第一章習題答案

1.1某廠每日（）h制〕產量不低于1800件：計劃聘請兩種不一樣檢驗員，一級檢驗員標

準為；速度為25件/h,正確率為98%,計時工資為4元/h;二級檢驗員標準為速度為巧件，

正確率為95%。計時工資3元/ho檢驗員每錯檢一件，工廠損失2元。現有可供聘請檢驗人數

為：一級8人和二級10人。為使總檢驗費用最省，該廠應聘請一級、二級檢驗員各多少人？

解：（0確定設計變量；

一級檢驗員

依照該優(yōu)化問題給定條件與要求，取設計變量為x一.占二級檢驗員

o）建立數學模型目標函數；

取檢驗費用為目標函數，即：

底）一8*4*十8*3至1」丫2十2（825靠02十8*150.05N。）

:40+3612

0）本問題最優(yōu)化設計數學模型；

millf(X)-4O.r+36;

t+36±XER

gi(X)=1800-8*

代(X)=M-8W0

g,(X)*-1。&825上十8*15上飛0

g4(X)=~viWC

X5(X)=-X2Wo

I?2己知一拉伸彈簧受拉力F,剪切彈性模量G,材料重度r許用剪切應力罔，許用最大變

形量［弓I。欲選擇一組設計變量X一斗了一@0用0使彈簧重量最輕,同時滿足以下限制條件彈

簧圈數，03,簧絲直徑0.5,彈簧中徑X坯K50。試建立該優(yōu)化問題數學模型。

注彈簧應力與變形計算公式以下

濟—/"一

8FD-氣旋繞比）80D§

G八—

解：（。磯定設計變量；

工］\d'

A,=D2:

依照該優(yōu)化問題給定條件與要求，取設計變量為X-5一〃.

O）建立數學模型目標函數；

取彈簧重量為目標函數，即：

2

rx2X

o)本問湖最優(yōu)化設計數學模型；

2min/(X)

rxSX

.t.

g℃=0.5-?0

=10—0g3

(℃N2—50飛0

=30《0

心粉等-%

群(X)=也」._田&0

1.3某0生產一個容積為8傭0平底、無蓋圓柱形容器，要求設計此容器消耗原材料最

少，試寫出這一優(yōu)化問題數學模型.

底面半彳卜力=「底

I』［高

解依照該優(yōu)化問題給定條件與要求，取設計變量為X=表面積為目標函數

1即；

nunf(X):汀、+2盯丸地

考慮題示約束條件之后1該優(yōu)化問題數學模型為；

mi只廣〔，:》二川2十2汀2

x=A,過0R2粼

(X)二一飛0

hm=8000一監(jiān)2地;D

1?4要建造一個容積為巧m'長方形倉庫，已知每平方米墻壁、屋頂和地面造價分別為4

元、6元和12元?；诿缹W考慮，其寬度應為高度兩倍.現欲使其造價最低，試導出對應優(yōu)化

問數學模型。

解；0)確定設計變量;

依照該優(yōu)化問題給定條件與要求，取設計變量JU

O)建立數學模型目標畫數；取總價格

為目標函數，即：

f(X)—80［幻+N8)+6N。+12XL.X2

O)建立數學模型約束函數；

。倉庫容積為巧傭m］即：15U0-

N0=0

2)倉庫寬度為高度兩倍。即您一2一0

3)各變量取值應大于0,即；

Xi>。，坐0.，則一0,一地0

(4］本問題最優(yōu)化設計數學模型；

了陶一啕+

mm80+N°s18N°

Xt.gM℃LXI飛0

叁(X)=-*W0

gs(X)二耽《0

/承羊_15000u地=0

/承羊一地一2一0

1巧繪出約束條件：

V+V<8：-2+X8;丐耘4所確定可行域

1.6試在三維設計空間中，用向量分別表示設計變量:

XI:P32T,:[234T,:[414]r.

