第2頁(yè)（共6頁(yè)）2025-2026學(xué)年江蘇省徐州三十六中九年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的代號(hào)填在答題卡的相應(yīng)位置上）1．（3分）已知⊙O的半徑為3cm，若OP＝5cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．都有可能2．（3分）一組數(shù)據(jù)：13，14，14，16，18，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，153．（3分）若△ABC∽△A′B′C′相似比為3：2，則△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)的比為（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．24．（3分）已知a＝8，b＝2，如果c是a、b的比例中項(xiàng)，那么c的值為（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣45．（3分）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2426．（3分）已知點(diǎn)A（1，y1），B(-2，y2)，C（﹣4，y3）在函數(shù)y=2(x+1)2-12A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y27．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA＝39°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．39° B．45° C．49° D．51°8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4．以AB的中點(diǎn)D為圓心作⊙D，當(dāng)⊙D與AC相切于點(diǎn)P時(shí)，⊙D與BC相交于點(diǎn)M、N，則tan∠MPN的值為（）A．3 B．2 C．1 D．3二、填空題（本大題共有8小題，每小題4分，共32分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（4分）若xy=23，則10．（4分）某一時(shí)刻，測(cè)得身高1.6m的同學(xué)在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2.8m，同時(shí)測(cè)得旗桿在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為21m，則旗桿的高為m．11．（4分）某公司在一次招聘中，分筆試和面試兩部分，筆試和面試成績(jī)按3：2計(jì)算最終成績(jī)．小李的筆試成績(jī)?yōu)?5分，面試成績(jī)?yōu)?0分，則小李的最終成績(jī)?yōu)榉郑?2．（4分）二次函數(shù)y＝﹣3x2﹣2的最大值為．13．（4分）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，高是4cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）．14．（4分）點(diǎn)P在線段AB上，且BPAP=APAB．設(shè)AB＝4cm，則AP＝15．（4分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)（0，5），對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，若y≥5，則x的取值范圍是．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE＝CF，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，連接AG，則AG長(zhǎng)的最小值是．三、解答題（本大題共有9小題，共94分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）（1）計(jì)算：|-3|-2025（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．18．（10分）隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢(shì)．某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間（用x表示，單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：抽取的學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布表組別時(shí)間x（min）頻率A20≤x＜400.16B40≤x＜600.24C60≤x＜800.30D80≤x＜1000.20E100≤x≤1200.10合計(jì)1根據(jù)提供的信息回答問(wèn)題：（1）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組（填組別）；（3）該校九年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間不少于60min的學(xué)生人數(shù)．19．（10分）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上一點(diǎn)，且∠AED＝∠B．若AE＝5，AB＝9，CB＝7，求ED的長(zhǎng)．20．（10分）如圖，△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1坐標(biāo)是；（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，且位似比為2：1，點(diǎn)C2坐標(biāo)是；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．21．（10分）如圖，AB是圓O的切線，切點(diǎn)為B，AO交圓O于點(diǎn)C，且AC＝OC．（1）求BC的度數(shù)；（2）設(shè)圓O的半徑為5，求圖中陰影部分面積．22．（10分）如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正西方向，AB＝2km，從A測(cè)得船C在北偏東56°的方向，從B測(cè)得船C在北偏西20°的方向．（1）∠C＝°．（2）求船C離海岸線的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48，精確到0.1km）．23．（10分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，以AB為直徑的半圓的圓心為O，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖：（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的AC邊上的高BD；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2中線段BC上確定一點(diǎn)F，使得OF∥AC；（3）請(qǐng)?jiān)趫D3中作出⊙O的切線AE．24．（12分）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅，計(jì)劃在該月銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元．設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a、b是常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P