八上物理期末必考質(zhì)量和密度計算題類型1密度公式及其變形式的應(yīng)用1．一只杯子裝滿水后總質(zhì)量為300g，投入一塊小石塊，小石塊浸沒，杯子溢出部分水后總質(zhì)量為315g，取出石塊，杯子和水的總質(zhì)量為290g，(ρ水＝1.0×103kg/m3)求：(1)小石塊的是體積多少？(2)小石塊的質(zhì)量是多少？(3)小石塊的密度是多少？解：(1)溢出水的質(zhì)量：m水＝300g－290g＝10g由ρ＝eq\f(m,V)可得石塊的體積：V石＝V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(10g,1g/cm3)＝10cm3(2)石塊的質(zhì)量：m石＝315g－290g＝25g(3)石塊的密度：ρ石＝eq\f(m石,V石)＝eq\f(25g,10cm3)＝2.5g/cm32．如圖所示為物質(zhì)的質(zhì)量-體積圖像，請根據(jù)圖像回答下列問題：(1)甲物質(zhì)的密度是多少？(2)甲物質(zhì)的密度是乙物質(zhì)密度的幾倍？(3)當(dāng)體積均為2cm3時，兩物質(zhì)的質(zhì)量各為多少？(4)當(dāng)質(zhì)量均為1.8g時，兩物質(zhì)的體積各為多少？解：(1)由圖像可知：當(dāng)甲物質(zhì)的體積是1cm3的時候，其質(zhì)量是2.7g，故其密度：ρ甲＝eq\f(m甲,V甲)＝eq\f(2.7g,1cm3)＝2.7g/cm3(2)由圖像可知：當(dāng)質(zhì)量一定的時候，乙的體積是甲的三倍，由密度公式ρ＝eq\f(m,V)可得，m＝ρ甲V甲＝ρ乙V乙，eq\f(ρ甲,ρ乙)＝eq\f(V乙,V甲)＝eq\f(3V甲,V甲)＝3即甲物質(zhì)的密度是乙物質(zhì)密度的3倍(3)ρ乙＝eq\f(1,3)ρ甲＝eq\f(1,3)×2.7g/cm3＝0.9g/cm3當(dāng)體積為2cm3時，甲物質(zhì)的質(zhì)量：m′甲＝ρ甲V′＝2.7g/cm3×2cm3＝5.4g乙物質(zhì)的質(zhì)量：m′乙＝ρ乙V′＝0.9g/cm3×2cm3＝1.8g(4)由ρ＝eq\f(m,V)得V＝eq\f(m,ρ)，當(dāng)質(zhì)量均為1.8g時，甲物質(zhì)的體積：V″甲＝eq\f(m″,ρ甲)＝eq\f(1.8g,2.7g/cm3)≈0.67cm3乙物質(zhì)的體積：V″乙＝eq\f(m″,ρ乙)＝eq\f(1.8g,0.9g/cm3)＝2cm3類型2等量問題的計算3．一個瓶子能盛1kg的水，用這個瓶子能盛多少千克的食用油？(已知食用油的密度為0.9×103kg/m3)解：瓶子的容積：V＝V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(1kg,1.0×103kg/m3)＝1×10－3m3瓶子最多裝食用油的質(zhì)量：m油＝ρ油V＝0.9×103kg/m3×10－3m3＝0.9kg4．嚴寒的冬天戶外裝滿水的玻璃杯會凍破．若杯中水的質(zhì)量為180g，全部結(jié)成冰后和水相比體積改變了多少？(已知冰的密度是0.9×103kg/m3)解：由ρ＝eq\f(m,V)可得，水的體積：V水＝eq\f(m,ρ水)＝eq\f(180g,1g/cm3)＝180cm3因質(zhì)量是物體的一種屬性，與狀態(tài)無關(guān)，所以，水結(jié)冰后，質(zhì)量不變，即冰的質(zhì)量仍為180g則冰的體積：V冰＝eq\f(m,ρ冰)＝eq\f(180g,0.9g/cm3)＝200cm3水結(jié)冰后體積改變了：ΔV＝V冰－V水＝200cm3－180cm3＝20cm35．