第二章習題答案

2?1請作示意圖解釋M=X+S幾何意義。

2.2己知兩向量君一口2—20了，：[2021了。求該兩向量之間夾角0。

2.3求四維空間內兩點0,3,—12〕和(2,6,5,0)之間距離。

2-4計算二元函數、氣x)一對一x過+5善一6在X。：|3I]T處，沿方向

S:P-2了方向導數.0(乂@與和沿該點梯度方向方向導數7〈《x@)c

2?5己知一約束優(yōu)化設計問超數學模型為

mnf(X)=—3)2+@—4)2

X:^了

KL(X)----1—5<

ogx)一善——

2.5《0gs(X)_「

丫＜0——文＜o

求:

⑴以一定百分比尺畫出當目標函數依次為熹x）-IQ；.4時四條等值線，并在圖上畫出可

行區(qū)范圍。

（2）找出冬上無約束最優(yōu)解X,*和對應函數值\'）,約束最優(yōu)解X2'和歹（（;）;

（刃若加入一個等式約束都牛：

h（X）一衡一丫2:0

求此時最優(yōu)解X3,\l

解：下列圖為目標函數與約束函數（條

r

件）設計半面&0x2:其中同心圓是目標

函數依次為、片1、2、3、4時些條等值‘

線：陰影所圍部分為可行域

因為目標函數等值線為一同心圓，所以無’

約束最優(yōu)解為該圓圓心即：

x窄：[3,4了

函數值1一0°

而約束最優(yōu)解應在由約束線g]（X）0

g:兇：0,然）：0g4然），組成可行域（陰影線內側）內尋找，即約束曲線

+-5:0

g[兇：。與某一等值線一個切點N9六能夠聯立方程：，解得

x—+1—0

羊一[2,3]?

函數值N幻：(2-3)2+0-4)2:2C

加人等式約束條件，則"X《為可行域上為一0上與某一條等值線交點,

+-5-0

能夠朕立方程：解得?一[5/2,5/2]0

—：o

函數值虱N9》一01-3〕2十(5/2-4)2-25。

2”試證實在(1,1)點處函數直x)-------------------------------2善+5具備極小值。

k=17(X)-

證實：求駐點：一4支+2—2,-2+21

2

由皿=0空

dr及，一0,得：駐點過-P",極值

口』…―A0.)：4…坐=2

cx2

喜x)7(x)

次:ay:6rL

-10-4"

海賽矩陣H(X]:-421

11“門=10-4

各階主子式：=10>0叱--42>0

〃(X)是正定,所以駐點必定是極小點。故在(1,1)點處函數六X)具備極小值。

2.7求函數了(X)—3、對+2T22-2酋一+10極值點，并判斷其極值性質。

,3…

6f(X)

解；=6x—2,

6X102

X)df(X)

由*^=0.—0,得：極值點過一R31/4了，極值在)229/24

ox

=6,2=3=oX?4

海賽矩X)一

各階主子式：06>0,心心°4

〃(X)是正定，所以，X〕為凸函數。

得：極值點℃一31/4了，極值直過)一229/24

2-8i式判斷函數意X)：2對十一2十十1凸性.

_2,2=_Z2

解：4x—2文df(X)=2文一2x

。八X)以廠(X)a斂:

5-2

海賽矩陣H(X〕-L-22

a”al25-2

各階主子式：5>0,町J-22>o

H(X)是正定，

所以，x)為凸函數。

2.9試用向量及矩陣形式表示熹X):對十.10-4+60并證實它在

9={-h,X21—0<X<不/:1,2}上是一個凸函數。

可(X)_

明’

6f(X)

解：-10+2-X=-4十2丸一

d："X)一切9，一]/(X)

的期氣dv;

xk

6X2

海賽矩X)一

aa2aa

各階主子式：=2>0,2(

"(X)是正定,

所以，x)為凸函數。

210現己取得優(yōu)化問題

nuu/(X)斗-12

51.&(X)=x：+x；

￡,(X)=A,2+.V?

g2(x)

