四川省遂寧中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，，則A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)，則的值是A.0 B.C.1 D.23．如果角的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.4．三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且，都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是A. B.C. D.5．若，則（）A.2 B.1C.0 D.6．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．已知三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.9．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.10．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最大值為___________.12．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________13．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______15．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算方法.如圖所示，弧田是由圓弧和其對弦圍成的圖形，若弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，則弧田的弧長為________；弧田的面積是________.16．已知，則的最小值為___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當(dāng)時，求；18．已知（1）作出函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍19．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）已知二次函數(shù)滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，是函數(shù)的零點，不寫步驟，直接用列舉法表示的值組成的集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】本題選擇D選項.2、C【解析】，所以，故選C考點：分段函數(shù)3、B【解析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)確定所給結(jié)論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當(dāng)時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)符號，二倍角公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解析】試題分析：取BC中點M，則有,所以三棱錐的體積是，選B.考點：三棱錐體積【思想點睛】空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解5、C【解析】根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的有界性及，可得，，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，即可得解；【詳解】解：∵，，又∵，∴，，又∵，∴，∴，故選：C6、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.7、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：8、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標(biāo)分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：C9、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A10、A【解析】由線面垂直的性質(zhì)定理知①正確；②中直線可能在平面內(nèi)，故②錯誤；，則內(nèi)一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題知，進而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時，等號成立.所以的最大值為故答案為：12、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用13、4、5、6【解析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力14、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、①.②.【解析】在等腰三角形中求得，由扇形弧長公式可得弧長，求出扇形面積減去三角形面積可得弧田面積【詳解】∵弧田所在圓的半徑為6，弦的長是，∴弧田所在圓的圓心角，∴弧田的弧長為；扇形的面積為，三角形的面積為，∴弧田的面積為.故答案為：；16、【解析】根據(jù)基本不等式，結(jié)合代數(shù)式的恒等變形進行求解即可.【詳解】解：因為a>0，b>0，且4a+b=2，所以有：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，由，得，故a的取值范圍為18、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的表達式，作出函數(shù)的圖象即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數(shù)的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)有兩個零點，則和有2個交點，結(jié)合圖象得：【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點問題，是一道基礎(chǔ)題19、（1）（2）最大值和最小值分別為和【解析】（1）連接交軸于點，過點作于點，設(shè)，通過勾股定理計算出和，再結(jié)合也在該圖象上可求解；（2）根據(jù)平移得到，再化簡得，從而可求最值.【小問1詳解】連接交軸于點，過點作于點.設(shè)，則有，即，所以，，因此，所以有，解得，所以，又因為其過，則，又，從而得，所以.【小問2詳解】由向左平移1個單位后，得，所以.因為，則，所以當(dāng)時有最小值，；當(dāng)時有最大值，.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）在上為減函數(shù)．運用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號、下結(jié)論等步驟；（2）設(shè)，由題意可得，，的方程，解得，，，可得，由參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值求法，可得所求范圍【詳解】解：（1）在上為減函數(shù)證明：設(shè)，，由，可得，，即，即有，所以在上為減函數(shù)；（2）設(shè)，則，由，可得，則，，解得，，即有，不等式恒成立，即為，即對恒成立，由，當(dāng)時，取得最小值，可得即的取值范圍是21、（1）的最小正周