小華家曬場上有一堆玉米(如圖所示)，體積為6.5m3，為了估測這堆玉米的質(zhì)量，他用一只空桶平平地裝滿一桶玉米，測得桶中玉米的質(zhì)量為7.1kg，再用這只桶裝滿水，測得桶中水的質(zhì)量為10kg，水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，求：(1)桶的容積．(2)這堆玉米的密度．(3)這堆玉米的總質(zhì)量．解：(1)由題知，用這只桶裝滿水，桶中水的質(zhì)量為10kg，由密度公式ρ＝eq\f(m,V)變形可得，桶的容積：V桶＝V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(10kg,1.0×103kg/m3)＝0.01m3(2)空桶平平地裝滿一桶玉米時，玉米的體積：V＝V桶＝0.01m3，則玉米的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(7.1kg,0.01m3)＝0.71×103kg/m3(3)這堆玉米的總質(zhì)量：m總＝ρV總＝0.71×103kg/m3×6.5m3＝4.615×103kg類型3鑒別物質(zhì)6．測得體育課上用的一種實心鉛球質(zhì)量為3kg，體積為4×10－4m3.則：(1)該鉛球的密度是多少？(2)該鉛球是不是純鉛做的？(ρ鉛＝11.3×103kg/m3)解：(1)鉛球的質(zhì)量：m＝3kg鉛球的體積：V＝4×10－4m3鉛球的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(3kg,4×10－4m3)＝7.5×103kg/m3(2)因為鉛球的密度為7.5×103kg/m3，小于鉛的密度ρ鉛＝11.3×103kg/m3，所以該鉛球不是純鉛做的7．誠信經(jīng)商是構(gòu)建和諧社會的重要因素．如圖所示是某種瓶裝食用調(diào)和油，瓶上標注“凈含量5L”字樣．小華同學(xué)想探究其標注是否準確，將一瓶油放到電子秤上，測得其總質(zhì)量是4.5kg，倒出100mL至量筒中，再次測量這瓶油的總質(zhì)量，電子秤示數(shù)為4.41kg，求：(1)食用調(diào)和油的密度是多少？(2)通過計算，說明食用調(diào)和油的標注是否準確？解：(1)根據(jù)題意可知，倒出食用調(diào)和油的質(zhì)量：m＝4.5kg－4.41kg＝0.09kg＝90g倒出食用調(diào)和油的體積：V＝100mL＝100cm3則食用調(diào)和油的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(90g,100cm3)＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3(2)瓶上標注“凈含量5L”字樣，則5L食用調(diào)和油的質(zhì)量：m標＝ρV標＝0.9×103kg/m3×5×10－3m3＝4.5kg而實際測得瓶和油的總質(zhì)量才為4.5kg，所以食用調(diào)和油的標注不準確類型4空心問題8．將一個質(zhì)量為54g的鋁球，輕輕放入一裝有適量水的杯子中(如圖所示)，因其占據(jù)了25g水的空間而導(dǎo)致水面上升了0.5cm.(ρ鋁＝2.7×107kg/m3，ρ銅＝8.9×103kg/m3)求：(1)此球是空心還是實心？(2)將鋁球取出后，若將一個質(zhì)量為178g的實心銅球放入杯中水面將上升多少？(不計鋁球帶出水的體積)解：(1)由“因其占據(jù)了25g水的空間”可知，鋁球排開了25g水，由ρ＝eq\f(m,V)可得，排開水的體積：V水＝eq\f(m水,ρ水)＝eq\f(25g,1g/cm3)＝25cm3因為鋁球全部浸沒，所以鋁球的體積：V鋁球＝V水＝25cm3則鋁球的密度：ρ鋁球＝eq\f(m鋁球,V鋁球)＝eq\f(54g,25cm3)＝2.16g/cm3＜ρ鋁，所以此球是空心的．