河南省開封市五縣聯(lián)考2026屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正方體的棱長為1，平面與此正方體相交.對于實(shí)數(shù)，如果正方體的八個頂點(diǎn)中恰好有個點(diǎn)到平面的距離等于，那么下列結(jié)論中，一定正確的是A． B．C． D．2．如圖，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近）若，則的值為（）A． B． C． D．3．關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，下列敘述正確的是（）A．單調(diào)遞增 B．單調(diào)遞減 C．先遞減后遞增 D．先遞增后遞減4．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．5．已知當(dāng)，，時，，則以下判斷正確的是A． B．C． D．與的大小關(guān)系不確定6．閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計劃在高一年級每周星期一至星期五的每天閱讀半個小時中國四大名著：《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》及《西游記》，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計劃共有（）A．120種 B．240種 C．480種 D．600種7．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．定義在上的函數(shù)滿足，則（）A．-1 B．0 C．1 D．29．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，則A∪B＝（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}10．以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費(fèi)價格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）A．3月份四個城市之間的居民消費(fèi)價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B．4月份僅有三個城市居民消費(fèi)價格指數(shù)超過102C．四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費(fèi)價格指數(shù)增長幅度波動較小D．僅有天津市從年初開始居民消費(fèi)價格指數(shù)的增長呈上升趨勢11．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B．4 C．2 D．12．已知集合，集合，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.14．在中，內(nèi)角的對邊長分別為，已知，且，則_________．15．在中，，，，則________，的面積為________．16．如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_______，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核．記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：（Ⅰ）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；（Ⅲ）記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由．18．（12分）設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，且的最小值為1．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩點(diǎn)，且，，求四邊形面積的最大值．19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象與軸有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，，，.（1）證明：平面；（2）若，，為線段上一點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.22．（10分）[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

此題畫出正方體模型即可快速判斷m的取值.【詳解】如圖（1）恰好有3個點(diǎn)到平面的距離為；如圖（2）恰好有4個點(diǎn)到平面的距離為；如圖（3）恰好有6個點(diǎn)到平面的距離為.所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題以空間幾何體為載體考查點(diǎn)，面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和知識方法的遷移能力，屬于難題.2、D【解析】

使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出．【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實(shí)現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖表分析，學(xué)生的分析能力，推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

由函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用得：設(shè)，求得可得為增函數(shù)，又，，時，根據(jù)條件得，即可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，則，即為增函數(shù)，又，，，，即，所以，所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題．6、B【解析】

首先將五天進(jìn)行分組，再對名著進(jìn)行分配，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】將周一至周五分為組，每組至少天，共有：種分組方法；將四大名著安排到組中，每組種名著，共有：種分配方法；由分步乘法計數(shù)原理可得不同的閱讀計劃共有：種本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，易錯點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平均分組問題.7、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可確定參數(shù)范圍．【詳解】，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，∴在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，，時，，因此要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍．8、C【解析】

推導(dǎo)出，由此能求出的值．【詳解】∵定義在上的函數(shù)滿足，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題.9、A【解析】

解出集合A和B即可求得兩個集合的并集.【詳解】∵集合{x∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查求集合的并集，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解不等式，根據(jù)描述法表示的集合，準(zhǔn)確寫出集合中的元素.10、D【解析】

采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結(jié)果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費(fèi)價格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知，4月份只有北京市居民消費(fèi)價格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費(fèi)價格指數(shù)相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費(fèi)價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圖表的認(rèn)識，審清題意，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由已知得，，由已知比值得，再利用雙曲線的定義可用表示出，，用勾股定理得出的等式，從而得離心率．【詳解】.又，可令，則.設(shè)，得，即，解得，∴,,由得，，，該雙曲線的離心率.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離都用表示出來，從而再由勾股定理建立的關(guān)系．12、A【解析】

根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的交集概念及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，得出在處的一階導(dǎo)數(shù)值，即得出所求切線的斜率，再運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式求出切線的方程.【詳解】令，，所以，又，所求切線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值就是切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】∵∴根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即∵∴∵∴故答案為415、【解析】

利用余弦定理可求得的值，進(jìn)而可得出的值，最后利用三角形的面積公式可得出的面積.【詳解】由余弦定理得，則，因此，的面積為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點(diǎn)到平面的距離；，可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】邊長為，則中線長為，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過和的兩個平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，以下求過和的兩個平行平面間距離，分別取中點(diǎn)，連，則，同理，分別過做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，，，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的距離、正四面體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可；（Ⅱ）結(jié)合圖表得到6人中有2個人考核為優(yōu)，從而求出滿足條件的概率即可；（Ⅲ）求出滿足的成績有16個，求出滿足條件的概率即可．【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件，由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道，30名同學(xué)中，有7名同學(xué)考核優(yōu)秀，所以所求概率約為（Ⅱ）設(shè)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人，至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件，因為表中成績在的6人中有2個人考核為優(yōu)，所以基本事件空間包含15個基本事件，事件包含9個基本事件，所以（Ⅲ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，滿足的成績有16個，所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動有效．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖問題，考查概率求值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．18、（1）；（2）2.【解析】

（1）利用的最小值為1，可得，，即可求橢圓的方程；（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得到關(guān)于的一元二次方程，由直線與橢圓僅有一個公共點(diǎn)知，即可得到，的關(guān)系式，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到，．當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，即可得到四邊形面積的表達(dá)式，利用基本不等式的性質(zhì)，結(jié)合當(dāng)時，四邊形是矩形，即可得出的最大值．【詳解】（1）設(shè)，則，，，，由題意得，，橢圓的方程為；

（2）將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個公共點(diǎn)知，，化簡得：．

設(shè)，，當(dāng)時，設(shè)直線的傾斜角為，則，，，，∴當(dāng)時，，，．當(dāng)時，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與性質(zhì)、直線方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量知識、二次函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證以及分析問題、解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想．19、（1）（2）【解析】

（1）求出及其導(dǎo)函數(shù)，利用研究的單調(diào)性和最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和零點(diǎn)定義可得的范圍．（2）令，題意說明時，恒成立.同樣求出導(dǎo)函數(shù)，由研究的單調(diào)性，通過分類討論可得的單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】解（1）函數(shù)所以討論：①當(dāng)時，無零點(diǎn)；②當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.取，則又，所以，此時函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)；③當(dāng)時，令，解得（舍）或當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增.據(jù)題意，得，所以（舍）或綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，根據(jù)題意知，當(dāng)時，恒成立.又討論：①若，則當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù).又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以存在使，不符合題意.②若，則當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，據(jù)①求解知，不符合題意.③若，則當(dāng)時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意成立”的充分條件是“”，即，解得，故綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查不等式恒成立問題，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．解題關(guān)鍵是通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性．本題難度較大，考查掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．20、（1）：，：；（2）【解析】

（1）消去參數(shù)求得直線的普通方程，將兩邊同乘以，化簡求得圓的直角坐標(biāo)方程.（2）求得直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入圓的直角坐標(biāo)方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.【詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為，將兩邊同乘以得，，∴圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）經(jīng)檢驗點(diǎn)在直線上，可轉(zhuǎn)化為①，將①式代入圓的直角坐標(biāo)方程為得，化簡得，設(shè)是方程的兩根，則，，∵，∴與同號，由的幾何意義得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查利用直線參