2026屆湖北省華大新高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．已知集合，．則（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數(shù)的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數(shù)的最小正周期相同D.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)6．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值7．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值8．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.9．設集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.310．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數(shù)和函數(shù)，若對任意都有使得，則實數(shù)a的取值范圍為______12．設定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則＝________.13．計算：______.14．已知，若，則________15．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________16．若，則_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在閉區(qū)間（）上的最小值為（1）求的函數(shù)表達式；（2）畫出的簡圖，并寫出的最小值18．設函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)，若同時滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍20．已知全集，，.（1）當時，，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍，21．已知函數(shù).（1）在給定的坐標系中，作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若函數(shù)的圖象與直線有4個交點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】首先根據(jù)解析式求值，結(jié)合奇函數(shù)有即可求得【詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數(shù)∴故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式及函數(shù)的奇偶性，求目標函數(shù)值2、C【解析】直接利用交集的運算法則即可.【詳解】∵，，∴.故選：.3、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.4、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當時，，則，排除B，C.故選：A5、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D6、A【解析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.7、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關鍵是結(jié)合空間點線面的位置關系一一檢驗.8、C【解析】由已知可得，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：C.9、B【解析】解出集合中的不等式，得到集合中的元素，利用交集的運算即可得到結(jié)果.【詳解】集合，所以.故選：B.10、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域為，令A=，令的值域為B，因為對任意都有使得，則有A，而，當a=0時，不滿足A；當a>0時，，∴解得；當a<0時，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應用，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的關系，運用了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題12、【解析】利用周期性和奇偶性，直接將的值轉(zhuǎn)化到上的函數(shù)值，再利用解析式計算，即可求出結(jié)果【詳解】依題意知：函數(shù)為奇函數(shù)且周期為2，則，，即.【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)——奇偶性和周期性的應用，以及已知解析式，求函數(shù)值，同時，考查了轉(zhuǎn)化思想的應用13、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、1【解析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故答案為：115、【解析】設圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可16、【解析】平方得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】【試題分析】（1）由于函數(shù)的對稱軸為且開口向上，所以按三類，討論函數(shù)的最小值.（2）由（1）將分段函數(shù)的圖象畫出，由圖象可判斷出函數(shù)的最小值.【試題解析】（1）依題意知，函數(shù)是開口向上的拋物線，∴函數(shù)有最小值，且當時，下面分情況討論函數(shù)在閉區(qū)間（）上的取值情況：①當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時；②當，即時，在處取到最小值，此時；③當閉區(qū)間，即時，在處取到最小值，此時綜上，的函數(shù)表達式為（2）由（1）可知，為分段函數(shù)，作出其圖象如圖：由圖像可知【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在動區(qū)間上的最值問題，考查分類討論的數(shù)學思想，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.由于二次函數(shù)的解析式是知道的，即開口方向和對稱軸都知道，而題目給定定義域是含有參數(shù)的動區(qū)間，故需要對區(qū)間和對稱軸對比進行分類討論函數(shù)的最值.18、（1）；（2）.【解析】（1）由題知，即得；（2）根據(jù)，得，即求.【小問1詳解】由題知，解得：，∴.【小問2詳解】由題知，若，則，，實數(shù)的取值范圍是.19、（1），；（2）見解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個不同的實數(shù)根，但是結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個交點故不存在滿足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設滿足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個都不小于k的不根∴得，即所求【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應用，函數(shù)與方程的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點相互轉(zhuǎn)化關系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用是解答的關鍵，著重考查了函數(shù)知識及數(shù)形結(jié)合思想的應用，以及轉(zhuǎn)化思想的應用，試題有較強的綜合性，屬于難題.20、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，進而求出與；（2）利用交集結(jié)果得到集合包含關系，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【