高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省遼陽(yáng)市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】命題“，”的否定為“，”．故選：.2.若，則（）A. B.1 C.或1 D.或2【答案】A【解析】若，則，，不符合題意；若，則（舍去）或，則，符合題意．故選：A.3.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由得，解得.故選：A.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”的充分不必要條件．故選：A.5.函數(shù)的大致圖象如圖所示，則不能由函數(shù)零點(diǎn)存在定理確定的的零點(diǎn)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由圖象可知，在附近，函數(shù)的值均小于0，故不能由函數(shù)零點(diǎn)存在定理確定．故選：C.6.下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋蔬x：B.7.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】的定義域?yàn)?，?duì)于，因?yàn)?，所以，所以?duì)于有，則對(duì)于，有，解得或．所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.8.若函數(shù)則（）A.512 B.256 C.128 D.64【答案】B【解析】由題可知，．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知正數(shù)，滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為【答案】AD【解析】因?yàn)?，，，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確，B不正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，C不正確，D正確．故選：AD.10.“，”的必要不充分條件可以是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】由，，可得，解得，則是“，”的必要不充分條件，是“，”的充分不必要條件，是“，”的必要不充分條件，是“，”的充分不必要條件.故選：AC.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.有最大值，無(wú)最小值B.存在負(fù)數(shù)使得C.當(dāng)時(shí)，D.若對(duì)任意，都有，則的最大值為【答案】ACD【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又，所以有最大值0，無(wú)最小值，且當(dāng)時(shí)，，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；當(dāng)時(shí)，，，令，解得或，如圖，畫(huà)出函數(shù)的部分圖象，對(duì)，都有，結(jié)合圖象，得，即的最大值為，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，是方程的兩根，則______．【答案】22【解析】因?yàn)?，是方程的兩根，所以，所以．故答案為?2.13.已知集合，，則的子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】4【解析】由，解得或，則，所以的子集的個(gè)數(shù)為.故答案為：4.14.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】【解析】由，可知是上的增函數(shù)，則由不等式在上恒成立，可得在上恒成立，即在上恒成立．當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，在上恒成立．當(dāng)，且，解得．當(dāng)，且，解得．當(dāng)，且，解得．故的取值范圍為．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以．又，，所以，，則，．（2）由，可得．若，滿足，此時(shí)，解得．若，則，解得，由，可得，解得．綜上，的取值范圍為．16.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷(xiāo)售單價(jià)（單位：元）與日銷(xiāo)售量（單位：件）滿足關(guān)系式．（1）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值；（3）若要使得商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于1050元，求此商品銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍．解：（1）由題可知．因?yàn)椋躁P(guān)于的函數(shù)解析式為．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值1250，故經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大值為1250元．（2）令，整理得，解得，故要使得商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于1050元，此商品銷(xiāo)售單價(jià)的取值范圍為．17.已知．（1）證明：．（2）求的最小值．解：（1）．因?yàn)椋?，，則，從而，則．（2），因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為8．18.已知函數(shù)，且，．（1）求的解析式并判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性；（3）求不等式的解集．解：（1）由題可知，解得，則．的定義域?yàn)?，因?yàn)?，，且，所以是奇函?shù)．（2）任取，．若，則，從而，即；若，則，從而，即．故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以由，可得．根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．令，即，解得或，則由，得，解得，故不等式的解集為．19.設(shè)是定義在上的函數(shù)，已知，若，，，則稱(chēng)為函數(shù)．（1）判斷是否為函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若為函數(shù)，求的值；（3）已知為函數(shù)，且，，求的值．解：（1）因?yàn)?，所以，所以?/p>