預(yù)測(cè)08概率與統(tǒng)計(jì)1、排列組合問題往往以實(shí)際問題為背景，考查排列數(shù)、組合數(shù)、分類分步計(jì)數(shù)原理，往往是排列組合小綜合題．2、二項(xiàng)展開式定理的問題是高考命題熱點(diǎn)之一.關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.3、古典概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差是高考的熱點(diǎn)題型，去年竟有解答題作為壓軸題，常與排列、組合、概率等知識(shí)綜合命題．以實(shí)際問題為背景考查離散型隨機(jī)變量的均值與方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用，注重與數(shù)列、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的綜合考查，是高考的主要命題方向．一、排列組合：1.排列與排列數(shù)(1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)__Aeq\o\al(m,n)__表示．(2)排列數(shù)公式：Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝eq\f(n！,（n－m）！)(n，m∈N*，并且m≤n)Aeq\o\al(n,n)＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝n！，規(guī)定0?。?．2.組合與組合數(shù)(1)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)__Ceq\o\al(m,n)__表示．(2)組合數(shù)公式：Ceq\o\al(m,n)＝eq\f(Aeq\o\al(m,n),Aeq\o\al(m,m))＝eq\f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！)＝eq\f(n！,m?。╪－m）！)(n，m∈N*，并且m≤n)．(3)組合數(shù)的性質(zhì)：性質(zhì)1：Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)．性質(zhì)2：Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)．性質(zhì)3：mCeq\o\al(m,n)＝n·Ceq\o\al(m－1,n－1)．二、二項(xiàng)式定理1、二項(xiàng)式定理的展開式公式：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理．在上式中右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù)Ceq\o\al(k,n)(k＝0，1，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的Ceq\o\al(k,n)an－kbk叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tk＋1表示，即Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk．2、二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為n＋1．(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)n，即a與b的指數(shù)的和為n.(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到零；字母b按升冪_排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到n.(4)二項(xiàng)式系數(shù)從Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，一直到Ceq\o\al(n－1,n)，Ceq\o\al(n,n)．三、離散型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)1、超幾何分布：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件“X＝r”發(fā)生的概率為P(X＝r)＝eq\f(Ceq\o\al(r,M)Ceq\o\al(n－r,N－M),Ceq\o\al(n,N))，r＝0，1，2，…，m，稱分布列為超幾何分布．X01…mPeq\f(Ceq\o\al(0,M)Ceq\o\al(n,N－M),Ceq\o\al(n,N))eq\f(Ceq\o\al(1,M)MCeq\o\al(n－1,N－M),Ceq\o\al(n,N))…eq\f(Ceq\o\al(m,M)MCeq\o\al(n－m,N－M),Ceq\o\al(n,N))2、二項(xiàng)分布X～B(n，p)，記為Ceq\o\al(k,n)pkqn－k＝B(k；n，p)．X01…k…nPCeq\o\al(0,n)p0qnCeq\o\al(1,n)p1qn－1…Ceq\o\al(k,n)pkqn－k…Ceq\o\al(n,n)pnq0（1）均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b．(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為常數(shù))．（2）兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布的期望、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．(2)若X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．(3)若X服從超幾何分布，即X～H(n，M，N)時(shí)，E(X)＝eq\f(nM,N)．3、正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，b(a<b)，隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)μ，σ(x)dx，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記作X～N(μ，σ2)．(2)正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線位于x軸上方與x軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線x＝μ對(duì)稱；③曲線在x＝μ處達(dá)到峰值eq\f(1,σ\r(2π))；④曲線與x軸之間的面積為1；⑤當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定．