江蘇省宿遷市沭陽縣2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某綜合實(shí)踐小組設(shè)計了一個“雙曲線型花瓶”.他們的設(shè)計思路是將某雙曲線的一部分（圖1中A，C之間的曲線）繞其虛軸所在直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到花瓶的側(cè)面，花瓶底部是平整的圓面，如圖2.該小組給出了圖1中的相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，，，其中B是雙曲線的一個頂點(diǎn).小組中甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別用不同的方法估算了該花瓶的容積（忽略瓶壁和底部的厚度），結(jié)果如下表所示學(xué)生甲乙丙丁估算結(jié)果（）其中估算結(jié)果最接近花瓶的容積的同學(xué)是（）（參考公式：，，）A.甲 B.乙C.丙 D.丁2．在下列四條拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1的是（）A. B.C. D.3．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．若動點(diǎn)滿足方程，則動點(diǎn)P的軌跡方程為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），若M，，N，四點(diǎn)共圓，且直線傾斜角不小于，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.6．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.277．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)A，且A在第三象限，四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.9．橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則∠F1PF2的余弦值為A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，且直線在軸上的截距比在軸上的截距大，則直線的方程為（）A. B.C. D.11．阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.12．函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A. B.C. D.不存在二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，.若對任何，，恒成立，求的取值范圍______.14．將車行的30輛大巴車編號為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為3的樣本，且在某組隨機(jī)抽得的一個號碼為08，則剩下的兩個號碼依次是__________（按號碼從小到大排列）15．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是6和的等差中項(xiàng)，若對任意的，都有，則的最小值為________16．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若直線與直線平行，則a值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直三棱柱中，，，，，分別是，上的點(diǎn)，且（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，當(dāng)時，；數(shù)列中，.直線經(jīng)過點(diǎn)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求的最大整數(shù)n19．（12分）等比數(shù)列中，，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前n項(xiàng)和．若，求m的值20．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.（1）證明：平面平面PAC；（2）求平面PCD與平面PAB夾角的余弦值.22．（10分）在數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，證明：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)幾何體可分割為圓柱和曲邊圓錐，利用圓柱和圓錐的體積公式對幾何體的體積進(jìn)行估計即可.【詳解】可將幾何體看作一個以為半徑，高為的圓柱，再加上兩個曲邊圓錐，其中底面半徑分別為，，高分別為,,,,所以花瓶的容積，故最接近的是丁同學(xué)的估算，故選：D2、D【解析】由題意可知，然后分析判斷即可【詳解】由題意知，即可滿足題意，故A，B，C錯誤，D正確.故選：D3、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可.詳解】當(dāng)時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A4、A【解析】根據(jù)方程可以利用幾何意義得到動點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程，從而求出軌跡方程.【詳解】由題意得：到與的距離之和為8，且8>4，故動點(diǎn)P的軌跡方程是以與為焦點(diǎn)的橢圓方程，故，，所以，，所以橢圓方程為.故選：A5、B【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和圓的性質(zhì)得以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，則有以，再根據(jù)直線傾斜角不小于得，由橢圓的定義得，由此可求得橢圓離心率的范圍.【詳解】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對稱性和M，，N，四點(diǎn)共圓得，四邊形必為一個矩形，即以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)橹本€傾斜角不小于，所以直線傾斜角不小于，所以，化簡得，，因?yàn)?，所以，所以，，又，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：B.6、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為具有的性質(zhì)，即成等差數(shù)列，由此列出等式，求得答案.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和，且，，所以成等差數(shù)列，所以，即，解得=18，故選：B.7、B【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，從而由可知軸，所以在直角三角形中，，由，可得的范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，的不等式，結(jié)合可得離心率的取值范圍【詳解】解：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點(diǎn)，且在第三象限，四邊形為平行四邊形，所以由雙曲線的對稱性可知也在雙曲線的漸近線上，且在第一象限，由軸，可知軸，所以，在直角三角形中，，因?yàn)?