(2)杯子的底面積：S＝eq\f(V水,h1)＝eq\f(25cm3,0.5cm)＝50cm2銅球的體積：V銅球＝eq\f(m銅球,ρ銅)＝eq\f(178g,8.9g/cm3)＝20cm3則銅球排開水的體積：V排＝V銅球＝20cm3故水面將上升h2＝eq\f(V排,S)＝eq\f(20cm3,50cm2)＝0.4cm類型5混合物質(zhì)問題9．某城市運動會上頒發(fā)的金牌由純金、玉石、純銀組成，因為成本限制，要求純金的質(zhì)量為3.86g，鑲嵌玉石的質(zhì)量為11.4g；為了外形美觀，要求圓形金牌直徑約為60mm，厚度約為5mm，即總體積為14.2cm3，現(xiàn)測得鑲嵌玉石的體積是4cm3(已知：ρ金＝19.3g/cm3，ρ銀＝10.5g/cm3)．那么：玉石品種青白玉紅山玉白玉密度(g·cm－3)2.652.72.85(1)通過計算說明選用的是哪種玉石？(2)一枚金牌除了純金和玉石外，還需純銀約多少克？解：(1)玉石的密度：ρ玉＝eq\f(m玉,V玉)＝eq\f(11.4g,4cm3)＝2.85g/cm3查表可知，這種玉石是白玉．(2)由ρ＝eq\f(m,V)得，金牌中金的體積：V金＝eq\f(m金,ρ金)＝eq\f(3.86g,19.3g/cm3)＝0.2cm3金牌中銀的體積：V銀＝V－V玉－V金＝14.2cm3－4cm3－0.2cm3＝10cm3則金牌中銀的質(zhì)量：m銀＝ρ銀V銀＝10.5g/cm3×10cm3＝105g10．民間有句諺語“鹽水選了種，收獲多幾桶”，用鹽水選的種子，籽粒飽滿，成活率高．選種要求鹽水的密度為1.1×103kg/m3，農(nóng)民伯伯現(xiàn)配制了500L鹽水，稱得其質(zhì)量為600kg.通過計算說明：這樣的鹽水是否符合要求？若不合要求，應(yīng)加鹽還是加水？解：鹽水的體積：V＝500L＝500dm3＝0.5m3鹽水的密度：ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(600kg,0.5m3)＝1.2×103kg/m3因為ρ＞ρ0＝1.1×103kg/m3所以配制的鹽水不符合要求；鹽水密度偏大，需要加水以減小鹽水密度類型6綜合提升11．如圖所示，兩個完全相同的圓柱形容器A與B，它們的底面積為100cm2，高8cm，放在水平桌面上，已知A容器裝有4cm深的水，B容器中酒精的質(zhì)量與A容器中水的質(zhì)量相等．求：(1)A容器中水的質(zhì)量．(2)B容器中酒精的體積．(3)若在A容器中的水中浸沒一塊鋁塊，在B容器的酒精中浸沒一塊質(zhì)量為3160g的鐵塊，如果將B容器中溢出的酒精倒入A容器，恰好使A容器的液面與杯口相平，則A容器中鋁塊和液體的總質(zhì)量為多少？(不考慮酒精與水混合后體積的變化，不計酒精的損耗，ρ水＝1.0g/cm3，ρ酒＝0.8g/cm3，ρ鋁＝2.7g/cm3，ρ鐵＝7.9g/cm3)解：(1)已知A容器中水的體積：V水＝Sh＝100cm2×4cm＝400cm3由ρ＝eq\f(m,V)可得，A容器中水的質(zhì)量：m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×400cm3＝400g(2)由題意可知B容器中酒精的質(zhì)量：m酒精＝m水＝400g由ρ＝eq\f(m,V)可得，B容器中酒精的體積：V酒精＝eq\f(m酒精,ρ酒精)＝eq\f(400g,0.8g/cm3)＝500cm3(3)A與B是兩個完全相同的圓柱形容器，它們的容積均為：V容＝Sh′＝100cm2×8cm＝800cm33160克的鐵塊的體積：V鐵＝eq\f(m鐵,ρ鐵)＝eq\f(3160g,7.9g/cm3)＝400cm3由題意可知，鐵塊浸沒在B容器中有酒精溢出，則溢出酒精的體積：V酒精＝V酒精＋V鐵－V容＝500cm3＋400