2026屆甘肅省天水市太京中學高二上數(shù)學期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，Q是圓上的動點，則線段長的最小值為（）A.3 B.4C.5 D.62．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.3．對于實數(shù)a，b，c，下列命題中的真命題是（）A.若，則 B.，則C.若，，則， D.若，則4．圓的圓心為（）A. B.C. D.5．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.27．若存在兩個不相等的正實數(shù)x，y，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.8．若等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的公比為（）A. B.C. D.9．已知向量，，且，則的值是（）A. B.C. D.10．在區(qū)間內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是（）A. B.C. D.11．已知圓與圓沒有公共點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.12．圓：與圓：的位置關系是（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“，”是真命題，則的取值范圍是________14．如圖，甲站在水庫底面上的點處，乙站在水壩斜面上的點處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________15．如圖，在長方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為__________.16．命題“若，則”的逆否命題為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極大值與極小值；（2）若函數(shù)在上的最大值是最小值的3倍，求a的值.18．（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點，M是PB的中點，平面ABC，且，，.（1）求證:平面PAC；（2）求三棱錐M—ABC體積.19．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍20．（12分）已知為數(shù)列的前項和，且.（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和.21．（12分）已知點，橢圓：離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．設過點的動直線與相交于，兩點（1）求橢圓的方程（2）是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由22．（10分）為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，鼓勵全民閱讀經(jīng)典書籍，某市舉行閱讀月活動，現(xiàn)統(tǒng)計某街道約10000人在該活動月每人每日平均閱讀時間（分鐘）的頻率分布直方圖如圖：（1）求x的值；（2）從該街道任選1人，則估計這個人的每日平均閱讀時間超過60分鐘的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為圓心與點的距離加上半徑即可得解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，所以，圓上點在線段上時，，故選：A2、A【解析】由條件建立a，b，c的關系，由此可求離心率的值.【詳解】設，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.3、C【解析】對于選項A，可以舉反例判斷；對于選項BCD可以利用作差法判斷得解.【詳解】解：A.若，則不一定成立.如：.所以該選項錯誤；B.，所以，所以該選項錯誤；C.，所以該選項正確；D.，所以該選項錯誤.故選：C4、D【解析】由圓的標準方程求解.【詳解】圓的圓心為，故選：D5、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C6、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)計算.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同，所以，即.故選：B7、D【解析】將給定等式變形并構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象與垂直于y軸的直線有兩個公共點推理作答.【詳解】因，令，則存在兩個不相等的正實數(shù)x，y，使得，即存在垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，，，而，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則垂直于y軸的直線與函數(shù)的圖象最多只有1個公共點，不符合要求，當時，由得，當時，，當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，令，，令，則，即在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞增，則有當時，，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，取，則，而，因此，存在垂直于y軸的直線()，與函數(shù)的圖象有兩個公共點，所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：D【點睛】思路點睛：涉及雙變量的等式或不等式問題，把雙變量的等式或不等式轉(zhuǎn)化為一元變量問題求解，途徑都是構(gòu)造一元函數(shù).8、D【解析】設等比數(shù)列的公比為，然后由已知條件列方程組求解即可【詳解】設等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，所以，解得，故選：D9、A【解析】求出向量，的坐標，利用向量數(shù)量積坐標表示即可求解.【詳解】因為向量，，所以，，因為，所以，解得：，故選：A.10、C【解析】利用幾何概型的面積型，確定兩數(shù)之和小于的區(qū)域，進而根據(jù)面積比求概率.【詳解】由題意知：若兩個數(shù)分別為，則，如上圖示，陰影部分即為，∴兩數(shù)之和小于的概率.故選：C11、B【解析】求出圓、的圓心和半徑，再由兩圓沒有公共點列不等式求解作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，，因圓、沒有公共點，則有或，即或，又，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：B12、A【解析】先計算兩圓心之間的距離，判斷距離和半徑和、半徑差之間的關系即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，兩圓心之間的距離，故兩圓內(nèi)切.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】依題意可得，是真命題，參變分離得到在上有解，再利用構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性計算可得.【詳解】，等價于在上有解設，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，即故答案為：14、【解析】首先構(gòu)造二面角的平面角，如圖，再分別在和中求解.【詳解】作，且，連結(jié)，，，，平面且，四邊形時平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：15、##【解析】過作，垂足為，則平面，則即為所求角，從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，可知點H為中點，由平面，可得，又所以平面，則即為所求角，因為，，所以，故答案為：.16、若，則【解析】否定原命題條件和結(jié)論，并將條件與結(jié)論互換，即可寫出逆否命題.【詳解】由逆否命題的定義知：原命題的逆否命題為“若，則”.故答案為：若，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的極大值為0,的極小值為（2）2【解析】（1）先求導可得，再利用導函數(shù)判斷的單調(diào)性，進而求解；（2）由（1）可得在上的最小值為，由，，可得的最大值為，進而根據(jù)求解即可.【詳解】解:（1）當時，，所以，令，則或，則當和時，；當時，，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,所以極大值為；的極小值為.（2）由題,，由（1）可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值即為的極小值；因為,,所以，因為，則，所以.【點睛】本題考查利用導函數(shù)求函數(shù)的極值,考查利用導函數(shù)求函數(shù)的最值,考查運算能力.18、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）依題意可得，再由平面，得到，即可證明平面；（2）連接，可證，即可得到平面，為三棱錐的高，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得；【詳解】（1）證明:因為是半圓的直徑，所以.因為平面，平面，所以，又因為平面，平面，且所以平面.（2）解:因為，，所以，.連接.因為、分別是，的中點，所以，.又平面.所以平面.因此為三棱錐的高.所以.【點睛】本題考查線面垂直的證明，錐體的體積的計算，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】(1)移項,兩邊平方即可獲解;(2)利用絕對值不等式即可.【小問1詳解】即即,即即即或所以不等式的解集為【小問2詳解】由題知對恒成立因為.所以,解得即或,所以實數(shù)的取值范為20、（1）（2）【解析】（1）由與的關系結(jié)合等比數(shù)列的定義得出的通項公式；（2）由（1）得出，再由錯位相減法得出的前項和.【小問1詳解】因為，所以當時，，所以.當時，，兩式相減，得，所以，所以，所以是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以.【小問2詳解】由（1）得，所以，兩邊同乘以，得，兩式相減，得，所以.21、（1）；（2）存在；或.【解析】（1）設，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設，，直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立可得，，進而可得弦長，求出點到直線的距離，解方程，求得的值即可求解.【小問1詳解】設，因為直線的斜率為，，所以，可得，又因為，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】假設存在直線，使得的面積