高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省郴州市2026屆高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.19 B.29 C.30 D.314.已知隨機變量，且，則的最小值為（）A.5 B. C. D.5.“湘超”足球比賽正在如火如荼進行中，某企業(yè)贊助一批足球訓(xùn)練設(shè)備給甲、乙、丙三個球隊.這批設(shè)備分別為個相同的跳箱和箱相同的藥球.要求每隊至少有一個跳箱，且藥球不能全部分配給同一球隊，則不同的分配方案有（）A.種 B.種 C.種 D.種6.已知點，點在拋物線上運動，點在圓上運動，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.57.函數(shù)對，且為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若時，則 B.的周期為6C.的圖象關(guān)于中心對稱 D.8.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.二?多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為2B.在上單調(diào)遞增C.在上有2個零點D.把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于軸對稱10.下列說法正確的是（）A.若事件滿足，且，則相互獨立B.數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為11C.已知隨機變量，則D.回歸分析中，決定系數(shù)越大，說明殘差平方和越小，回歸方程的擬合效果越好11.在棱長為的正方體中，點在側(cè)面所在平面內(nèi)運動，為的中點，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)在線段上運動時，恒有B.當(dāng)為正方形的中心時，與所成角的正弦值為C.若點滿足，則平面截正方體所得的截面面積為D.直線和與平面所成的角相等時，動點的軌跡為圓三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知向量，若與的夾角為銳角，且，則實數(shù)的值為__________.13.在的展開式中，若的系數(shù)為則_________.14.已知實數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.在中，角所對的邊分別為，已知是邊上的中線，且.（1）求角的大小；（2）求及的面積S.16.湘繡，是中國優(yōu)秀的民族傳統(tǒng)工藝之一，有著兩千多年的歷史.湘繡的制作工藝繁雜，一幅湘繡作品要經(jīng)過設(shè)計圖案和刺繡兩大主要環(huán)節(jié)，且只有設(shè)計圖案通過后才能進行刺繡，兩個環(huán)節(jié)相互獨立.只有同時通過這兩個環(huán)節(jié)才能成為成品.某繡坊準備制作三幅不同的湘繡作品，已知三幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)的概率依次為，通過刺繡環(huán)節(jié)的概率依次為.（1）求三幅中恰有一幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)的概率；（2）若已知三幅中恰有一幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)，求通過的作品為的概率；（3）經(jīng)過設(shè)計圖案和刺繡兩個環(huán)節(jié)后，三幅作品成為成品作品的件數(shù)為.求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

17.在四棱錐中，底面為直角梯形，滿足底面.點為棱的中點，點為棱的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）設(shè)點為三棱錐的內(nèi)切球球面上一動點，求三棱錐體積的最大值.

18.已知雙曲線的左右頂點分別為，實軸，且左焦點到其中一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過左焦點的直線交雙曲線左右兩支于兩點（點位于第一象限），直線與相交于點.（i）求證：點在定直線上；（ii）求證：射線平