>0

—25<0—10A—10+34<0

gs（x）:一一寸一Q）2x0

g_,(X)==yg

&(X)=-三K0

一個數值解X-p.000,4.900T,試判定該解是否上述問題最優(yōu)解。

第三章習題答案

3.1函數>1.(X]：3.e—&十9,當初始點分別為：0及=1.8時，用進退5去確定其一維優(yōu)

化搜索區(qū)間，取初始步長7;:0],

解：當％。一0時

(1)取?。海?.1,AL:0,小：0.1

尸一極)一x為一9

X=+4,5-0.1

私一F(A)—f(Xi0j+A2S)=8203

比較、，因>>仆’所以應作前進搜索。

。步長加

倍?。?

丁：

0.2,

〃：十

7：1十

2=0.3

F、=F,=8.203

X—Xo+A2S—03

區(qū)一極六）一f（X+六s）—6681

再比較、尸2,因〉，所以還應再向前搜索，為此應舍去上一次AL點：所以,

,41:在一?。鹤?—0過：0.L

（力.7-27.-04在一+7—0.3+0.4-0.7

下——6.681

Xw+,42N-0.7

下:F(A):直十，42S):4.429.

比較0,0,因0>,所以還應再向前搜索?4=-7、-07-4-0.3.

(4］步長加倍7'—27':0.8,—+T

=1.5

下：0:4.429

X=X（。+.42S5

F=尸(4)=f(X(O)+-42S)=7.125.

比救，，因在<。已找到具備』高一低一高，，特征區(qū)回

即==03It,*()=6.6S1

a2=-T=0.7時，F()2)=1429

%=4=1.5時，FQ7.125.

所以，F()>tl)<F('3),單峰區(qū)回力：

A=玄=具=0.3,8=^3=4=V'fl

當=18時

同理可得,4=嘶=4-15，抖碟=。4：-03

3?2用黃金分割法求函數尸(7)=+2在區(qū)回卜35]中板小點、要求^算到最大未

確定區(qū)同-仁度小十0解：(1)在初始區(qū)回基b]=[-

3,5]中取計算點并科?算甬數f直

a=刁■-0618-內=住056；=/=0.115136

?？?4+0618-O=t944,=/(力;當士7、667

(2)比報函數值，輻短搜索區(qū)同國有了(之、MIJ17=V')=1.

4；第=h2)=住1V'136

a⑴-t>-0.618o=-1.11B9；j=-0.9ST59

（引判斷迭代^止條牛

b-U>￡

不滿i足迭代止條件，比校函數值小髡^趺縮短區(qū)回。

將各次縮短區(qū)同有大副?算數據列于下表。

表黃金分割法搜素程

區(qū)回短次b

數

（原區(qū)同）5056!-9440.115物667

-1.IllJE056一。%7C.115

20.056-1.32-II1一C306-937

3-1-S32056T.111-0.665-0.9s7-住888

Wo朝曲夏懈輯

4一在665—1.386-iao-0.851刪.9g7

1.332

一法—1.0J5—1.0C5-0.99i

%]94C970.999964

s67

3.3用二次插值法求丞數尸（：8—22—7十3最優(yōu)解。已知搜區(qū)間為[02],選

代精度：0.01。

解：采取Matlab編程計算得?"=住6207

3.4函數熹x）一寸一++2-4,取初始點為x-[22了，要求沿點

負梯度方向進行一次一維優(yōu)化搜索，選代精度一用一5,0=10^

（1）用進退：去確定一維優(yōu)化搜索區(qū)間，

用黃金分割法求最優(yōu)化步長及一維優(yōu)化最優(yōu)值；（3J

用二次插值法求最優(yōu)化步長及一維優(yōu)化最優(yōu)值；

（4）上述兩種一維優(yōu)化方法在求解本題時，哪一個種方法收取更加快，原因是什

么？解：最優(yōu)點x—[02了，最優(yōu)值熹x）——4二欠插值法更加快

3.5求丁）：十1）@一2\極小點，選代^度E:0B,0—0.L要求：

⑴從0：0出發(fā)，7言一0.1為步長定搜索區(qū)間；

（2]用黃金分割法求極值

點；0）用二次插值法求極

值點。

解：

山。來己知條件RJ得，一。一0,。一雪）一4

-+T=住1

72:埴呸）：（十以呸-2）2:（0三十1）1-2）2=3-971

因為0<,應作前進搜索"

。步長加倍，7'-27;T主2,0——3.971.

