2025學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)卷（滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間90分鐘）考生注意：所有答案務(wù)必寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上不得分。一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.2.下列一元二次方程中，有一個(gè)根為1的方程是（）A. B. C. D.3.甲、乙兩隊(duì)學(xué)生綠化校園，兩隊(duì)合作6天可以完成，若單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，兩隊(duì)單獨(dú)工作，各需多少天？如果設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)工作需要天，那么根據(jù)題意列出方程（）A. B. C. D.4.已知△ABC內(nèi)一點(diǎn)M,如果點(diǎn)M到兩邊AB、BC的距離相等,那么點(diǎn)M()A.在A(yíng)C邊的高上 B.在A(yíng)C邊的中線(xiàn)上C.在∠ABC的平分線(xiàn)上 D.在A(yíng)C邊的垂直平分線(xiàn)上5.下列四個(gè)命題：①兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分；④三角形的一條角平分線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分．其中真命題的是（）A.①② B.②④ C.③④ D.①③6.如圖，在四邊形中，，是邊的中點(diǎn)，如果平分那么下列結(jié)論不一定成立的是（）A.平分 B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題3分，滿(mǎn)分36分）7.化簡(jiǎn):=__________8.方程的解是__________．9.如果關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么m＝______．10.已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則__________．11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：______.12.近似數(shù)所表示的準(zhǔn)確數(shù)的取值范圍是__________．13.某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計(jì)劃2012年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長(zhǎng)率相同，那么這個(gè)增長(zhǎng)率是_________．14.A、B兩地相距24千米，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，步行到B地，甲比乙每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比乙晚到2小時(shí)，設(shè)甲每小時(shí)步行千米，列方程__________．15.在等腰直角三角形中，如果斜邊和斜邊上的高的和是，那么斜邊的長(zhǎng)是___________．16.已知中，，角平分線(xiàn)BE、CF交于點(diǎn)O，則______．17.如圖，在中，，是斜邊上的中線(xiàn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，邊落在直線(xiàn)上，得到，如果旋轉(zhuǎn)角為，那么__________．18.在中，，平分交邊于點(diǎn)，，則____________°．三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共42分）19.計(jì)算：．20.計(jì)算：．21.解方程：．22.解方程：．23.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．24.構(gòu)造一個(gè)以為未知數(shù)的方程，使新方程的兩根比方程：的兩根都大2．25.已知、滿(mǎn)足，，求的值．四、綜合應(yīng)用（26、27題每題7分，28、29每題6分，30題12分，31題10分）26.現(xiàn)準(zhǔn)備用長(zhǎng)的木板建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)的一邊靠墻并在與墻垂直的一邊留寬為的門(mén)．（1）當(dāng)墻面足夠長(zhǎng)時(shí)，求倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬；（2）在倉(cāng)庫(kù)一側(cè)且離墻遠(yuǎn)處修一條小路，那么墻長(zhǎng)至少為多少米，才能修建符合要求的倉(cāng)庫(kù)？27.尺規(guī)作圖：如圖，已知的兩邊上有兩點(diǎn)、，連接，找出點(diǎn)使它到點(diǎn)、距離相等的同時(shí)，到的兩邊所在的直線(xiàn)距離也相等．28.在作的平分線(xiàn)的過(guò)程中，阿天用了如下的辦法：①以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條弧，分別與、交于點(diǎn)、，、；②連接、交于點(diǎn)；③作射線(xiàn)．請(qǐng)證明阿天作圖的正確性．29.已知:如圖,△ABC中,AD⊥BC,點(diǎn)D為垂足,AD=BD,點(diǎn)E在A(yíng)D上,BE=AC（1）求證:△BDE≌△ADC（2）若M、N分別是BE、AC的中點(diǎn),分別聯(lián)結(jié)DM、DN.求證:DM⊥DN30.阿真在學(xué)習(xí)本章知識(shí)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)等腰三角形沿著對(duì)稱(chēng)軸分割可以得到兩個(gè)全等的直角三角形，她在想，如果這個(gè)等腰三角形很特殊，那么分割出來(lái)的直角三角形也一定很特殊，于是她將等邊三角形進(jìn)行了分割，她發(fā)現(xiàn)在中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．于是她利用上述結(jié)論解決了一個(gè)困擾自己好久的問(wèn)題：（1）如圖，，，為中點(diǎn)，于，若，則的面積__________．（2）接著她還探究出很多相關(guān)結(jié)論，請(qǐng)嘗試證明下面的問(wèn)題①已知：中，，，求證：．②已知：在中，，，求證：（提示：使用同一法或反證法）31.阿蘭也發(fā)現(xiàn)了特殊的等腰三角形可以分割出特殊的直角三角形，于是她將等腰直角三角形沿著對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行了分割．（1）她發(fā)現(xiàn)只要知道的長(zhǎng)度，那么的面積可以表示為_(kāi)__________（用含的代數(shù)式），若知道的長(zhǎng)度，那么的面積可以表示為_(kāi)_________（用含的代數(shù)式），那么和的關(guān)系可以表示為_(kāi)__________．（2）阿蘭還發(fā)現(xiàn)這樣的面積法還可以借助角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角