2026屆江蘇省常州市教育學(xué)會高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.2．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（）A. B.C. D.3．在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的最小值是（）A.20 B.40C.60 D.804．若圓與圓相切，則的值為（）A. B.C.或 D.或5．在數(shù)列中，，則（）A. B.C.2 D.16．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個個包含等同內(nèi)容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點位置，O原子位于棱的中點）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和8．已知，，則（）A. B.C. D.9．在中，角所對的邊分別為，，，則外接圓的面積是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為（）①；②；③；④.A.1 B.2C.3 D.411．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.912．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A.5 B.10C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個固定點開始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如下圖（1）所示.如圖（2）所示陰影部分也是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案.如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為，直角三角形EMQ面積為，后續(xù)各直角三角形面積依次為，…，，若數(shù)列的前n項和恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______.14．已知雙曲線的左，右焦點分別為，，右焦點到一條漸近線的距離是，則其離心率的值是______；若點P是雙曲線C上一點，滿足，，則雙曲線C的方程為______15．已知等差數(shù)列的前n項和為，，，則______16．已知向量、滿足，，且，則與的夾角為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C：上一點到焦點F的距離為2（1）求實數(shù)p的值；（2）若直線l過C的焦點，與拋物線交于A，B兩點，且，求直線l的方程18．（12分）設(shè)或，（1）若時，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一個極值點.（1）求實數(shù)a的值；（2）求f(x)在區(qū)間(-1，4]上的最大值和最小值.20．（12分）設(shè)正項數(shù)列的前項和為，已知，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍21．（12分）公差不為0的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為．若，求的取值范圍22．（10分）某省電視臺為了解該省衛(wèi)視一檔成語類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示：其中一個數(shù)字被污損.（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識的學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺.現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）年齡（歲）20304050周均學(xué)習(xí)成語知識時間（小時）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程，并預(yù)測年齡為55歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識時間.參考公式：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關(guān)系，結(jié)合離心率的計算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.2、C【解析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系求得圓心坐標(biāo)，結(jié)合兩點距離公式得半徑，即可得圓方程【詳解】設(shè)圓心為，則圓心與點的連線與直線l垂直，即，則點，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C3、C【解析】首先畫出可行域，找到最優(yōu)解，得到關(guān)系式作為條件，再去求的最小值.【詳解】畫出的可行域，如下圖：由得由得；由得；目標(biāo)函數(shù)取最大值時必過N點，則則（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）故選：C4、C【解析】分類討論:當(dāng)兩圓外切時，圓心距等于半徑之和；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距等于半徑之差，即可求解.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為.①當(dāng)兩圓外切時，有，此時.②當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有，此時.綜上，當(dāng)時兩圓外切；當(dāng)時兩圓內(nèi)切.故選：C【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解答兩圓相切問題時易忽略兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況.解答時注意分類討論，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】利用條件可得數(shù)列為周期數(shù)列，再借助周期性計算得解.【詳解】∵∴，，所以數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，∴，故選：A.6、C【解析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.7、C【解析】求導(dǎo)后，由可解得結(jié)果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用空間向量的坐標(biāo)運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.9、B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【詳解】因為，所以，由余弦定理得，，所以，設(shè)外接圓的半徑為，由正統(tǒng)定理得，，所以，所以外接圓的面積是.故選：B.10、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式計算后即可判斷【詳解】解：①，故錯誤；②，故正確；③，故錯誤；④，故錯誤.所以求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為1.故選：A.11、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等12、A【解析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)求解.【詳解】由題有，則=5.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】先求正方形邊長的規(guī)律，再求三角形面積的規(guī)律，從而就可以求和了，再解不等式即可求解.【詳解】由題意，由外到內(nèi)依次各正方形的邊長分別為，則，，……，，于是數(shù)列是以4為首項，為公比的等比數(shù)列，則.由題意可得：，即……，于是.，故解得或.故答案為：或14、①.##1.5②.【解析】求得焦點到漸近線的距離可得，計算即可求得離心率，由雙曲線的定義可求得，計算即可得出結(jié)果.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，即，焦點到漸近線的距離為，又，，，，.雙曲線上任意一點到兩焦點距離之差的絕對值為，即，，即，解得：，由，解得：,.雙曲線C的方程為.故答案為：；.15、－1【解析】由已知及等差數(shù)列通項公式、前n項和公式，列方程求基本量即可.【詳解】若公差為，則，可得.故答案為：.16、##【解析】根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式即可計算.【詳解】，，.故答案為：﹒三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2（2）或【解析】（1）根據(jù)拋物線上的點到焦點與準(zhǔn)線的距離相等可得到結(jié)果（2）通過聯(lián)立拋物線與直線方程利用韋達(dá)定理求解關(guān)系式即可得到結(jié)果【小問1詳解】拋物線焦點為，準(zhǔn)線方程為，因為點到焦點F距離為2，所以，解得【小問2詳解】拋物線C的焦點坐標(biāo)為，當(dāng)斜率不存在時，可得不滿足題意，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線l的方程為聯(lián)立方程，得，顯然，設(shè)，，則，所以，解得所以直線l的方程為或18、（1）充要條件；（2）.【解析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，解得或，顯然p是q的充要條件；【小問2詳解】，當(dāng)時，該不等式的解集為全體實數(shù)集，顯然由，但不成立，因此p是q的充分不必要條件，不符合題意；當(dāng)時，該不等式的解集為：，顯然當(dāng)時，不一定成立，因此p不是q的必要不充分條件，當(dāng)時，該不等式解集為：，要想p是q的必要不充分條件，只需，而，所以，因此a的取值范圍為：.19、（1）；（2）最大值為18，最小值為.【解析】（1）解方程即得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析即得解.【小問1詳解】解：因為，所以，因為在處有極值，所以，即，所以.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，符合題意.所以.【小問2詳解】解：由（1）可知，所以，令，得，當(dāng)時，由得，；由得，或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，又.所以的最小值為，又，所以的最大值為，所以在的最大值為18，最小值為.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系求的通項公式；（2）由（1）得，應(yīng)用錯位相減法求，根據(jù)不等式，討論n的奇偶性求參數(shù)范圍即可.【小問1詳解】由題設(shè)，當(dāng)時，則，整理得，，則，當(dāng)時，，又得：，故，所以數(shù)列是首項、公差均為2的等差數(shù)列，故.【小問2詳解】由（1），，所以，，兩式相減得，故，所以令，易知：單調(diào)遞增，若為偶數(shù)，則，所以；若為奇數(shù)，則，所以，即綜上，21、（1）（2）【解析】（1）利用等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的性質(zhì)，列出方程即可得到答案；（2）先求出的通項，再利用的單調(diào)性即可得到的最小值，從而求得的取值范圍【小問1詳解】依題意，，，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以【小問2詳解】，則數(shù)列是遞增數(shù)列，，所以，若，則.22、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）先根據(jù)兩