σ越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；，σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．(3)正態(tài)分布的三個(gè)常用數(shù)據(jù)①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974．四、統(tǒng)計(jì)案例1.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸方程為y^＝b^x＋a^_，其中其中a^，b^是待定參數(shù)，(yi－bxi－a)2的最小值而得到回歸直線的方法，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小，這一方法叫做最小二乘法．(4)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．2.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表設(shè)X，Y為兩個(gè)變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2(也可表示為χ2)的觀測(cè)值k＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)來判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．常用結(jié)論(1)求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)a^，b^，應(yīng)充分利用回歸直線過樣本中心點(diǎn)(x－，y－)．(2)根據(jù)K2的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，若K2越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大．(3)根據(jù)回歸方程計(jì)算的b^值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值．一．選擇題1．為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A．該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6% B．該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10% C．估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元 D．估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【解答】解：對(duì)于A，該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率為（0.02+0.04）×1＝0.06＝6%，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率為（0.04+0.02×3）×1＝0.1＝10%，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02＝7.68＞6.5萬元，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的頻率為（0.1+0.14+0.2+0.2）×1＝0.64＞0.5，故估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間，故選項(xiàng)D正確．故選：C．2．將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【解答】解：5名志愿者選2個(gè)1組，有C52種方法，然后4組進(jìn)行全排列，有A4故選：C．3．將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為（）A．13 B．25 C．23【解答】解：總的排放方法有C62=15種，利用插空法，4個(gè)1有5個(gè)位置可以放0，故排放方法有C524．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立 C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立【解答】解：由題意可知，兩點(diǎn)數(shù)和為8的所有可能為：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），兩點(diǎn)數(shù)和為7的所有可能為（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），P（甲）=16，P（乙）=16，P（丙）=5A：P（甲丙）＝0≠P（甲）P（丙），B：P（甲?。?136=PC：P（乙丙）=136≠P（乙）P（丙），D：P（丙?。?≠P（丙）P5．某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10，σ2），則下列結(jié)論中不正確的是（）A．σ越小，該物理量在一次測(cè)量中落在（9.9，10.1）內(nèi)的概率越大 B．該物理量在一次測(cè)量中大于10的概率為0.5 C．該物理量在一次測(cè)量中小于為9.99與大于10.01的概率相等 D．該物理量在一次測(cè)量中結(jié)果落在（9.9，10.2）與落在（10，10.3）的概率相等【解答】解：因?yàn)槟澄锢砹康臏y(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10，σ2），所以測(cè)量的結(jié)果的概率分布關(guān)于10對(duì)稱，且方差σ2越小，則分布越集中，對(duì)于A，σ越小，概率越集中在10左右，則該物理量一次測(cè)量結(jié)果落在（9.9，10.1）內(nèi)的概率越大，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，測(cè)量結(jié)果大于10的概率為0.5，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，由于概率分布關(guān)于10對(duì)稱，所以測(cè)量結(jié)果大于10.01的概率等于小于9.99的概率，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，由于概率分布是集中在10附近的，（9.9，10.2）分布在10附近的區(qū)域大于（10，10.3）分布在10附近的區(qū)域，故測(cè)量結(jié)果落在（9.9，10.2）內(nèi)的概率大于落在（10，10.3）內(nèi)的概率，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．