:0十萬二0.1十0、2=03

^-F@）-（n5+1]（n5-2）2-?3+D03-2]2-3057

因為<,所以還應再向前搜索，為此應舍去上一次點：所頭==住3

@步長加倍，T：2T：0.4,:0:3.757,

由

—+7'—0.3+4—0.7

o:t亶呸）：（十1〕（呸一2）2:07十以0.7—2）2:2873

因為o<,所以還應再向前搜索，為此應舍去上一次點。所頭

@步長加倍，7'—27-0.8:尸一2.873,

O—+T—0.7+0.8—1.5

K=F（a、）=（a,+l）（a、-2）:=（L5+l）（1.5-2—o.625

因為尸2<,所以還應再向前搜索，為此應舍去上一次雪點。所頭

O步長加倍，7'_2T-1.6,尸一0.625,

：0十7=1.5+1.6=3.1

不一F@）—（+1）（呸一2）2—（31）（31—2）2—4961

因為〉，所以己找到具備"高T氐一高.特征區(qū)間

即：0.7時，7（）:

2.873;久一1.5時，F

（呸）一0.625;區(qū)：3

三時，（丐〕：4.96L

O::

0.7

q=

〕由(0確定搜索區(qū)間[0.7,3.利用Matlab進行黃金分割法一維優(yōu)化搜索得：

:去0082，丁()一(2圍082+I)x(2.0082—2)2—2.023風10—4

。)由(0確定搜索區(qū)間[0.7,3.利用Matlab進行二次插值法一維優(yōu)化搜索得.

d_L9504。()-(L95D4+I)x(L9504-2廣一杰258x10「

4-iMJ

初始點取X]:X0:[2,2-27,所以7(X山)：2640。

f(X與一六x一]

本題中以函數下降量X003為終止準則。

f(X]

第1輪搜索方向，取兩坐標軸重位向量，即?。?/p>

5—q-P,0了，52[=幺：[0閨

由

從初始點X]=I2,2.2]T出發(fā),首先沿s方向進行一維最優(yōu)化段索，求x點，即求解;

f(X黑+a"？)=mm/(X^+。甲)

為此，需先求出最優(yōu)步長，而后代入式：X?=X：；以用”,就可求出以

xo=[2,22r為初始點，沿著s?)方向行一維優(yōu)化求解最優(yōu)點X；1

因為x((0)己知，由第3章概念可得」丁(X+)=?')以下采取解析

法求極值。

11[2+al

+a==[r2+a,2.2]nr

02.2L」

2因為X)+aS(L)-

,2.2

所以

戶(a)=/(X：，+a$Jj=4+4.X2+a)-JM2.2+Q+aj：+2M2.2：-2x(2+a)M2.2+a+a)--2"(2+aj：M2.2

da

由=o可得=_0704

da

1296

則Xy=X，+a；'⑶D-0.

