高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼西部分高中協(xié)作體2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：C2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意集合,，則.故選：C.3.“且”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由且，則且，所以，即充分性成立；由推不出且，如，，滿(mǎn)足，但是不成立，故必要性不成立；故“且”是“”的充分不必要條件；故選：B.4.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以或，解得或，所以不等式的解集為．故選：B．5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且圖象是連續(xù)不斷的，若，則方程在區(qū)間上（）A.至少有一實(shí)數(shù)解 B.至多有一實(shí)數(shù)解C.沒(méi)有實(shí)數(shù)解 D.必有唯一的實(shí)數(shù)解【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)且連續(xù)，則或，由零點(diǎn)存在性定理知必有唯一的實(shí)數(shù)解使得，即方程在區(qū)間上必有唯一的實(shí)數(shù)解.故選：D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)的定義域?yàn)?，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在函?shù)中有，解得.所以設(shè)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所?所以.故選：D.7.當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量不大時(shí)，成本由固定成本和單位產(chǎn)量的可變成本決定，這二者都是常數(shù)，因此是產(chǎn)量的一次函數(shù)；而當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量較大時(shí)，決定成本的因素比較復(fù)雜，成本不再是產(chǎn)量的一次函數(shù)．現(xiàn)有某產(chǎn)品成本是產(chǎn)量的分段函數(shù)：下列說(shuō)法不正確的是（）A.時(shí)，B.時(shí)，函數(shù)取得最大值C.函數(shù)的值域是D.函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而當(dāng)時(shí)，，又，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在上遞增，，在上遞增，，因此函數(shù)的值域是，C正確；對(duì)于D，，因此函數(shù)在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：D.8.已知函數(shù)，那么不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），綜上所述，不等式解集為，故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)椋瑢?duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，故D正確.故選：ABD.10.已知方程的解集為，方程的解集為，，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因?yàn)椋瑢⒋敕匠?，得，解得，則方程為，解得或，所以；方程為，解得或，所以；所以，，．故選：AD．11.對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義，若，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.方程有三個(gè)解C.函數(shù)有3個(gè)單調(diào)區(qū)間D.函數(shù)有最大值為2，無(wú)最小值【答案】ABD【解析】當(dāng)，即或時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，則，畫(huà)出圖象如下：對(duì)于A選項(xiàng)，因，且，則函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由圖可得有三個(gè)解，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖可得有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由圖可得有最大值為2，無(wú)最小值，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則_____________．【答案】6【解析】中，令得.故答案為：6.13.若，則函數(shù)的最小值______.【答案】5【解析】由于，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，故的最小值為5.故答案為：5.14.已知函數(shù)，集合，，若，則的取值范圍為_(kāi)_____.【答案】【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，由，解得，所以；又，，，所以，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)恒成立，此時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以，由，則，所以，又，，所以，所以，解得，又，所以；綜上可得，即的取值范圍為.故答案為：四、解答題：本大題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.已知集合，，．（1）求；（2）求，．解：（1），，所以．（2）因?yàn)椋?所以，又，所以．由（1）知，所以.16.已知函數(shù)是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足.（1）求的解析式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的解析式，并求的值.解：（1）由題意可設(shè)，代入，則，整理可得，解得，所以.（2）由，則；由，則.17.已知命題，命題．（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）若命題和中有且僅有一個(gè)是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)命題為真命題，，當(dāng)時(shí)，，∴，即.（2）∵命題和中有且僅有一個(gè)是假命題，∴命題和一真一假，當(dāng)命題為真命題時(shí)，，解得或，①當(dāng)命題為真，命題為假時(shí)，，解得，②當(dāng)命題為真，命題為假時(shí)，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知關(guān)于的二次函數(shù)．（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)、的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）因?yàn)榈慕饧癁椋耘c1是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知：.（2）當(dāng)時(shí)，在上恒成立則必有：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）因?yàn)?，則不等式化為：，因式分解為：.當(dāng)時(shí)，化為，則解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得或，不等式的解集為.綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）設(shè)，①當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；②若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）任取，則，因?yàn)?，所以，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，同理，任取，則，因?yàn)?，所以，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）①，當(dāng)時(shí)，，故，，當(dāng)時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在，即處取得最小值，最小值為.②時(shí)，，，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，等價(jià)于對(duì)任意的，只需在上，滿(mǎn)足，即.由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞增，