二．多選題6．下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的有（）A．樣本x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 B．樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù) C．樣本x1，x2，…，xn的極差 D．樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)【解答】解：中位數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的變化，方差是反應(yīng)數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度，極差是用來表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)，反映的是最大值與最小值之間的差距，平均數(shù)是反應(yīng)數(shù)據(jù)的平均水平，故能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度的是標(biāo)準(zhǔn)差，極差．故選：AC．7．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c為非零常數(shù)，則（）A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同 C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同 D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【解答】解：對(duì)于A，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差為c，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差是c，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵標(biāo)準(zhǔn)差D（yi）＝D（xi+c）＝D（xi），∴兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同，故C正確；對(duì)于D，∵yi＝xi+c（i＝1，2，…，n），c為非零常數(shù)，x的極差為xmax﹣xmin，y的極差為（xmax+c）﹣（xmin+c）＝xmax﹣xmin，∴兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同，故D正確．故選：CD．三．解答題8．甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：K2=n(ad?bcP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解：（1）由題意可得，甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)總數(shù)均為200件，因?yàn)榧椎囊患?jí)品的頻數(shù)為150，所以甲的一級(jí)品的頻率為150200因?yàn)橐业囊患?jí)品的頻數(shù)為120，所以乙的一級(jí)品的頻率為120200（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，可得K2=n(ad?bc所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．9．某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．【解答】解：（1）由已知可得，X的所有可能取值為0，20，100，則P（X＝0）＝1﹣0.8＝0.2，P（X＝20）＝0.8×（1﹣0.6）＝0.32P（X＝100）＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列為：X020100P0.20.320.48（2）由（1）可知小明先回答A類問題累計(jì)得分的期望為E（X）＝0×0.2+20×0.32+100×0.48＝54.4，若小明先回答B(yǎng)類問題，記Y為小明的累計(jì)得分，則Y的所有可能取值為0，80，100，P（Y＝0）＝1﹣0.6＝0.4，P（Y＝80）＝0.6×（1﹣0.8）＝0.12，P（Y＝100）＝0.6×0.8＝0.48，則Y的期望為E（Y）＝0×0.4+80×0.12+100×0.48＝57.6，因?yàn)镋（Y）＞E（X），所以為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題．10．一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代，……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，P（X＝i）＝pi（i＝0，1，2，3）．（Ⅰ）已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E（X）；（Ⅱ）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3＝x的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)E（X）≤1時(shí)，p＝1，當(dāng)E（X）＞1時(shí)，p＜1；（Ⅲ）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義．