2刃7041°2.2tL296,2

J

而函數值,

f(刈尸4+4.5xL29?6-4x2.2十L296-+2x2,2!—2xL296x2-2十L2964-2xL296!x2j2

2.12

再從X點出發(fā)，沿s=I]T方向進行一維最優(yōu)化搜索，求X點；

X?=X-+*>=/+喟=[凰=[L29622+<

f(a)=AXi，,-aSil,J=4+45x1296-4x(2.2*a)*1.296;+2x<22-cr):-2x1.296x(2.2+a>+12964-2xl.296:x(2.2+a)

歸?二8剖簿一a3避

da

L2960?296

故Xl=X】+a$+0.288=P.296,2-48司

2.22.488

而函數值：

/(X,4+4.5XL296-4x2-448+L296-十2x2.8—2L296x2448十L29]—2xL296!x2.448L954

函數下降量：

f(X!))—f(X01))L954-2、640

二仕2598

2640

曲

第二輪搜索:先從點出發(fā),沿著S3=[I,OJT方向進行一維最優(yōu)七搜，求x

點,

X7+aS"；a；=L296L296+a

因為:[1296+,248司24882-488

所以

FQ=.(X十=4十45L296十-4x2488+U296十")-十2x248-2;|2十x2488十13296十-2k(L296+:-488

=-1081792-7.952+4(L296+'da

由二0可得二仕143

則xy=x7+12961L439

+0.143Fl439,2,48司

2.48802,488

而函數值：

4

了(-)=4十4?5xL439—4x)-48s十L439:十2x2,48g：-)xL439x2-488+L439一2xL439-x).

4=|798

再叢X點出發(fā)，沿s=I]T方向進行一維最優(yōu)化搜索，求X點，

s…「1.439[「0]「1.439-,

X中=X?>+aSF>=+a\==r1.439.2.488+ar

?1-2.488]I1J[2.488+aLJ

+a^>;-4+45X1439-4424S8+a)+】439：+2x(24$8+⑴43942488+a)+l439’-2)d439：x(2a)

由竺”二舸翟存

da

故X7=xr+aS『=L4390L439

+0-267=LL439,2755r

2-48812755

而函數值，

f(X,-)[4十4,5xL439一4x2.755十L43十2x2,75-2xL439x2.755+L2964-2xL49-

X2.755L656

函數下降量，

/(X?)-■

L656?L954

0.1525

L954

第三輪搜：

先叢X點中發(fā)，沿著S(=LOIT方向行一維最優(yōu)化搜索,求點，

邛=1439卜?1439+=

因為X+SJ=>439+27551

2.7552.755

所以

F(-f(X!+)-4+4-5439+)-4255+(L439+!+2*755-2*D-439+x755+(1439+奶-2*(L439+!x755

=-13.989780-90201+4(L4394-

a/da

由0可得=0.116

da

1.4391L555

+0416=tL555,2755J

2-75502.755

而函數值:

了(尸4+4jxL555-4x2.755+L555!+2x2755!-2xL555x2、755+L5554-2xL555!

x2,755L531

再從點出發(fā)，沿s=[OJ]T方向進行一維最優(yōu)化搜索，求x點,

X*=X"aS￡=+a：=15551,555.

=555,2755+J

2,7552755+〃I1

「⑼=(X十'0)=4十4xL555一4x(255十十L555:十42J55+---555x(2-735十)十1-555'-2xL555:x(2,乃5十叼

HI=0可得=0232

da

L5550~555&X?;X」+aS23+0)32=1.555,2

8刁2,75512.987

而函數值，

f(),)=4+i5xL555一4X2.987十L555-+2x).987!-2:4,555x2.987+L55-2xL555-x2,

987=L424

函下降量：

=1.424—1.656

=

f(X^)'1.656二01401

第四輪搜：

先叢點出發(fā)，沿著s(4)=＞方向行一維最優(yōu)化搜索，求X點，

X；'、aSU=L555+%；=[L555+a

因為=11.555+29871

2.9872.987

所以

A)=f(X十)=4十4.5(L555十?4x29B7十(L555十!十2x2987~一2;L555十*2.9s7十(L555十)j-2*(L555+)！*2,987

--16.943140-9.948+4(1555+)3

da

由=0可得=0.091

da

曲

則X；"=X；?+af)5”=；；；；+0.091；=；2:=[1.6462987]/

而函數值：

/(XJ4,)=4+4.5xl.646-4x2.987+1.6462+2x2.987:-2xl.&46x2.987+1.6464-2xl.646x2,987-

1.334

再從XfJ點出發(fā)，沿S.[0川方向進行-?維最優(yōu)化搜索，求X，點:

