甘肅省靖遠(yuǎn)第四中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題“”否定是（）A. B.C. D.2．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（）A B.C. D.3．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.94．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.5．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.9．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知集合，則A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為_(kāi)____12．已知函數(shù)的最大值與最小值之差為，則______13．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________14．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.15．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________16．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在圓柱中，，分別是上、下底面圓的直徑，且，，分別是圓柱軸截面上的母線.（1）若，圓柱的母線長(zhǎng)等于底面圓的直徑，求圓柱的表面積.（2）證明：平面平面.18．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍19．某校手工愛(ài)好者社團(tuán)出售自制的工藝品，每件的售價(jià)在20元到40元之間時(shí)，其銷售量（件）與售價(jià)（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．（元/件）20212223……3940（件）440420400380……6040（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）若每件工藝品的成本是20元，在不考慮其他因素的情況下，每件工藝品的售價(jià)是多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集21．設(shè)全集為，或，.（1）求，；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，命題“”的否定是，故選：A2、D【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D3、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標(biāo)，結(jié)合模長(zhǎng)公式可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，明確向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4、D【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?或，所以，所以.故選：D5、C【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求解不等式即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)為定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，故不等式即，據(jù)此有，即恒成立；當(dāng)時(shí)滿足題意，否則應(yīng)有：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題.6、A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以由，，所以“”是“”成立的充分不必要條件故選：A7、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.8、C【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則.故選：C.9、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對(duì)數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B10、C【解析】分析：先解指數(shù)不等式得集合A，再根據(jù)偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)得集合B，最后根據(jù)補(bǔ)集以及交集定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以因此，選C.點(diǎn)睛：合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x－y＋2＝0【解析】圓，點(diǎn)在圓上，∴其切線方程為，整理得：12、或.【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意，分類討論，利用單調(diào)性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.13、【解析】，所以，，故．填14、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.15、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題16、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）證明見(jiàn)詳解【解析】（1）借助圓柱的母線垂直于底面構(gòu)造直角三角形計(jì)算可得半徑，然后可得表面積；（2）構(gòu)造平行四邊形證明，結(jié)合已知可證.【小問(wèn)1詳解】連接CF、DF，因?yàn)镃D為直徑，記底面半徑為R，EF=2R則又解得R=2圓柱的表面積.【小問(wèn)2詳解】連接、、、由圓柱性質(zhì)知且且四邊形為平行四邊形又平面CDE，平面CDE平面CDE同理，平面CDE又，平面ABH，平面ABH平面平面.18、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1），然后對(duì)和的大小關(guān)系進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時(shí)，有一解；由題意，當(dāng)時(shí)，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，即與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.19、（1）（2）每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2420元【解析】（1）設(shè)，任取兩級(jí)數(shù)據(jù)代入求得參數(shù)值得解析式；（2）由（1）中關(guān)系式得出利潤(rùn)與的關(guān)系，由二次函數(shù)的性質(zhì)得最大值【小問(wèn)1詳解】設(shè)，不妨選擇兩組數(shù)據(jù)，代入，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為【小問(wèn)2詳解】設(shè)利潤(rùn)為元，由題意可得，∴當(dāng)時(shí)，，∴每件工藝品的售價(jià)為31元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2420元20、（1）；（2）奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式即可得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調(diào)性，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解