高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1黑龍江省雞西市2026屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由存在量詞命題的否定知，，否定為：，.故選：D.2.函數(shù)的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得到函數(shù)的最小正周期為.故選：B.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，，解得且，的定義域是．故選：C．4.已知x，y為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，x，y同號(hào)，所以，所以“”是“”的充分條件；若時(shí)，，此時(shí)，所以“”不是“”的必要條件，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.若函數(shù)滿足，則的值為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由，得，則，解得，故選：C.6.若函數(shù)的減區(qū)間為，則的值為（）A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)的減區(qū)間為，即不等式的解集為，所以，且，解得，所以且，解得.故選：A.7.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為（）A. B.4 C.5 D.【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，不可能對(duì)任意的恒成立，不滿足要求，當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下，不滿足題意，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意的恒成立，所以，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4.故選：B.8.如圖，在扇形OAB中，半徑，弧長(zhǎng)為，點(diǎn)是弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是（）A. B.4 C. D.【答案】D【解析】連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接分別交，與點(diǎn)，連接如下圖所示：則,,此時(shí)的周長(zhǎng)取得最小值，其最小值為的長(zhǎng)度；因?yàn)樯刃蜲AB的弧長(zhǎng)為，半徑為2，所以；根據(jù)對(duì)稱性可知，在中，由余弦定理可得，所以.即周長(zhǎng)的最小值是.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：AD.10.已知點(diǎn)位于角的終邊上，則（）A.是銳角B.C.D.是奇函數(shù)【答案】BD【解析】對(duì)于A，是第一象限角，不一定是銳角，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，由于，，故，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故是奇函數(shù)，D正確，故選：BD11.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，為奇函數(shù)，，則（）A.8是一個(gè)周期 B.為偶函數(shù)C. D.【答案】ABD【解析】由，得，則，即函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，即函數(shù)圖象關(guān)于中心對(duì)稱.A項(xiàng)，由對(duì)稱性可知，，所以，即，所以，則是的一個(gè)周期，故A正確；B項(xiàng)，由對(duì)稱性與周期性可知，，所以是偶函數(shù)，故B正確；C項(xiàng)，，得，所以，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由周期性和，得，所以，同理，由，得，所以，則，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則_________.【答案】18【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.故答案為：.13.已知是銳角，，則____________.【答案】【解析】已知是銳角，所以，由，解得：tanα=13(負(fù)值已舍去則;故答案為：.14.若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】【解析】令，得，即，令，，所以函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且時(shí)，時(shí)，所以的圖象如圖所示，設(shè)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的的圖象的切線，切點(diǎn)為，則切線斜率為，所以的方程為，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即，解得或，或，所以由圖可知，當(dāng)或，即或時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合或，．（1）求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）集合，或或，．（2），，由（1）知，，當(dāng)集合時(shí)，需滿足，無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí)，需滿足，解得，實(shí)數(shù)k的取值范圍是．16.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求邊的大小.解：（1）由正弦定理與，得.所以即.因?yàn)?，所以，又，所以，又，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得.由余弦定理，得，所以.17.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）寫(xiě)出的定義域，并求的值域．解：（1）由，得，，，上兩式聯(lián)立，解得，.（2）由（1）知，故，得，所以的定義域?yàn)椋?，時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即，所以的值域?yàn)?18.已知函數(shù)，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若，求的值.解：（1），設(shè)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則，由題意得為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以，即，所以，即，又，所?所以.19.已知函數(shù)．（1）證明：的圖象與軸相切；（2）設(shè)．（i）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（ii）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（1）證明：的定義域?yàn)?，所以，令，解得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又，所以曲線在處的切線方程為，即的圖象與軸相切．（2）解：（i），．當(dāng)時(shí)，由，解得或；由，解得，所以函數(shù)在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，解得或；由，解得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由，得函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，解得；由，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在（0，1）上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單