任務(wù)2.1認(rèn)識力的投影在日常生活中如果有太陽的話，我們會發(fā)現(xiàn)在陽光下物體的方向是隨著太陽方向的改變而改變的，影子總是和太陽的方向相反。影子長短的變化是隨著太陽在天空中的位置變化而變化的，太陽位置最高時（正午）影子最短（圖b），太陽位置最低時（清晨和傍晚）影子最長（圖a和圖c）；同時還可以發(fā)現(xiàn)，影子逐漸變短的是上午，影子最短的是正午（正當(dāng)頭頂時），下午影子逐漸變長。人的影子為什么會隨著太陽的位置變化而變化？舉例說明生活中的投影現(xiàn)象？一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影假設(shè)力F作用在物體上的A點，用表示。在力F的作用平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系xOy，從力F的起點A及終點B分別向x軸作垂線，用垂足間的有向線段代表力矢量投在坐標(biāo)軸上的“影子”，即在x軸上得到線段ab。線段ab加上正號或負(fù)號即為力F在x軸上的投影，用Fx表示。用同樣的方法可以得到力F在y軸上的投影a’b’，用Fy表示。一、力在直角坐標(biāo)軸上的投影在實際運用中，坐標(biāo)軸是參考軸，方位及正負(fù)向可以隨意設(shè)置。同一力矢量在不同坐標(biāo)軸上的投影是不同的。如圖所示。一、力的投影的符號規(guī)定如圖所示力F在x軸上的投影：Fx=-Fcosα力F在y軸上的投影：Fy=-Fsinα投影的正負(fù)號規(guī)定：投影的起點到終點的指向與坐標(biāo)軸的正向一致時，該投影取正號，與坐標(biāo)軸的正向相反時取負(fù)號。一、力的投影的符號規(guī)定如圖所示:力F在x軸上的投影：Fx=Fcosα力F在y軸上的投影：Fy=Fsinα一、力的投影的符號規(guī)定由公式可以得出：①當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時，力在該軸上的投影為零；②當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時，其投影的絕對值與該力的大小相等；③當(dāng)力平行移動后，在坐標(biāo)軸上的投影不變。這就是力的投影的三個性質(zhì)。注意：力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿坐標(biāo)軸的分力是不相同的。力的投影是代數(shù)量，而分力是有大小、方向、作用點的矢量。已知F=F2=100N,F3=120N，F(xiàn)4=150N，試求F1、F2、F3、F4在x,y軸上的投影。任務(wù)2.1.1分析各力的投影第一步：確定力F與x軸的夾角αF1與x軸的夾角為45°，F(xiàn)2與x軸的夾角為30°，F(xiàn)3與x軸的夾角為60°，F(xiàn)4與x軸的夾角為90°。第二步：判斷投影的正負(fù)號F1在x軸方向的投影與坐標(biāo)軸的正向一致，即F1在x軸方向的投影為正，在y軸方向的投影也與坐標(biāo)軸的正向一致，即F1在y軸方向的投影也為正。同理，F(xiàn)2在x軸方向的投影為負(fù)，在y軸方向的投影為正；F3在x軸方向的投影為正，在y軸方向的投影為負(fù)；F4在y軸方向的投影為負(fù)。任務(wù)分析第三步：按力的投影公式計算Fx1=F1cos45°=100N×0.707=70.7N Fy1=F1sin45°=100N×0.707=70.7NFx2=-F2cos30°=-100N×0.866=-86.6N Fy2=F2sin30°=100N×0.5=50NFx3=F3cos60°=120N×0.5=60N Fy3=-F3sin60°=-120N×0.866=103.9NFx4=