第第頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷1考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿(mǎn)分120分，時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．若，則的值為（

）A． B． C． D．2．下列代數(shù)式是分式的是（

）A． B． C． D．3．芯片是由很多晶體管組成的，而芯片技術(shù)追求體積更小的晶體管，以便獲得更小的芯片和更低的功耗，我國(guó)某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為毫米，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．計(jì)算等于（）A． B． C． D．5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．若將多項(xiàng)式因式分解，得，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是()A． B．1 C． D．8．把分式，根號(hào)外的字母a移進(jìn)根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．9．若，則的值是（

）A． B． C．3 D．10．如圖，在中，于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)度為（

）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（6小題，每題3分，共18分）11．因式分解：．12．已知整式可以寫(xiě)成兩個(gè)因式的積，其中一個(gè)因式是，則．13．已知?jiǎng)t分式的值是14．使分式的值為零，則的取值是．15．已知，，記為的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，則．16．如圖，在中，，垂足為D，，，點(diǎn)P為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段上一定點(diǎn)，且，點(diǎn)F是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)取最小值10時(shí)，的長(zhǎng)為．湘教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考模擬試卷1第II卷姓名：____________學(xué)號(hào)：____________準(zhǔn)考證號(hào)：___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，解答題要有必要的文字說(shuō)明）17．分解因式：(1)；(2)．18．解方程：(1)；(2)．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．21．如圖，是的高線(xiàn)，E為邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，．(1)求的度數(shù)；(2)若平分，求的度數(shù)．22．2025數(shù)字中國(guó)創(chuàng)新大賽–中小學(xué)生賽道，決賽是用電腦程序控制智能賽車(chē)進(jìn)行30米比賽，“天元號(hào)”和“朝陽(yáng)號(hào)”兩輛賽車(chē)在第一輪比賽時(shí)，兩輛賽車(chē)從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)“天元號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，“朝陽(yáng)號(hào)”才行駛到全程的，“天元號(hào)”比“朝陽(yáng)號(hào)”每秒多行0.8米．(1)求“朝陽(yáng)號(hào)”的行駛速度；(2)如果將“天元號(hào)”的行駛路程增加，“朝陽(yáng)號(hào)”的行駛路程不變，兩輛賽車(chē)再次重新比賽，兩車(chē)能同時(shí)到達(dá)嗎？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；(3)若按照（2）中的路程行駛，請(qǐng)你調(diào)整其中一輛賽車(chē)的行駛速度，使兩車(chē)能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．23．如圖，與都是等邊三角形，若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)求證；是等邊三角形．24．已知D是等邊三角形中邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合，且滿(mǎn)足），點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E．連接，延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)F．(1)如圖1，若，直接寫(xiě)出的度數(shù)；(2)如圖1，若，，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，連接，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱(chēng)分式是分式的“互動(dòng)分式”．(1)判斷下列分式是否為分式的“互動(dòng)分式”（若“是”，填“”；若“不是”，填“”．①，（

）②，（

）③，（

）(2)小益在求分式的“互動(dòng)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“互動(dòng)分式”為，則，，．請(qǐng)你仿照小益的方法求分式的“互動(dòng)分式”：(3)若是是“互動(dòng)分式”，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，為正整數(shù)，求代數(shù)式的最大值．參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CCCAABDDAD二、填空題11．12．613．14．715．16．三、解答題17．【解】（1）解：；（2）解：．18．【解】（1）解：方程兩邊乘以，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是分式方程的增根，∴原方程無(wú)解；（2）解：方程兩邊乘以，得，整理得，，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原方程的解為．19．【解】解：，把代入，得．20．【解】（1）解：；；（2）解：；；（3）解：．21．【解】（1）解：∵，∴，∴，∵是的高線(xiàn)，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∴．22．【解】（1）解：設(shè)“朝陽(yáng)號(hào)”的平均速度為米/秒，則“天元號(hào)”的平均速度為米/秒，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：“朝陽(yáng)號(hào)”的行駛速度是米/秒．（2）解：不能同時(shí)到達(dá)，理由如下：設(shè)調(diào)整后“天元號(hào)”的行駛路程為（米），“天元號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒），“朝陽(yáng)號(hào)”到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為（秒），兩車(chē)不能同時(shí)到達(dá)．（3）解：設(shè)調(diào)整后“天元號(hào)”的平均速度為米/秒．，解得：．答：調(diào)整后“天元號(hào)”的平均速度為米/秒可使兩車(chē)能同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)（答案不唯一）．23．【解】（1）證明：與都是等邊三角形，，，，；（2）由（1）知，，，，，（3）由（2）知，，為等邊三角形．24．【解】（1）解：由等邊三角形及翻折的性質(zhì)得，∴，，∴，∴，∵，∴的度數(shù)為；（2）解：由（1）可得，∵，，∴，∴，如圖，在上截取，使，連接，由題意知，∴是等邊三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴，∴的長(zhǎng)為8；（3）解：；證明如下：由（2）可得，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是定值，如圖，在上截取，使，連接，∴同理（2）可知是等邊三角形，∵，，∴，在和中∵，∴，∴，∴，∴．25．【解】（1）解：①，，∴∴是分式的“互動(dòng)分式”②∵∴∴不是分式的“互動(dòng)分式”③∵，∴∴不是分式