2022屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（概率、解析幾何）一、單選題1.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局，則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為（）A．B．C．D．2．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字組成四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須都使用，但相同的數(shù)字不能相鄰，以這樣的方式組成的四位數(shù)共有（）個(gè)A．9B．18C．12D．363．已知拋物線，P為直線上一點(diǎn)，過(guò)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為（

）A． B．-1 C． D．-24．設(shè)點(diǎn)分別為雙曲線C的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在雙曲線C的左、右支上，若，，且，則雙曲線C漸近線的斜率為（

）A． B．± C．± D．±5．設(shè)F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為（

）A．B．C．2 D．6．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．① B．② C．①② D．①②③二、填空題7．已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為_(kāi)_____________.8．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)．若，，則C的離心率為_(kāi)___________．9．甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）．根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是____________．三、解答題10．（本題滿(mǎn)分13分）按照新課程要求，高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)活動(dòng)）該校2008級(jí)一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。（1）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（2）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；（3）從該班中任意選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.11．某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列和的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.02345p0.03P1P2P3P412．在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為（1）求q的值；（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;（3）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。13．已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．14．已知雙曲線，離心率為，，為其左右焦點(diǎn)，為其上任一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，．(1)求雙曲線的方程；(2)已知，是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，點(diǎn)是上異于，的任意一點(diǎn)，直線、分別交軸于點(diǎn)、，試問(wèn)：是否為定值，若不是定值，說(shuō)明理由，若是定值，請(qǐng)求出定值（其中是坐標(biāo)原點(diǎn)）．15．