北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)

《正比例的意義》

——教學(xué)設(shè)計(jì)

寧臥莊小學(xué)

白承香

2008.6

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》北師大版六年

級(jí)下冊(cè)P19-20。

教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合豐富的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正比例，理解

正比例的意義。

2.能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是

否成正比例。

3.利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受

正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生

的抽象概括和分析判斷能力。

教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義，并能判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量

是否成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：通過觀察思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律

從而概括出正比例的意義。

學(xué)情分析：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過比的意義、比的化簡和比的

應(yīng)用，前一節(jié)課又學(xué)習(xí)了《變化的量》，體會(huì)了

在生活中存在著大量互相依賴的變量：一個(gè)量變

化，另一個(gè)量也會(huì)隨著發(fā)生變化，這樣兩個(gè)量稱

之為相關(guān)聯(lián)的兩種量。這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)正比例

奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)以上學(xué)情，制定了如下教學(xué)設(shè)

想。

教學(xué)過程：

一、出示情境1:讓學(xué)生初步感知在變化過程中，兩種

相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，為認(rèn)識(shí)正比例奠定基礎(chǔ)。

L出示正方形的周長與邊長、面積與邊長的變化情況圖。

①

邊長/cm周長/'cm

14

②

邊長/cm面積/CHI2

11

(1)認(rèn)真看圖，讀懂圖意后填表。

(2)說一說：①正方形的周長與邊長的變化規(guī)律。

②正方形的面積與邊長的變化規(guī)律。

時(shí)間減少，所走的路程也相應(yīng)減少。（也就是路程隨時(shí)間的

變化而變化）在變化過程中，路程與時(shí)間的比值（也就是速

度）相同（不變），可以用關(guān)系式路程/時(shí)間=速度（一定）

2.出示表2：同一種水果，購買蘋果的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的錢

數(shù)如下：

質(zhì)量/千克109876543

應(yīng)付的

302724

錢數(shù)/元

（1）提出要求：先獨(dú)立填表，后思考你從表中發(fā)現(xiàn)了什么

規(guī)律，并在小組內(nèi)交流你的想法。

（2）全班交流各組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（師適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用自己

的語言描述變化關(guān)系，如：買的質(zhì)量越多，所付的錢數(shù)也相應(yīng)

增多；買的蘋果的質(zhì)量是原來的幾倍，所付的錢也是原來的

幾倍等等）

（3）小結(jié)：所付錢數(shù)隨質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中,

所付錢數(shù)與購買蘋果的質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）相同，可

以用關(guān)系式總價(jià)/數(shù)量-單價(jià)（一定）表示。

3.通過比較，概括出以上實(shí)例的共同點(diǎn)，引出“正比例

的意義

（1）觀察比較表1和表2,你能發(fā)現(xiàn)它們的共同之處嗎？

（2）揭示正比例的意義：表1中，時(shí)間增加，所走的路程

也相應(yīng)增加，而且路程與時(shí)間的比值（速度）相同。那么，

我們說路程和時(shí)間成正比例。

（3）表2中，所付的錢數(shù)與蘋果的質(zhì)量成正比例嗎？為什

么？

（4）總結(jié)成“正比例關(guān)系”的條件

a.一種量變化，另一種量也隨著變化。

b.兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值相同。

（設(shè)計(jì)意圖：借助一系列的情境，為學(xué)生理解“正比例

的意義”提供了豐富的直觀背景和具體案例。采用“引，“扶”

的方法學(xué)習(xí)表1,讓學(xué)生再次體會(huì)正比例意義的特征。通過

“放”讓學(xué)生自學(xué)表2,三次體會(huì)正比例意義的本質(zhì)特征。

然后通過觀察、比較、討論，水到渠成引出正比例的意義，

使抽象的數(shù)學(xué)概念，通過具體式子90/1=180/2=.....

720/8=90（相同），變得讓學(xué)生看得見，摸得著了）。

三、鞏固應(yīng)用，加深對(duì)正比例意義的理解

1、下表是礦泉水的數(shù)量和總價(jià)的關(guān)系，回答下列問題:

數(shù)量/瓶510152025

總價(jià)/元1020304050

（1）5瓶的售價(jià)是一元，12瓶的售價(jià)是一元，一瓶的售價(jià)

是36元。

（2）王明買礦泉水的瓶數(shù)量是李紅的3倍，王明所花的錢

數(shù)是李紅的倍。所以與成正比例。

2、小明和爸爸的年齡變化情況如下，填表并回答問題。

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

他們父子的年齡成正比例嗎？為什么?

3、想一想：在情境1中正方形的周長與邊長成正比例嗎？

面積與邊長呢？為什么？

4、判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成正比例，并說說理由。

（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

（2）一個(gè)人的身高和年齡。

（3）寬不變，長方形的周長和長。

（設(shè)計(jì)意圖：通過有梯度、針對(duì)性的對(duì)比練習(xí)，一是想

激發(fā)學(xué)生的練習(xí)的興趣，通過辨別，克服學(xué)生的思維定勢：

認(rèn)為只要一個(gè)量隨著另一個(gè)量的增加而增加，減少而減少，

兩個(gè)量就成正比例；二是形成“正比例意義”的正確表象；

三是感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密

切聯(lián)系。）

四、全課總結(jié)并揭示課題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都知

道了什么？（隨機(jī)板書課題：正比例的意義）怎么判斷兩種

相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？

板書設(shè)計(jì)

正比例的意義

路程：時(shí)間二速度（一定）路程和時(shí)間成