高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.設(shè)全集，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】全集，則，.故選：B.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故A選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)與的定義域均為，且，故B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)相等；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故C選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)，有，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)不相等.故選：B.4.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.3 C.7 D.8【答案】C【解析】由題意有：當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，，所以，由，所以或，解得或，所以數(shù)取值集合為，所以實(shí)數(shù)取值集合的真子集的個(gè)數(shù)為，故選：C.5.已知關(guān)于的不等式解集為，則的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，有，符合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得；綜上可得.故選：A.6.若不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋芍匠痰慕鉃?，3，且，可得，即，則不等式即為，且，可得，解得，所以不等式的解集是.故選：A.7.對(duì)滿足的任意正實(shí)數(shù)x、y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，不等式恒成立，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.8.已知函數(shù)，滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，成立，得.令，則在上是增函數(shù).所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多選題9.已知為全集，集合都是的子集，若，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】由題意畫(huà)出韋恩圖，可得，則，，當(dāng)時(shí)，，故選：BC.10.已知，，，則下列結(jié)論正確的有（）A.ab的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為【答案】ACD【解析】因?yàn)椋?，，?duì)于A選項(xiàng)，由基本不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，則，因?yàn)閷?duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最小值，即，故的最小值為，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為，D對(duì).故選：ACD.11.定義，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.若直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的最大值為，最小值為【答案】ACD【解析】注意到或，.則，即.A選項(xiàng)，，故A正確.B選項(xiàng)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖：由圖可知：若直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則或，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C正確；D選項(xiàng)，令，解得；令，解得，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，取到最大值為，當(dāng)時(shí)，取到最小值為，故D正確.故選：ACD三、填空題12.若，，則__________．【答案】【解析】因?yàn)?，且，?故答案為：.13.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，設(shè)則，代入整理可得，解得或，因，故，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.故答案為：4.14.若在區(qū)間上恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】設(shè)，由二次函數(shù)圖像性質(zhì)，在區(qū)間上恒成立，只需，解得.故答案為：.四、解答題15.已知集合，集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，符合，此時(shí)有，即；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，解得；綜上，.（2）因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以集合是集合的真子集，所以或，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．16.某洗衣店今年年初，用萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備．已知使用年所需的總維護(hù)費(fèi)用為萬(wàn)元，經(jīng)估算該設(shè)備每年可為洗衣店創(chuàng)造收入萬(wàn)元．設(shè)該設(shè)備使用年的盈利總額為萬(wàn)元（盈利總額總收入成本總維護(hù)費(fèi)用）．（1）該店從第幾年開(kāi)始盈利？（2）若干年后，該洗衣店想在年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格賣出設(shè)備，請(qǐng)問(wèn)總獲利為多少？（總獲利盈利總額設(shè)備賣出價(jià)格）解：（1）由題可知，若開(kāi)始盈利即，所以，解得，因?yàn)?，所以第二年開(kāi)始盈利.（2）設(shè)年平均利潤(rùn)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，最終獲利萬(wàn)元．17.已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，恒有，且時(shí)，．（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性并證明；（3）解不等式：．解：（1）令，則，故；（2）在上為減函數(shù)，理由如下：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即在上為減函數(shù)；（3），所以，因此因此，解得，所以，不等式的解集為.18.已知函數(shù)，（1）若在R上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值；（3）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞減，且在上的值域?yàn)?，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．解：（1）因?yàn)樵赗上有解，則，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)樵趨^(qū)間的最小值為3，且函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），所以；③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得（舍去）；綜上所述：或.（3）若，則的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且在上值域?yàn)椋瑒t，且，可得，解得，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）時(shí)，，時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，綜上，的增區(qū)間是和；（2）方法一：因?yàn)?，使得若，即，解得，此時(shí)一定符合題意．若即時(shí)：①當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，解得或，因此．②當(dāng)時(shí)，此時(shí)圖象如圖所示：因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得或（舍去），綜上，或；方法二：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，因此，解得，因此．②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，解得或，因此．③當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)椋?，解得，因此．④?dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，所以，解得，因此．⑤當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，解得，因此．綜上，或．（3）方法一：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，因此需在上滿足．即，因?yàn)闀r(shí)，且，因此，所以在上恒成立．因此，即，解得．圖象如圖所示：①若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得，因此．②若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以符合題意．綜上：．方法二：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，因