【解答】（Ⅰ）解：由題意，p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，故E（X）＝0×0.4+1×0.3+2×0.2+3×0.1＝1；（Ⅱ）證明：由題意可知，p0+p1+p2+p3＝1，則E（X）＝p1+2p2+3p3，所以p0+p1x+p2x2+p3x3＝x，變形為p0﹣（1﹣p1）x+p2x2+p3x3＝0，所以p0+p2x2+p3x3﹣（p0+p2+p3）x＝0，即p0（1﹣x）+p2x（x﹣1）+p3x（x﹣1）（x+1）＝0，即（x﹣1）[p3x2+（p2+p3）x﹣p0]＝0，令f（x）＝p3x2+（p2+p3）x﹣p0，若p3≠0時(shí)，則f（x）的對(duì)稱軸為x=?p注意到f（0）＝﹣p0≤0，f'（1）＝2p3+p2﹣p0＝p1+2p2+3p3﹣1＝E（X）﹣1，若p3＝0時(shí)，f（1）＝E（X）﹣1，當(dāng)E（X）≤1時(shí)，f（1）≤0，f（x）＝0的正實(shí)根x0≥1，原方程的最小正實(shí)根p＝1，當(dāng)E（X）＞1時(shí)，f'（1）＝p1+2p2+3p3﹣1＞0，f（x）＝0的正實(shí)根x0＜1，原方程的最小正實(shí)根p＜1，（Ⅲ）解：當(dāng)1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的期望小于等于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕；當(dāng)1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的期望大于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過多代繁殖后還有繼續(xù)繁殖的可能．一．選擇題1．如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率．已知該年級(jí)男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．24【解答】解：由等高條形圖的女生喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的頻率為0.2，男生喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的頻率為0.6，從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為：32×0.60.2+0.6=2．鄭州地鐵1號(hào)線的開通運(yùn)營(yíng)，極大方便了市民的出行．某時(shí)刻從二七廣場(chǎng)站駛往博學(xué)路站的過程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A．125 B．135 C．165 D．170【解答】解：計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x=110×（70+60+60+60+50+40+40+30+30+10）＝45，眾數(shù)是60，因?yàn)?0×90%＝9，所以數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是3．中華文化綜羅百代，廣博精微，國學(xué)經(jīng)典中蘊(yùn)藏著中華五千年歷史的智慧精髓．某校學(xué)生會(huì)舉辦“傳承中華文化，誦讀國學(xué)經(jīng)典”活動(dòng)，供選擇的誦讀經(jīng)典著作為：《春秋》、《史記》、《左傳》、《孫子兵法》．經(jīng)過層層遴選，有三位選手進(jìn)入決賽，這三位選手可以從如上著作中，任選一篇文章誦讀．那么這三位選手中，恰有兩人誦讀的篇目取自于同一部著作的概率為（）A．164 B．2932 C．916【解答】解：供選擇的誦讀經(jīng)典著作為：《春秋》、《史記》、《左傳》、《孫子兵法》．三位選手進(jìn)入決賽，這三位選手可以從如上著作中，任選一篇文章誦讀．基本事件總數(shù)n＝43＝64，這三位選手中，恰有兩人誦讀的篇目取自于同一部著作包含的基本事件m=C那么這三位選手中，恰有兩人誦讀的篇目取自于同一部著作的概率為：P=mn=4．現(xiàn)有A，B，C，D，E五名志愿者分配到甲，乙，丙三個(gè)不同社區(qū)參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少安排一人，則A和B分配到同一社區(qū)的概率為（）A．320 B．625 C．325【解答】解：由題意可得：分配方案為1，1，3型，或1，2，2．共有分配方法C53?A33+C52C32C1∴A和B分配到同一社區(qū)的概率=36150=5．夏季里，每天甲、乙兩地下雨的概率分別為13和14，且兩地同時(shí)下雨的概率為A．112 B．12 C．23【解答】解：記事件A為甲地下雨，事件B為乙下雨，∴P（A）=13，P（B）=14，P（∴在乙地下雨的條件下，甲地也下雨的概率為：P（A|B）=P(AB)P(B)=6．為充分感受冬奧的運(yùn)動(dòng)激情，領(lǐng)略奧運(yùn)的拼搏精神，甲、乙、丙三人進(jìn)行短道速滑訓(xùn)練．已知每一場(chǎng)比賽甲、乙、丙獲勝的概率分別為16，13，A．1172 B．524 C．724【解答】解：3場(chǎng)訓(xùn)練賽過后，甲、乙獲勝場(chǎng)數(shù)相同的情況有兩種：①甲、乙兩人均獲勝0場(chǎng)，概率為P1＝（12）3=②甲、乙兩人均獲勝1場(chǎng)，概率為P2=C∴3場(chǎng)訓(xùn)練賽過后，甲、乙獲勝場(chǎng)數(shù)相同的概率為：P＝P1+P2=18+7．“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符“（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是（）A．29 B．127 C．19【解答】解：顧客凡購物金額滿50元，則可以從“?！弊?、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)n＝33＝27，他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=A33=6，則他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是：P8．江西某中學(xué)為測(cè)試高三學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，組織學(xué)生參加了聯(lián)考，共有1000名學(xué)生參加，已知該校上次測(cè)試中，成績(jī)X（滿分150分）服從正態(tài)分布N（100，σ2），已知120分及以上的人數(shù)為160人，假設(shè)這次考試成績(jī)和上次分布相同，那么通過以上信息推測(cè)這次數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)為（成績(jī)140分以上者為優(yōu)異）（）P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.68，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.95，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.99．