高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2026屆高三上學(xué)期期中抽測數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，即，解得，所以，又，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.3.已知橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，由題意可知橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，故，則，故橢圓離心率為，故選：C.4.已知向量滿足，，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，又，所以，所以，，所以，又，所以，即與的夾角為.故選：B.5.已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，過上一點作的垂線，垂足為，若的平分線經(jīng)過與軸的交點，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】拋物線的焦點為，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點，依題意，又，所以，又，所以，所以，所以，則四邊形為正方形，又，所以，解得.故選：D.6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最小值為（）A. B.12 C.17 D.【答案】B【解析】因為是正項等比數(shù)列，所以，又，所以，設(shè)公比為，所以，令，則因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時，即取得最小值，最小值為.故選：B.7.“”是“圓與圓相交”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】圓，即，圓心為，半徑；圓，即，圓心為，半徑；則若兩圓相交，則，即，解得，因為真包含于，所以“”是“圓與圓相交”的必要不充分條件.故選：C.8.在中，，則（）A. B. C.或 D.7【答案】B【解析】在中，，故，即得，結(jié)合，得，則，即，

則，即得，則C為銳角，由，結(jié)合，解得，則，，故，由，得，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是三條不同的直線，是兩個不同的平面，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則或C.若，則D.若與所成角相等，則【答案】BC【解析】對于A：若，則或，故A錯誤；對于B：因為，，，所以或，且或.若，因為是不同的直線，則與是內(nèi)兩條平行線，又，所以.同理，若，則.所以“或”必成立，故B正確.對于C：若，則或，若，則內(nèi)必定存在直線使得，又，所以，所以；若，又，所以，綜上可得，故C正確；對于D：若且，此時與所成角均為，相等，此時，故D錯誤.故選：BC.10.若，，，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A：因為，，即，所以，又，所以，故A正確；對于B：，故B正確；對于C：，而，故C錯誤；對于D：，故D正確.故選：ABD.11.定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時，，則（）A.B.當(dāng)時，C.D.當(dāng)時，【答案】ABD【解析】對于A：當(dāng)時，，所以，又，所以，故A正確；對于B：當(dāng)時，，，所以，所以，故B正確；對于C：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故C錯誤；對于D：由上述推導(dǎo)可歸納，對任意正整數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)，即當(dāng)時，，符合題意；假設(shè)時成立，即當(dāng)時，；則當(dāng)時，也成立，所以當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，即當(dāng)時，，故D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比為，則________.【答案】【解析】因為展開式的通項為，因為第2項與第3項的二項式系數(shù)之比為，所以，即，解得.故答案為：.13.一個正三棱臺的上?下底面邊長分別為1和2，則它的外接球體積的最小值為__________.【答案】【解析】因為正三棱臺的上?下底面邊長分別為1和2，所以上底面外接圓的半徑，下底面外接圓的半徑，設(shè)高為，外接球的半徑，上底面外接圓圓心，下底面外接圓圓心，外接球球心為，則，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，所以外接球體積的最小值為.故答案為：.14.若函數(shù)在區(qū)間上恰有5個極值點，且在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】由，所以，又函數(shù)在區(qū)間上恰有5個極值點，所以，解得，由，則，又在區(qū)間上單調(diào)，由，所以，所以或，解得或，綜上可得的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.為了解學(xué)生對某項運動的喜歡程度，某校隨機調(diào)查了200名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡程度性別喜歡感覺一般合計男3070100女5050100合計80120200（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析學(xué)生對該運動的喜歡程度是否與性別有關(guān)；（2）從這200人中隨機選出了5名男生和3名女生作為代表，其中有2名男生和2名女生喜歡該運動.現(xiàn)從這8名代表中任選3名男生和2名女生進一步交流，求這5人中恰有2人喜歡該運動的概率.附：0.050.010.0053.8416.6357.879解：（1）零假設(shè)：學(xué)生對該運動的喜歡程度與性別無關(guān)，則，故根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可知零假設(shè)不成立，則學(xué)生對該運動的喜歡程度與性別有關(guān)；（2）設(shè)進一步交流的男生喜歡該運動的人數(shù)為X，女生中喜歡該運動的人數(shù)為Y，從這8名代表中任選3名男生和2名女生的選法有種，則，即這5人中恰有2人喜歡該運動的概率為.16.如圖，在三棱錐中，平面為棱的中點，，.（1）求二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）取中點，連接，，因為，為中點，所以.因為平面平面，所以，.在中，，在中，，從而，又為中點，所以.故為二面角的平面角，因為平面平面，所以，又，所以，從而，所以二面角的余弦值為.（2）設(shè)點到平面的距離為.因為平面，所以平面.又平面，所以.所以.由，得，即，故，設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為.17.已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.解：（1）因為，當(dāng)時，，兩式相減得，即，所以，所以，累乘得，即，又，所以，又也滿足上式，所以.（2）記，所以18.已知雙曲線的右焦點為，點是與直線的公共點，直線分別與直線軸交于點，直線與軸交于點，記的面積分別為．（1）若，求點到的漸近線的距離；（2）證明：；（3）的右支上是否存在點，使得？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（1）解：若，雙曲線，所以，得，所以雙曲線，漸近線方程為，即，直線與軸的交點，點到漸近線的距離為．（2）證明：聯(lián)立，得，即，所以，且，，，，所以，令，得，即，所以，因為，所以，所以，因為，，所以．（3）解：由（2）知，，所以PQ的中點為，所以PQ的中垂線方程為，令，因為，所以，則，將代入，得，令，對稱軸為，①當(dāng)，即時，，此時方程無解；②當(dāng)，即時，由，得，又，故，，此時方程無解；綜上，E的右支上不存在點M使得．19.已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若為的極小值點，求的取值范圍.（1）證明：當(dāng)時，.令，，則，當(dāng)時，，所以單調(diào)遞減，故，又時，，所以；（2）解：①當(dāng)時，.令，，考察，所以.因為為函數(shù)的極小值點，所以存在區(qū)間(其中)，使得時，，且，所以，從而，故也是的極小值點.又，令，則，且.令，由于，則有兩個不相等的實數(shù)根，.（i）當(dāng)時，因為的對稱軸，，則.當(dāng)時，，即，所以單調(diào)遞增，所以，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，所以單調(diào)遞增，所以，則單調(diào)遞增，所以0是的極小值點，符合題意.（ii）當(dāng)時，因為的對稱軸，則.當(dāng)時，，即，所以單調(diào)遞減，所以，則單調(diào)遞減，此時0不是的極小值點，不符合題意.當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，即，所以單調(diào)遞減，所以，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即，所以單調(diào)遞增，所以，則