1.64601.646.ir

Xr)=X')+aS，)=Cr+々=~r=1.646,2.987+a

212,2.9871[1J]2.987十a」LJ

AX；^<-aS?9-4+45x1646-4x(2987+a)+l64fi:+2x(2987+a/-2x1x(2.9S7+a)+1646,-2x1646:x(29S7-aJ

由也32=0可用a=0.191

da

1.64601.646

故X*=Xf)+aSf)=+0.191=[1.646,3.178];

2.9873.178

而函數優(yōu)：

/(X^)=4+4.5x1.646-4x3.17841.646-+2x3.178:-2xl.646x3.1784-1.6464

函數卜降量:

八封）-/兇，）1.262-1.424

0.1138

fg）1.424

第五輪搜索:

先從圣同熏出發(fā)，沿著S；?=0,0『方向進行一維最優(yōu)化搜索.求X：”點…2XL6462X3.17S—

1.262

因為乂“，小+常c⑸二「1的6468]卜「1][1.634』67+8々卜〕r[,+—可江

所以

F(a)-/(XI4*+tfSf*)-4+45(1646+aj-4x317S*(164?.tf/+2x317S:-2x(l646+a)x3T76+U646+4rf-2x(l6464a):x3178

些竺=-19.487952-10.712<z+4(1.646+a/

dadF(a)

-OiiJ75a-O.071

da

11.717

則X：?=X，＞+af)Sf)=3；8+0.071[1.717,3.178]'

03.178

而函數值：

/(X}3＞)=4+4.5x1.717-4x3.178+1,717-+2x3.178;-2x1.717x3.178+1.7174-2x1.717*3J78-1.202

再從X：＞點出發(fā)，沿S；'=[(ur方向進行.維最優(yōu)化拽索，求X,點：

爸TE卷卜冊黑M〃73I78+q

F(a)-AXl：;+ar5J：0-4+45x1717-4x(3178+a)+l717;+2x(3178+tf):-2xl.717x(3178+a)*l7174-2xl717:x(3178+aJ

dF(U)

-OMi5a-O.15Sda

1.71701,717=[1,717,3.333f

x(5j+aS⑸-+0.155=

,3.17813333

而函數值;

=4+4.5x1.717-4x3.333+1.717-+2x3.333:

函數下降量：-2xi.717x3.333+i.7174-

2xl.71?2x3.333-1.154

收）一/[1.154

/（X，））

1262

0.0856

1.262

第六輪搜索：

先從X，點出發(fā)，沿著>方向進行一推最優(yōu)化搜索，求X，)點，

-1.717]「「ri.717+al

因為X"說6,43331[。：=[3.333卜r回7皿網

所以

尸(a)=AX?+as/')=4+4.5(,1.717+aj-4*3.333*(1.717-a):+2K3.333:-2x^1.717+a)?3.333-(1.717+?/-2-(1.717+a):x33J3

____-21.62304411.332C+4(i.717+ajda

-OiiJi5a-O.05S

■da-

則Xf>=X?+a慳Sf，==[1,772,3.333]'

1.717i1.772

+0055-

3333O3.333

而函數直：

AX；80=4+4.5x1.772-4x3.333+1.7722+2x3.3332-2xi.772x3.333+1.7724-2xi.7?frx3.333-

1.116

SliAX廠也出發(fā),沿S*=[o』7方向進行維最優(yōu)化搜索，求x，點:

乂"封+超=1.7721HO1.772

+a=[1.772,3.333+

3.3331[1~3333+a

+aS^)-4+4.5xl.772-4x(33W+a)+1772：+2么3333+?)：—2乂1772x(3333+a)+l772,2*1.772：x(3.333-a)

dF(a)