A．20 B．25 C．30 D．40【解答】解：∵成績(jī)X（滿分150分）服從正態(tài)分布N（100，σ2），又∵120分及以上的人數(shù)為160人，∴80分及以下的人數(shù)也為160人，∴P（80＜X＜120）=1000?160?1601000=0.68，由此可知，σ＝20，即X～N∴P（60＜X＜140）＝0.95，故140分及以上的人數(shù)為1000?1000×0.952=25．故選：二．多選題9．如圖是國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2020年12月至2021年12月的全國居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅，其中同比=本期數(shù)?去年同期數(shù)去年同期數(shù)×則下列說法正確的是（）A．2020年12月至2021年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比的極差為1.5% B．2020年12月至2021年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比的中位數(shù)為0.9% C．這13個(gè)月中，2021年6月全國居民消費(fèi)價(jià)格最低 D．2021年比2020年全國居民消費(fèi)平均價(jià)格增長(zhǎng)大于1.0%【解答】解：對(duì)于A，2020年12月至2021年12月，全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比的最大值為1.0%，最小值為﹣0.5%，∴2020年12月至2021年12月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比的極差為1.5%，故A正確；對(duì)于B，2020年12月至2021年12月，全國居民消費(fèi)價(jià)格同比（單位：%）從小到大依次為：﹣0.3，﹣0.2，0.2，0.4，0.7，0.8，0.9，1.0，1.1，1.3，1.5，1.5，2.3，中位數(shù)是0.9%，故B正確；對(duì)于C，從環(huán)比看，從2021年3至6月，環(huán)比漲幅均為負(fù)值，∴全國居民消費(fèi)價(jià)格一直在下降，∴這13個(gè)月中，2021年6月全國居民消費(fèi)價(jià)格最低，故C正確；對(duì)于D，2021年比2020年全國居民消費(fèi)平均價(jià)格增長(zhǎng)：112（﹣0.3﹣0.2+0.4+0.9+1.3+1.1+1.0+0.8+0.7+1.5+2.3+1.5）=1112＜1.0%，故（多選）10．下列命題中，正確的命題是（）A．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則p=2B．若回歸直線的斜率估計(jì)值為0.25，樣本點(diǎn)中心為（2，3），則回歸直線的方程為y?=0.25xC．設(shè)ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）＝p，則P(?1＜ξ＜0)=1D．某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，X～B（10，0.8），則當(dāng)X＝8時(shí)概率最大【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），E（X）＝30，D（X）＝20，∴E（X）＝np＝30，D（X）＝np（1﹣p）＝20，解得，p=13，故選項(xiàng)∵回歸直線的斜率估計(jì)值為0.25，樣本點(diǎn)中心為（2，3），∴b＝0.25，a＝3﹣2×0.25＝2.5，故回歸直線的方程為y?=0.25x+2.5，故選項(xiàng)∵ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）＝p，∴P（ξ＜﹣1）＝p，故P(?1＜ξ＜0)=12?p，故選項(xiàng)C正確；∵X～B（10，0.8），∴P（X＝k）=?10k?0.8k?0.210﹣k=故當(dāng)k≤7時(shí)，4(10?k)k+1＞1，k≥8時(shí)，4(10?k)k+1＜1，故當(dāng)故選：BCD．11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰，那么不同的排法有24種 B．甲不站在排頭，乙不站在正中間，則不同的排法共有78種 C．甲乙不相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法共有36種 D．若五人已站好，后來情況有變，需加上2人，但不能改變?cè)瓉砦迦说南鄬?duì)順序，則不同的排法共有42種【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，將甲乙看成一個(gè)整體，與丙，丁，戊全排列，有A22A對(duì)于B，若甲站在正中間，乙有4種站法，剩下3人全排列，有4×A若甲不站在正中間，甲有3種站法，乙有3種站法，剩下3人全排列，有3×3×A則有24+54＝78種不同的站法，B正確；對(duì)于C，將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有A3其余乙在甲的右邊和乙在甲的左邊的情況數(shù)目相同，則有12×72＝36種不同的排法，對(duì)于D，若五人已站好，后來情況有變，需加上2人，第一個(gè)人有6種插法，第二個(gè)人有7種插法，則有6×7＝42種不同的安排方法，D正確；故選：BCD．12．若x5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+???+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，???，a5為實(shí)數(shù)，則（）A．a(chǎn)0＝0 B．a(chǎn)3＝10 C．a(chǎn)1+a2+???+a5＝1 D．a(chǎn)1+a3+a5＝﹣16【解答】解：x5＝[﹣1+（1+x）]5＝a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，可得a0＝﹣1，a1＝5，a2＝﹣10，a3＝10．a(chǎn)4＝﹣5，a5＝1，故選：BC．三．填空題13．在高三下學(xué)期初，某校開展教師對(duì)學(xué)生的家庭學(xué)習(xí)問卷調(diào)查活動(dòng)，已知現(xiàn)有3名教師對(duì)4名學(xué)生進(jìn)行家庭問卷調(diào)查，若這3名教師每位至少到一名學(xué)生家中問卷調(diào)查，又這4名學(xué)生的家庭都能且只能得到一名教師的問卷調(diào)查，那么不同的問卷調(diào)查方案的種數(shù)為36．