2025-2026學年廣東省廣州市荔灣區(qū)南海中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）反比例函數(shù)y=-4A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，三象限 D．第二，四象限3．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A．x﹣y＝1 B．x＝3 C．x2﹣1＝0 D．xy﹣1＝04．（3分）為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標作為點A．再在河的這一邊選定點B和C，使AB⊥BC，然后再選定點E，使EC⊥BC，用視線確定BC與AE交于點D．此時，測得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，則兩岸間的距離AB是（）A．120m B．110m C．100m D．90m5．（3分）連續(xù)三次拋擲一枚硬幣都是正面朝上，則第四次拋擲正面朝上的是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定事件6．（3分）如果將拋物線向右平移2個單位后得到y(tǒng)＝x2，那么原拋物線的表達式是（）A．y＝x2+2 B．y＝x2﹣2 C．y＝（x+2）2 D．y＝（x﹣2）27．（3分）設(shè)一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．38．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣x+k2+2＝0根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為DE上的一點（點P不與點D重合），則∠CPD的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°10．（3分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，C為AB中點，點D在BC上，BD=13BC，點P是A．2+7 B．2+23 C．3+7 二、填空題（每題3分，共18分）11．（3分）在一個不透明的箱子中，裝有白球、紅球共30個，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小華通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，從盒子中摸出紅球的頻率是0.2，那么可以估計盒子中紅球的個數(shù)是．12．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為．13．（3分）已知圓錐的底面半徑是30，母線長是50，則它的側(cè)面積是．14．（3分）關(guān)于x的方程x2﹣3x+m＝0有兩根，其中一根為x＝1，則兩根之積為．15．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k＞0）與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC，則△ABC的面積等于16．（3分）如圖，已知OA＝OB＝OM＝4，點M在AB的垂直平分線上，以點M為圓心，MA為半徑作⊙M，點C是⊙M上的一個動點，且位于AB上方，連接BC，AC，點D是AC的中點，連接OD．下列說法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③線段OD的最大值為43；④當點C在優(yōu)弧AB上運動時，點D的運動軌跡長度為32π三、解答題17．（4分）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3．18．（4分）如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點．求證：AP＝BP．19．（6分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個頂點均在格點上．（1）畫出△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1OB1；（2）求線段OA旋轉(zhuǎn)到OA1所掃過的圖形面積（結(jié)果保留π）．20．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象分別交x軸，y軸于D，C兩點，交反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A（﹣1，6），B（（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOD的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx21．（8分）為了弘揚我國古代數(shù)學發(fā)展的偉大成就，某校九年級進行了一次數(shù)學知識競賽，并設(shè)立了以我國古代數(shù)學家名字命名的四個獎項：“祖沖之獎”、“劉徽獎”、“趙爽獎”、“秦九韶獎”．根據(jù)獲獎情況繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．獲最高獎項“祖沖之獎”的學生成績統(tǒng)計表：分數(shù)/分80859095人數(shù)/人42104根據(jù)圖形信息，解答下列問題：（1）獲得“秦九韶獎”的學生有多少人，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）獲得“祖沖之獎”的學生成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分；（3）若從獲得“祖沖之獎”且得分為95分的甲，乙，丙，丁四名同學中隨機抽取2名參加市級數(shù)學知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．22．（10分）黨的“二十大”期間，某網(wǎng)店直接從工廠以35元/件的進價購進一批紀念“二十大”的鑰匙扣，售價為60元/件時，第一天銷售了25件．該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，第三天的銷售量達到了36件．（1）求每天銷售量的平均增長率；（2）“二十大”臨近結(jié)束時，鑰匙扣還有大量剩余，為了盡快減少庫存，網(wǎng)店打算將鑰匙扣降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，在第三天的銷售量基礎(chǔ)上每天可多售2件，將鑰匙扣的銷售價定為每件多少元時，每天可獲得最大利潤？最在利潤是多少元？23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點O是斜邊AB的中點，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度α（0°＜α＜90°），記三角板的兩直角邊與Rt△ABC的兩腰AC、BC的交點分別為E、D，四邊形CEOD是旋轉(zhuǎn)過程中三角板與△ABC的重疊部分（如圖①所示）．那么，在上述旋轉(zhuǎn)過程中：（1）線段CE與BD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CEOD的面積是否發(fā)生變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）當三角尺旋轉(zhuǎn)角度為時，四邊形CEOD是矩形；（3）若三角尺繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)角度α（90°＜α＜180°）時，三角尺的兩邊與等腰Rt△ABC的腰CB和AC的延長線分別交于點D、E（如圖②所示）．那么線段CE與BD的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？若成立，給予證明；若不成立，請說明理由．24．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y＝﹣x+3經(jīng)過B，C兩點．（1）求拋物線的解析式．（2）點P為拋物線第一象限上的一動點，連接PC，PB，求△PBC面積的最大值，并求出此時點P的坐標．（3）在第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點E，過點E作EF⊥x軸，交x軸于點F，使△BEF與△AOC相似？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，ABC