，所以，，即，所以，即，即，故，所?故選：B8、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為故選：A9、B【解析】根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中則，則有|F1F2|=2，若a=3，則|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，則|PF2|=6-|PF1|=2，則cos∠F1PF2==.故選B10、A【解析】分析可知直線不過原點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為，其中且，利用斜率關(guān)系可求得實(shí)數(shù)的值，化簡可得直線的方程.【詳解】若直線過原點(diǎn)，則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，不合乎題意，設(shè)直線的方程為，其中且，則直線的斜率為，解得，所以，直線的方程為，即.故選：A.11、A【解析】由橢圓的面積為和兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，得到求解.【詳解】由題意得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：A12、B【解析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，然后判斷導(dǎo)數(shù)符號可得，或者根據(jù)對勾函數(shù)圖象可解.【詳解】令，得，因?yàn)闀r，，時，，所以時有極大值；當(dāng)時，，時，，所以時有極小值.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先把原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用恒成立，求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷θ魏?，，所以對任何，，所以在上為減函數(shù).，，所以恒成立，即對恒成立，所以，所以.即的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】恒（能）成立問題求參數(shù)的取值范圍：①參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的最值問題；②不能參變分離，直接對參數(shù)討論，研究的單調(diào)性及最值；③特別地，個別情況下恒成立，可轉(zhuǎn)換為（二者在同一處取得最值）.14、18，28【解析】根據(jù)等距抽樣的性質(zhì)確定剩下的兩個號碼即可.【詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號碼為08，所以其它兩個號碼依次是18，28故答案為：18，28.15、【解析】先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得通項(xiàng)公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得取值范圍，即得取值范圍，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭?和的等差中項(xiàng)，所以當(dāng)時，當(dāng)時，因此當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，因此因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)和項(xiàng)求通項(xiàng)、等比數(shù)列定義、等比數(shù)列求和公式、利用函數(shù)單調(diào)性求值域，考查綜合分析求解能力，屬較難題.16、【解析】根據(jù)兩直線平行得到，解方程組即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量證明與平面的法向量垂直（2）由空間向量求解【小問1詳解】以C為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，設(shè)，因?yàn)椋?，故，得，同理求得，所以，因?yàn)槭瞧矫娴囊粋€法向量，且，所以，又平面，所以平面；【小問2詳解】由（1）可得：，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即令，則，所以，又平面的一個法向量為，設(shè)表示平面與平面所成銳二面角，則18、（1），（2），7【解析】（1）根據(jù)之間的遞推關(guān)系，可寫出。，采用和相減得方法，可求得，由題意可推得為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案；（2）寫出的表達(dá)式，利用錯位相減法可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而利用數(shù)列的單調(diào)性求的最大整數(shù)n【小問1詳解】∵，∴，則，∴，即，得又，∴，即，可得數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則；∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，兩式相減可得：，∴,設(shè)，則，故，是單調(diào)遞增的故當(dāng)時，單調(diào)遞增的，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故滿足的最大整數(shù)19、（1）或；（2）5.【解析】（1）設(shè)的公比為q，解方程即得解；（2）分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解：設(shè)的公比為q，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或【小問2詳解】解：若，則由，得，解得若，則由，得，因?yàn)?，所以此方程沒有正整數(shù)解綜上，20、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項(xiàng)公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因?yàn)椋?，得，所以【小?詳解】由（1）可得，所以21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，由平面幾何知識證明，然后由線面垂直的性質(zhì)得線線垂直，從而得線面垂直，然后可得面面垂直；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角【小問1詳解】在梯形ABCD中，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H.由，，，，可知，，，.所以，即，①因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，②由①②及，平面PAC，得平面PAC.又由平面PCD，所以平面平面PAC.【小問2詳解】因?yàn)锳B，AD，AP兩兩垂直，所以以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，3），，.設(shè)平面PCD的法向量為，則，取，則，，則.平面PAB的一個法向量為，所以，所以平面PCD與平面PAB所成的銳二面角的余弦值為.22、（1）證明見解析；；（2）證明見解析【解析】（1）利用已知條件推出數(shù)列是等差數(shù)列，