【解答】解：根據(jù)題意，有一名教師需要對(duì)兩名學(xué)生進(jìn)行家庭問卷調(diào)查，需要先安排1位教師問兩個(gè)學(xué)生作調(diào)查，有C31C4則有18×2＝36種調(diào)查方案；故答案為：36．14．某高校開展安全教育活動(dòng)，安排6名老師到4個(gè)班進(jìn)行講解，要求1班和2班各安排一名老師，其余兩個(gè)班各安排兩名老師，其中劉老師和王老師不在一起，則不同的安排方案有156種．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將6人分成1、1、2、2的四組，要求劉老師和王老師不在一起，有C6②，將兩個(gè)只有1人組分配給1班和2班，將兩個(gè)2人組分配給3班和4班，有A22×A22＝4種情況，則有39×4＝156種不同安排方法；故答案為：156．15．（x+1x）（2x﹣1）7的展開式中x的系數(shù)為【解答】解：∵(x+1x)(2x?1)7=（x+1x）[（2x）7﹣7（2x）6+C72?（2x）5?C73?（2x）4+C故答案為：﹣85．16．在（3x?2x）【解答】解：（3x?2x）n通項(xiàng)公式為Tr+1=Cnr?（﹣2）r?xn?4r3=（﹣2）r?C8可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于4×C四．解答題17．某公司招聘員工，應(yīng)聘者需進(jìn)行筆試和面試．筆試分為三個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都必須參與．應(yīng)聘者甲筆試部分每個(gè)環(huán)節(jié)通過的概率均為23，筆試三個(gè)環(huán)節(jié)至少通過兩個(gè)才能夠參加面試，否則直接淘汰；應(yīng)聘者甲面試通過的概率為3（1）求應(yīng)聘者甲未能參與面試的概率；（2）記應(yīng)聘者甲本次應(yīng)聘通過的環(huán)節(jié)數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；【解答】解：（1）設(shè)應(yīng)聘者甲末能參與面試為事件A，則甲通過了0個(gè)或1個(gè)筆試環(huán)節(jié)，P(A)=C（2）X的可能取值為0，1，2，3，4．P(X=0)=C30P(X=2)=CP(X=3)=C33則X的分布列為：X01234P121112故E(X)=0×118．從某校高三年中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對(duì)其眼視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（兩眼視力不同，取較低者統(tǒng)計(jì)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知從這100人中隨機(jī)抽取1人，其視力在[4.1，4.3）的概率為110（1）求a，b的值；（2）若高校A專業(yè)的報(bào)考資格為：任何一眼裸眼視力不低于4.9，高校B專業(yè)的報(bào)考資格為：任何一眼裸眼視力不低于5.0，已知在[4.9，5.1）中有13現(xiàn)用分層抽樣的方法從[4.9，5.1）和[5.1，5.3）中抽取4名同學(xué)，4人中有資格（僅考慮視力）考B專業(yè)的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：b×0.2=1解得b＝0.5，a＝1．（2）在[4.9，5.1）中，共有15人，其中5人不低于5.0，在這15人中，抽取3人，在[5.1，5.3]中共有5人，抽取1人，隨機(jī)變量ξ的可能取值為1，2，3，4，P（ξ＝1）=C103C50C153=2491，P（ξ＝2）=C∴ξ的分布列為：ξ1234P2445202E（ξ）=1×2419．“一帶一路”近年來成為了百姓耳熟能詳?shù)臒衢T詞匯，對(duì)于旅游業(yè)來說，“一帶一路”戰(zhàn)略的提出，讓“絲路之旅”超越了旅游產(chǎn)品、旅游線路的簡(jiǎn)單范疇，賦予了旅游促進(jìn)跨區(qū)域融合的新理念．而其帶來的設(shè)施互通、經(jīng)濟(jì)合作、人員往來、文化交融更是將為相關(guān)區(qū)域旅游發(fā)展帶來巨大的發(fā)展機(jī)遇．為此，旅游企業(yè)們積極拓展相關(guān)線路；各地旅游主管部門也在大力打造絲路特色旅游品牌和服務(wù)．某市旅游局為了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略．在某月中隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)10天的游客數(shù)，統(tǒng)計(jì)得到莖葉圖如下：（1）若將圖中景點(diǎn)甲中的數(shù)據(jù)作為該景點(diǎn)較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)，以每天游客人數(shù)頻率作為概率．今從這段時(shí)期內(nèi)任取4天，記其中游客數(shù)超過130人的天數(shù)為ξ，求概率P（ξ≤2）；（2）現(xiàn)從上圖20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點(diǎn)中各取1天），記其中游客數(shù)不低于125且不高于135人的天數(shù)為η，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意知，景點(diǎn)甲的每一天的游客數(shù)超過130人的概率為410=25．任取4天，即是進(jìn)行了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其中有ξ次發(fā)生，則隨機(jī)變量∴P（ξ≤2）＝P（ξ＝0）+P（ξ＝1）+P（ξ＝2）=C（2）從圖中看出，景點(diǎn)甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點(diǎn)乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天，所以在景點(diǎn)甲中被選出的概率為110，在景點(diǎn)乙中被選出的概率為25．由題意知?jiǎng)tP(η=0)=910×35∴η的分布列為η012P27502150125∴E(η)=0×2720．2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占23（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級(jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)