugosa0.1560.197Taraxacumofficinale0.1000.151N=1818個草地種在放牧和不放牧樣方中的生物量（kg/m2）放牧對所研究草地物種生物量的影響是否顯著？成對雙樣本t檢驗卡方檢驗是參照卡方分配來計算概率和臨界值的統(tǒng)計檢驗，是用途很廣的一種假設(shè)檢驗方法。

分析原理：(1)建立零假說（NullHypothesis），即認(rèn)為觀測值與理論值的差異是由于隨機誤差所致；(2)確定數(shù)據(jù)間的實際差異，即求出χ2值；(3)如卡方值大于某特定概率標(biāo)準(zhǔn)（即顯著性差異）下的理論值，則拒絕零假說，即實測值與理論值的差異在該顯著性水平下是顯著的?？ǚ綑z驗27卡方檢驗28卡方檢驗（列聯(lián)表）29練習(xí)四以數(shù)據(jù)stu.data.csv為例，試對體重做頻數(shù)分析。請分析身高是否符合正態(tài)分布？試分析性別對體重有無影響。問題4：請檢驗總體平均體重與60kg有無顯著差異？男生和女生的平均體重有無顯著差異？問題5：男女生比例是否符合1.2:1.0？練習(xí)四答案線性回歸比如產(chǎn)量與施肥量有關(guān)，病蟲害發(fā)生時期與氣溫有關(guān)，小麥單位面積產(chǎn)量與單位面積穗數(shù)、千粒重有關(guān)，等等。因此，還需要研究兩個或多個變量之間的關(guān)系。

一個變量的變化受另一個或幾個變量的影響，稱為因果關(guān)系。利用回歸分析(regressionanalysis)來研究呈因果關(guān)系的變量之間的關(guān)系。表示原因的變量為自變量，表示結(jié)果的變量為因變量?；貧w分析有一元和多元回歸分析。3.6.1簡單線性回歸計算校正R235這里n是對象的數(shù)量（樣點數(shù)量），m是解釋變量的數(shù)量（或更準(zhǔn)確說，是模型的自由度）。只有模型自由度（m）不要比觀測值的數(shù)量（n）大（保證n-m-1>0）,公式是有效的。多項式回歸fit<-lm(weight~N+I(N^2),data=df)#二次項回歸模型summary(fit)#回歸分析結(jié)果

plot(df$N,df$weight)#繪制散點圖lines(df$N,fitted(fit))#添加回歸線添加光滑曲線require(graphics)plot(cars,main="lowess(cars)")lines(cars)lines(lowess(cars),col=2)多元線性逐步回歸最優(yōu)線性回歸方程為：

y=-649.779+14.592×x1+6.841×x2+9.329×x3

回歸方程表明：對于川農(nóng)16號小麥而言，當(dāng)x2和x3固定時，穗數(shù)x1每增加1萬/畝，產(chǎn)量y將平均增加14.592Kg/畝；當(dāng)x1和x3固定時，每穗粒數(shù)x2每增加1粒，產(chǎn)量y將平均增加6.841Kg/畝；當(dāng)x1和x2固定時，千粒重x3每增加1g，產(chǎn)量y將平均增加9.329Kg/畝。自變量的作用主次第一種方法：計算通徑系數(shù)(pathcoefficient,p)。df.2<-as.data.frame(scale(df))#對數(shù)據(jù)集做標(biāo)準(zhǔn)化處理lmfit<-lm(y~x1+x2+x3,data=df.2)round(coef(lmfit),3)#獲取標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)

#######運行結(jié)果##########>round(coef(lmfit),3)(Intercept)x1x2x30.0000.7770.4100.609第二種方法：根據(jù)x1、x2、x3回歸系數(shù)的t值大小，也可判斷自變量x的主次順序，凡是t值較大者就是較重要的因子。結(jié)論：自變量x的主次順序為：穗數(shù)x1>千粒重x3>每穗粒數(shù)x2。交互作用多元線性回歸練習(xí)四以數(shù)據(jù)stu.data.csv為例，試對體重做頻數(shù)分析。請分析身高是否符合正態(tài)分布？試分析性別對體重有無影響。問題4：請檢驗總體平均體重與60kg有無顯著差異？男生和女生的平均體重有無顯著差異？問題5：男女生比例是否符合1.2:1.0？練習(xí)四答案相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系是指兩個變量的數(shù)值變化存在不完全確定的依存關(guān)系，它們之間的數(shù)值不能用方程表示出來，但可用某種相關(guān)性度量來描述。按照相關(guān)程度:完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)；按照相關(guān)方向:正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按照相關(guān)形式:線性相關(guān)和非線性相關(guān)；按涉及變量的多少:一元相關(guān)和多元相關(guān)；按影響因素:單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。Pearson、Spearman和Kendall相關(guān)Pearson相關(guān)是積差相關(guān)，衡量兩個定量變量之間的線性相關(guān)程度，可描述兩個正態(tài)分布變量間線性相關(guān)關(guān)系的密切程度。Spearman相關(guān)是等級相關(guān)，衡量分級定序變量之間的相關(guān)程度。Kendall相關(guān)，也是一種非參數(shù)的等級相關(guān)。當(dāng)兩變量不符合正態(tài)分布時，變量間的關(guān)系應(yīng)通過計算Spearman或Kendall相關(guān)來考察。cor()函數(shù)可以計算上述三種相關(guān)系數(shù)，cov()函數(shù)可以計算協(xié)方差