-UuJ75a-0.123

da

故X*=X*+aS￡=L=[1.772,3.456]'L772

+0.123=

3,333i3,456

而函數值：

f(X$J)-4+4.5xi.772-4x3.456+1.77fr+2x3.4562-2xL772x3.456+1.7724-2

XI.7722X3.456-1.086

函數卜.降量:

/w-)1.086-1.154

1.1540.0589

第七輪搜索：

先從X，點出發(fā)，沿著Sf)=[l,0『方向進行一維最優(yōu)化搜索，求點,

11.772+a

因為X*+aSj)=+a=[1.772+。,3.456丫

■03.456

1.772

3.456

F(aj-/(V*,+^'，)=4+4.5tl-772+^-4x3456-(1.772+crr+2x3,456:-2x(].772+a)x3456+(1.772-fl-/-2x(1.772+a):x3456

=-23.364128-11.824/7+4(1.772+af

da

CIF(a)

—0iiJ75a—0.041

則X,=X；a+af)sV=

da

1.772i1.813

+0,041[1,7723.456]

3.456O3.456

而函數值:

八x9)=4M.5XI.813-4X3.456+I,S132+2x3.4562-2x1.813x3.456+

.8134-2xl.813;x3.456-l.063

再從X一點出發(fā)，沿s￡=[0,1]『方向進行-?維最優(yōu)化搜索，求X*點：

「「

X""/1’.8163卜]4FoHl1-.813J1=向r3,3.456+a]ir

F(a)?+4+45x1S13-4x(3456*a)+l813:+2x(3456-*-a):-2x1.813x(3456+cr)-4-18B4-2xl8B:x(3,45?+a)

dF(U)

0

故X?>=Xf)+aS￡+0.094

1

-OiiJ75a—0.094da

1.8131.813

=[1,813,3.550]

3.4563.550

而函數值:

xl?i=444.5XI.813-4X3.550+I.S13242x3.5502-2x1.813x3.550+1.8134-2xx3.550-1045

函數卜.降量;

/W)-

1.045-1,086

-0.0295

1.086

第八輪搜索?

先從X；)點出發(fā)，沿著￡'=[1.0『方向進行?維最優(yōu)化搜索，求:

因為+[1.813+a

-113.3501[0

-[L813+a,3.5SOY

3.550

所以

Aa)-〃X7+aSF>)-4+45U8B+c)-4x3550+(1Sl3+a):+2x355O:-2K(1813+a)x3550+(18B+a/-2x(lS13+a/x5.55O

—24.718600-12.1+4(1.813+03da

dF(a)二..T-c

由——-OnJ75a-

「0.032da-1

則X；s>=X?)+==[1.845,3.550丫

1.813i1845

+0,032=

3.55003.550

而函數值:

X'8^=4+4,5x1.845-4x3.550+1.8452+2x3.5502-2xi.845x3.550+1.8454-2*1.84521.031

再從X，）點出發(fā)，沿S￡=[OJ7方向進行一維最優(yōu)化搜索，求X，點;

1.8451FolF1.845

3.550)十。[1_|=)_3.550+a[1.845,3.550十

F(a)-/(XJ,J+aS?>)>4+45x1845-4x(355O^aj+l845:+2x(355O+a):-2x1845x(3.550+。)+1.8454一2x1

由"竺銷而饒^◎曬

dn

故X；8，=X/+aSf，=1.84501.845

+0,075-[1.845,3.625]

3.55013.625

而周數值:

f(X$))-4+4.5x1.845-4x3.625+1.8452+2*3.6252-2xi.845

：3.625+1.845,-2x1.845x3.625=1.020

函數卜.降最:

_1.020-1.045

/(X.)1.045L0.0239

耨以上各跌代計算結果整理得以下表格:

迭代次迭代點函數值函數下降量

數

(1296,2-120

1(L488r0,2598

0,2881,954

296,

439,488):0,1431,798

20,1525

[1439,255)T0,2671,656

[15,755r0,1161-531

30,1401

555,987〕！0,2321,424

[1646,987)0,0911,334

43n78〕