高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省環(huán)際大聯(lián)考“逐夢(mèng)計(jì)劃”2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期階段考試（一）數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由直線方程為可知直線的斜率為，因此傾斜角為．故選：B．2.已知直線，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】因?yàn)橹本€，，且，則，解得故選：C.3.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榉匠瘫硎緢A，所以，所以，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：C.4.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則，即，故橢圓的離心率為.故選：C.5.直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】圓，所以圓心，半徑，所以弦心距為，所以弦長(zhǎng)為，故選：C.6.已知、是橢圓的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)于橢圓，則，，，所以、，設(shè)點(diǎn)，其中，且，故，所以，，故，故當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A.7.已知直線，圓，若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】圓的圓心到直線距離，若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則，即.故選：D.8.若橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)、為上任意兩點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱，則直線和直線的斜率之積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可知，橢圓的離心率為，故，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，其中，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，可得，易知點(diǎn)，所以，故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.直線在y軸上的截距為2B.直線過定點(diǎn)C.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為D.三條直線交于同一點(diǎn)【答案】BCD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，由可得：，可得直線在軸上的截距是，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由可得：，因，則有：，故直線恒過定點(diǎn)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，不妨設(shè)平行于直線的直線方程為，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以，即，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，所以，所以三條直線交于同一點(diǎn)，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.10.已知圓與圓，下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，則兩圓外切B.若，則直線為兩圓的一條公切線C.若，則兩圓公共弦所在直線的方程為D.若，則兩圓公共弦的長(zhǎng)度為【答案】BD【解析】圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，對(duì)于A選項(xiàng)，若兩圓外切，則，解得，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，圓心到直線的距離為，則直線與圓相切，圓心到直線的距離為，則直線與圓相切，故當(dāng)時(shí)，則直線為兩圓的一條公切線，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，因?yàn)椋藭r(shí)兩圓相交，將兩圓方程相減得，即，故當(dāng)時(shí)，兩圓公共弦所在直線的方程為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離為，此時(shí)兩圓的公共弦長(zhǎng)度為，D對(duì).故選：BD.11.已知橢圓的左?右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，則下列說法正確的是（）A.存在點(diǎn)使B.的周長(zhǎng)為16C.的最大面積為12D.的最小值為【答案】ACD【解析】由，得.對(duì)于A：假設(shè)存在點(diǎn)使得，則，所以點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓，則，因?yàn)闄E圓上的任一點(diǎn)到原點(diǎn)的最小距離是短軸頂點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即，由可知，圓與橢圓有交點(diǎn)，所以假設(shè)成立，即存在點(diǎn)使得，故A正確；對(duì)于B：周長(zhǎng)為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)為橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到的距離最大，則的面積最大，所以，故C正確；對(duì)于D：，又，所以，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)，由題意可知為線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，解得，因此點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.13.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的焦距為4，則___________．【答案】4【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上且焦距為4，所以，解得.故答案為：4.14.若是圓上兩點(diǎn)，且，若存在，使得直線與的交點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】圓的半徑，為的中點(diǎn)，且，解得，點(diǎn)的軌跡方程為，又直線過定點(diǎn)，即過定點(diǎn)，且，則點(diǎn)是兩垂線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，圓心為，半徑為，的軌跡方程為，由于的斜率存在，所以點(diǎn)的軌跡要去掉點(diǎn)，由已知可得：圓與圓有公共點(diǎn)，，即，又，所以，解得，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，、、，求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）邊上的高所在的直線的方程；（3）三角形的面積.解：（1）由題意可知線段的中點(diǎn)為，所以邊上的中線所在直線的方程為，即.（2）直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此邊上的高所在的直線的方程為，即.（3）直線的方程為，即，，點(diǎn)到直線的方程為，因此，.16.已知圓的圓心為，且過點(diǎn).（1）求圓的半徑及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.解：（1）半徑，所以的方程為.（2）當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，與圓相交，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)為，滿足條件；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)，即，所以的方程為或.17.已知橢圓的焦點(diǎn)為、，該橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若橢圓上的點(diǎn)滿足，求.解：（1）根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義可得，故，又因?yàn)?，所以，因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可得，故，，，因?yàn)?，所以，解得，?18.已知圓圓心在直線上，且與軸相切，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、.①寫出與的關(guān)系式；②求面積的最小值，并寫出此時(shí)的直線的方程.解：（1）不妨設(shè)圓心坐標(biāo)為，由題意可知，該圓的半徑為，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由勾股定理可知，圓心到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，所以，解得，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.（2）①由題意，直線的截距式方程為，化為一般式方程為，若圓的方程為，則圓心到直線的距離為，此時(shí)直線與圓相離，不合題意，所以圓的方程為，則圓心到直線的距離為，整理得，故；②，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，故面積的最小值為，此時(shí)直線的方程為.19.已知橢圓的為2，離心率為為的左，右焦點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn).（1）求的方程；（2）若兩點(diǎn)都在軸上方，且.①若，求；②求四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形面積的最大值.解：（1）由已知得，