高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省鄭州市十校聯(lián)考2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，而全集，所以.故選：A.2.已知，則“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件【答案】D【解析】由，則，得到，故充分性成立；由不一定得到，當(dāng)時(shí)，，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：D.3.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由全稱命題的否定為特稱命題，則原命題的否定為.故選：B.4.若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.4 B.3 C. D.或4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，，是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，是偶函數(shù)，所以.故選：C.5.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，；函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以.故選：A.6.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域是，則在函數(shù)中，由，解得，且，所以函數(shù)的定義域是.故選：C.7.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：B.8.當(dāng)一個(gè)含有非零實(shí)數(shù)的數(shù)集滿足“如果，則”時(shí)，我們稱就是一個(gè)數(shù)域.①0和1是任何數(shù)域的元素；②；③集合是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是最小的數(shù)域（即對(duì)于任意的數(shù)域，都有）.以上關(guān)于數(shù)域的說法中不正確的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】由題意可知對(duì)任意數(shù)域，存在非零實(shí)數(shù)，則由數(shù)域定義，所以和是任何數(shù)域的元素，故①正確；由①知，所以，以此類推，所有的正整數(shù)均屬于數(shù)域，所以，故②正確；集合，則，但，不滿足數(shù)域的定義，故集合不是一個(gè)數(shù)域，故③錯(cuò)誤；由①知所有正整數(shù)均屬于數(shù)域，又，以此類推，所有負(fù)整數(shù)均屬于數(shù)域，所以所有的整數(shù)均屬于數(shù)域，所以對(duì)任意整數(shù)，有，故對(duì)有理數(shù)集，有，又對(duì)任意的，有，所以有理數(shù)集是數(shù)域，且有理數(shù)集是最小的數(shù)域，故④正確.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】ACD【解析】A：由，結(jié)合不等式的性質(zhì)有，對(duì)；B：若，則，錯(cuò)；C：由，則，則，對(duì)；D：由題設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故，對(duì).故選：ACD.10.已知，且關(guān)于的不等式恰有4個(gè)整數(shù)解，則的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】關(guān)于x的不等式，即，因?yàn)?，故二次函?shù)開口向下，又，所以且，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，因?yàn)?，，所以區(qū)間內(nèi)無整數(shù)解，不合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為，因?yàn)椴坏仁接?個(gè)整數(shù)解，且，，所以，可得.故選：CD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意實(shí)數(shù)滿足：.當(dāng)時(shí)，.則下列選項(xiàng)正確的有（）A.B.函數(shù)為奇函數(shù)C.為上的減函數(shù)D.對(duì)，恒有【答案】AC【解析】對(duì)于A：令，則，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：令，則，則，所以，所以，所以不為奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：，則，則，因?yàn)?，所以，又時(shí)，，所以，所以，所以為上的減函數(shù)，故正確；對(duì)于D：由A選項(xiàng)的計(jì)算可知，且由C選項(xiàng)為上的減函數(shù)，因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；故選：AC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.方程的解集有且僅有兩個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的值為__________.【答案】【解析】因?yàn)榉匠痰慕饧星覂H有兩個(gè)子集，所以方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解，所以，即，解得，即.故答案為：.13.已知函數(shù)滿足，則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，即，解?故答案為：.14.已知存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】或【解析】當(dāng)時(shí)，不等式當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由存在，使得成立，得，即，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（1）求值：；（2）已知，求的值.解：（1）原式.（2）由，得，則，所以.16.已知集合，全集.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，則或，當(dāng)時(shí)，，則；（2）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，滿足，當(dāng)時(shí)，，且需滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.函數(shù).（1）已知函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.解：（1）若，則在上單調(diào)遞減，符合題意，；若，由在上單調(diào)，可得，即，，且，解得或；綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）不等式即為，即，①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得，所以不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，若時(shí)，不等式可化為，因?yàn)?，不等式的解集為；若時(shí)，不等式可化為，因?yàn)椋援?dāng)，即時(shí)，解得，即不等式的解集為;當(dāng)，即時(shí)，解得或，即不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，解得或，即不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.18.如圖，居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域.計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為1700元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為104元；再在四個(gè)角落（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為32元.設(shè)總造價(jià)為（單位：元），長為（單位：）.（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（2）長為時(shí)，求該休閑場所的總造價(jià)；（3）當(dāng)長為多少時(shí)，該休閑場所的總造價(jià)最?。孔钚≈凳嵌嗌?？解：（1）設(shè)，則，所以，因?yàn)?，即，解得，所以，所以關(guān)于的解析式為，.（2）因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，可得，所以長為時(shí)，該休閑場所的總造價(jià)元；（3）因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，該休閑場所的總造價(jià)最小，最小值為元.即當(dāng)時(shí)，該休閑場所的總造價(jià)最小，最小值是元.19.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)是奇函數(shù)，也即是滿足.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；（2）求證：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；（3）若對(duì)，