滬科版七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.1方程第1課時

方程雞兔同籠是中國古代的數(shù)學名題之一.大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？假設(shè)全是雞，則兔的數(shù)量為(94－35×2)÷(4－2)＝12(只)，雞的數(shù)量為35－12＝23(只)；也可假設(shè)全是兔.導(dǎo)入新課活動一：探究方程的概念問題1：在參加2022年北京冬奧會的中國代表隊中，自由式滑雪運動員有21人，比花樣滑冰運動員的3倍少3人.參加本屆冬奧會的花樣滑冰運動員有多少人？(21＋3)÷3＝8(人).如果設(shè)參加冬奧會的花樣滑冰運動員有x

人，根據(jù)題意可以列出怎樣的等式？3x－3＝21.高效課堂問題2：王玲今年12歲，她的爸爸36歲.再過幾年，她爸爸年齡是她年齡的2倍？用算術(shù)方法解決這個問題.由題意知今年王玲與爸爸的年齡相差(36－12)歲，因為兩人的年齡差不會隨時間變化，所以幾年后兩人的年齡差也是(36－12)歲，再根據(jù)爸爸的年齡是王玲的2倍，由此可求出幾年后王玲的年齡是(36－12)÷(2－1)＝24(歲)，而24－12＝12(年)，所以12年后爸爸的年齡是王玲年齡的2倍.高效課堂若設(shè)再過x

年，王玲爸爸的年齡是她年齡的2倍，根據(jù)題意列出關(guān)于x的等式.這時王玲的年齡是(12＋x)歲，她爸爸的年齡是(36＋x)歲，根據(jù)題意，得36＋x＝2(12＋x).高效課堂問題3：已知長方形的面積為180m2，其中長比寬多3m，求長方形的寬是多少.能用算術(shù)方法解決這個問題嗎？無法用算術(shù)法求解.根據(jù)前面兩個問題的經(jīng)驗，能設(shè)出一個字母表示問題中的量，并列出關(guān)于這個量的等式嗎？設(shè)寬為xm，則長為(x＋3)m.根據(jù)題意，得x(x＋3)＝180.高效課堂問題4：通過前面的問題發(fā)現(xiàn)有些問題用算術(shù)方法解決并不容易.可以用x，y，z這樣的字母來表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的等量關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式來解決，把這個等式叫作方程，能說出方程的概念嗎？含有未知數(shù)的等式叫作方程.如3x－3＝21，36＋x＝2(12＋x)，x(x＋3)＝180等都是方程.高效課堂練一練：已知下列式子：①3－4＝1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0；⑥x＝0.能找出其中的方程嗎？判斷方程的方法：根據(jù)方程的特征，一是等式，二是含有未知數(shù).高效課堂活動二：探究方程的解對于方程3x－3＝21，分別計算當x＝7，x＝8，x＝9時方程左邊的代數(shù)式的值，并判斷求出的值與方程右邊的值有什么關(guān)系.當x＝7時，方程左邊3x－3＝18，左邊≠右邊.當x＝8時，方程左邊3x－3＝21，左邊＝右邊.當x＝9時，方程左邊3x－3＝24，左邊≠右邊.高效課堂方程的解和解方程的概念：當x取8時，方程的左邊等于右邊；當x取7或9時，方程的左邊不等于右邊.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.比如x＝8就是方程3x－3＝21的解.求方程的解的過程叫作解方程.高效課堂練一練：檢驗括號內(nèi)的各數(shù)是不是方程的解.2x＝10－3x(x＝0，x＝2，x＝3).當x＝0時，左邊＝0，右邊＝10，左邊≠右邊，所以x＝0不是方程的解.當x＝2時，左邊＝4，右邊＝10－6＝4，左邊＝右邊，所以x＝2是方程的解.當x＝3時，左邊＝6，右邊＝10－9＝1，左邊≠右邊，所以x＝3不是方程的解.高效課堂檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟：(1)代入：把這個數(shù)代入方程的左邊、右邊.(2)計算：分別計算出方程左、右兩邊的值.(3)比較：如果左、右兩邊的值相等，那么這個數(shù)是該方程的解，否則不是方程的解.高效課堂活動三：例題剖析例

根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)并列出方程.(1)已知長方形的周長是16cm，長比寬多2cm，則這個長方形的長是多少？(2)把若干本書發(fā)給學生.如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本.共有多少名學生？題目中的等量關(guān)系分別是什么？高效課堂(1)根據(jù)長方形的周長等于長與寬的和的2倍，可得2×(長方形的長＋長方形的寬)＝16.(2)根據(jù)題意，可得4×人數(shù)＋2＝書總數(shù)，5×人數(shù)－5＝書總數(shù)，故有4×人數(shù)＋2＝5×人數(shù)－5.高效課堂解(1)設(shè)這個長方形的長是xcm，則寬是(x－2)cm，根據(jù)題意，得2x＋(x－2)]＝16.(2)設(shè)共有y

名學生，根據(jù)題意，得4y＋2＝5y－5.高效課堂第(1)題中，如果設(shè)長方形的寬為xcm，那么能列出怎樣的方程？

第(2)題如果設(shè)書有x

本，能列出怎樣的方程？小結(jié)：同一個問題，設(shè)不同未知數(shù)可以得到不同方程，具體題目具體分析，選擇合適的量設(shè)未知數(shù).高效課堂點撥

③不是等式，④中沒有等號，不是方程.⑦中不含未知數(shù).課堂評價D課堂評價D點撥

從乙隊調(diào)x

人到甲隊后，甲隊有(32＋x)人，乙隊有(28－x)人，根據(jù)甲隊現(xiàn)有人數(shù)＝乙隊現(xiàn)有人數(shù)的2倍，列方程.課堂評價B1.通過本課的學習，你學到了哪些內(nèi)容？2